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10.如图所示，一枚圆形徽章从点M开始向右滚动一周到达点N。点N的位置大概在()。
A.4～5 cm
B.5～6 cm
C.6～7 cm
D.7～8 cm
A.4～5 cm
B.5～6 cm
C.6～7 cm
D.7～8 cm
答案
D
解析
【分析】
解题思路如下：首先要明确圆形物体滚动一周前进的距离等于它的周长。第一步先从刻度尺上读出圆形徽章的直径；第二步用圆的周长公式计算出徽章的周长；第三步找到初始时点M对应的刻度，将初始刻度加上周长就得到滚动一周后点N的刻度，最后判断N所在的区间即可。
【解析】
1. 读取直径：观察刻度尺，徽章的水平左端对齐0刻度，右端对齐2cm刻度，可得徽章直径$d=2\mathrm{cm}$。
2. 计算周长：根据圆的周长公式$C=π d$（小学阶段$π$取3.14），代入得$C=3.14×2=6.28\mathrm{cm}$。
3. 读取初始M点刻度：观察可知初始时M点在刻度尺上的位置约为$0.8\mathrm{cm}$。
4. 计算N点位置：滚动一周后N点的位置约为$0.8\mathrm{cm}+6.28\mathrm{cm}=7.08\mathrm{cm}$，位于7～8cm区间。
【答案】
D
【知识点】
圆的周长计算，长度测量
【点评】
本题结合实际操作场景考查圆的周长应用，解题关键是理解“滚动一周的路程等于圆的周长”，同时要准确读取初始位置的刻度，避免误将直径端点作为滚动起点导致计算错误。
【难度系数】
0.65
解题思路如下：首先要明确圆形物体滚动一周前进的距离等于它的周长。第一步先从刻度尺上读出圆形徽章的直径；第二步用圆的周长公式计算出徽章的周长；第三步找到初始时点M对应的刻度，将初始刻度加上周长就得到滚动一周后点N的刻度，最后判断N所在的区间即可。
【解析】
1. 读取直径：观察刻度尺，徽章的水平左端对齐0刻度，右端对齐2cm刻度，可得徽章直径$d=2\mathrm{cm}$。
2. 计算周长：根据圆的周长公式$C=π d$（小学阶段$π$取3.14），代入得$C=3.14×2=6.28\mathrm{cm}$。
3. 读取初始M点刻度：观察可知初始时M点在刻度尺上的位置约为$0.8\mathrm{cm}$。
4. 计算N点位置：滚动一周后N点的位置约为$0.8\mathrm{cm}+6.28\mathrm{cm}=7.08\mathrm{cm}$，位于7～8cm区间。
【答案】
D
【知识点】
圆的周长计算，长度测量
【点评】
本题结合实际操作场景考查圆的周长应用，解题关键是理解“滚动一周的路程等于圆的周长”，同时要准确读取初始位置的刻度，避免误将直径端点作为滚动起点导致计算错误。
【难度系数】
0.65
二、简答题
11. 下图中，每个小正方形的边长均表示1 cm。请按要求作图。
（1）画一个直径是4 cm的圆，并分别用字母O和r标出它的圆心和半径。
（2）在（1）题的基础上再画一个圆，使得组合图形只有两条对称轴，并把对称轴都画出来。
11. 下图中，每个小正方形的边长均表示1 cm。请按要求作图。
（1）画一个直径是4 cm的圆，并分别用字母O和r标出它的圆心和半径。
（2）在（1）题的基础上再画一个圆，使得组合图形只有两条对称轴，并把对称轴都画出来。
答案
（1）
$4÷2=2\ \mathrm{cm}$
在网格内任选一点标记为圆心O，以2个小正方形的边长为半径画圆，连接圆心O到圆上任意一点，标注该线段为r。
（2）
在与点O处于同一水平线上、距离O点3 cm的位置取新的圆心，同样以2 cm为半径画出第二个圆，组合图形的两条对称轴分别为经过两个圆心的水平直线、垂直于该直线且过两圆心连线中点的竖直直线，用虚线画出这两条对称轴。
答：按上述步骤完成的作图符合题目要求。
$4÷2=2\ \mathrm{cm}$
在网格内任选一点标记为圆心O，以2个小正方形的边长为半径画圆，连接圆心O到圆上任意一点，标注该线段为r。
（2）
在与点O处于同一水平线上、距离O点3 cm的位置取新的圆心，同样以2 cm为半径画出第二个圆，组合图形的两条对称轴分别为经过两个圆心的水平直线、垂直于该直线且过两圆心连线中点的竖直直线，用虚线画出这两条对称轴。
答：按上述步骤完成的作图符合题目要求。
解析
【分析】
我们分两步梳理解题思路：
1. 解决第一问的画圆问题：首先回忆圆的直径和半径的关系，半径是直径的一半，先算出要画的圆的半径，再结合每格边长1cm的网格特点，确定半径对应的格数，选合适的位置作为圆心，就可以画出圆并标注圆心和半径。
2. 解决第二问的组合图形对称轴问题：先回忆不同两圆组合的对称轴数量：同心圆有无数条对称轴，半径不等的两个圆只有1条对称轴，只有半径相等、圆心不重合的两个圆组合时，刚好有2条对称轴，因此我们画一个和第一个圆半径相等、圆心不重合的圆，再画出对应的两条对称轴即可。
【解析】
（1）计算圆的半径：已知圆的直径是4cm，根据半径与直径的关系$r=d÷2$，可得半径$r=4÷2=2\mathrm{cm}$，对应网格里2个小正方形的边长。
在网格中选一个不靠边缘、方便作图的点标记为圆心O，把圆规两脚张开2cm的长度，针尖固定在O点，旋转一周画出圆，再从O点向圆上任意一点画线段，标注这条线段为r。
（2）要让组合图形只有2条对称轴，我们画一个和第一个圆半径相等的圆：在与O点同一水平线上、距离O点3cm（即3个小格长度）的位置标记新的圆心，同样以2cm为半径画出第二个圆。
最后画对称轴：第一条是经过两个圆心的水平直线，第二条是垂直于两个圆心的连线、且过连线中点的竖直直线，两条对称轴都用虚线画出。
【答案】
（1）先算出半径为2cm，在网格内任选一点标记为圆心O，以2个小正方形的边长为半径画圆，连接圆心O到圆上任意一点，标注该线段为r。
（2）在与点O处于同一水平线上、距离O点3 cm的位置取新的圆心，同样以2 cm为半径画出第二个圆，组合图形的两条对称轴分别为经过两个圆心的水平直线、垂直于该直线且过两圆心连线中点的竖直直线，用虚线画出这两条对称轴。
【知识点】
1. 圆的基本认识
2. 对称轴的画法
3. 组合图形的对称轴
【点评】
这道题将圆的画法和对称轴相关知识结合考查，需要我们结合不同组合图形的对称轴特征确定第二个圆的位置，能有效锻炼动手操作能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
我们分两步梳理解题思路：
1. 解决第一问的画圆问题：首先回忆圆的直径和半径的关系，半径是直径的一半，先算出要画的圆的半径，再结合每格边长1cm的网格特点，确定半径对应的格数，选合适的位置作为圆心，就可以画出圆并标注圆心和半径。
2. 解决第二问的组合图形对称轴问题：先回忆不同两圆组合的对称轴数量：同心圆有无数条对称轴，半径不等的两个圆只有1条对称轴，只有半径相等、圆心不重合的两个圆组合时，刚好有2条对称轴，因此我们画一个和第一个圆半径相等、圆心不重合的圆，再画出对应的两条对称轴即可。
【解析】
（1）计算圆的半径：已知圆的直径是4cm，根据半径与直径的关系$r=d÷2$，可得半径$r=4÷2=2\mathrm{cm}$，对应网格里2个小正方形的边长。
在网格中选一个不靠边缘、方便作图的点标记为圆心O，把圆规两脚张开2cm的长度，针尖固定在O点，旋转一周画出圆，再从O点向圆上任意一点画线段，标注这条线段为r。
（2）要让组合图形只有2条对称轴，我们画一个和第一个圆半径相等的圆：在与O点同一水平线上、距离O点3cm（即3个小格长度）的位置标记新的圆心，同样以2cm为半径画出第二个圆。
最后画对称轴：第一条是经过两个圆心的水平直线，第二条是垂直于两个圆心的连线、且过连线中点的竖直直线，两条对称轴都用虚线画出。
【答案】
（1）先算出半径为2cm，在网格内任选一点标记为圆心O，以2个小正方形的边长为半径画圆，连接圆心O到圆上任意一点，标注该线段为r。
（2）在与点O处于同一水平线上、距离O点3 cm的位置取新的圆心，同样以2 cm为半径画出第二个圆，组合图形的两条对称轴分别为经过两个圆心的水平直线、垂直于该直线且过两圆心连线中点的竖直直线，用虚线画出这两条对称轴。
【知识点】
1. 圆的基本认识
2. 对称轴的画法
3. 组合图形的对称轴
【点评】
这道题将圆的画法和对称轴相关知识结合考查，需要我们结合不同组合图形的对称轴特征确定第二个圆的位置，能有效锻炼动手操作能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
12.求下面图形阴影部分的周长。
答案
3.14×5×2÷2 + 3.14×5÷2 + 5
= 15.7 + 7.85 + 5
= 28.55（cm）
答：阴影部分的周长是28.55厘米。
= 15.7 + 7.85 + 5
= 28.55（cm）
答：阴影部分的周长是28.55厘米。
解析
【分析】
要求阴影部分的周长，首先要明确周长是围成阴影部分所有边的长度总和，先拆分阴影的边界：①半径为5cm的圆周长的一半；②直径为5cm的圆周长的一半；③长度为5cm的水平线段。分别计算这三部分的长度，再相加即可得到总周长。
【解析】
首先计算半径5cm的半圆弧长：
圆的周长公式为$C=2π r$，半圆弧长 = $2π r÷2 = 3.14×5×2÷2=15.7$（cm）
再计算直径5cm的半圆弧长：
直径为d的圆周长公式为$C=π d$，半圆弧长 = $π d÷2 = 3.14×5÷2=7.85$（cm）
最后加上长度为5cm的线段：
总周长 = $15.7 + 7.85 + 5 = 28.55$（cm）
【答案】
28.55cm
【知识点】
圆的周长计算；组合图形周长计算
【点评】
本题核心是正确拆分组合图形的周长组成，解题时要注意区分周长是图形外围的边界长度，不要误将图形内部的线段计入周长，分别计算各部分长度后求和即可。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的周长，首先要明确周长是围成阴影部分所有边的长度总和，先拆分阴影的边界：①半径为5cm的圆周长的一半；②直径为5cm的圆周长的一半；③长度为5cm的水平线段。分别计算这三部分的长度，再相加即可得到总周长。
【解析】
首先计算半径5cm的半圆弧长：
圆的周长公式为$C=2π r$，半圆弧长 = $2π r÷2 = 3.14×5×2÷2=15.7$（cm）
再计算直径5cm的半圆弧长：
直径为d的圆周长公式为$C=π d$，半圆弧长 = $π d÷2 = 3.14×5÷2=7.85$（cm）
最后加上长度为5cm的线段：
总周长 = $15.7 + 7.85 + 5 = 28.55$（cm）
【答案】
28.55cm
【知识点】
圆的周长计算；组合图形周长计算
【点评】
本题核心是正确拆分组合图形的周长组成，解题时要注意区分周长是图形外围的边界长度，不要误将图形内部的线段计入周长，分别计算各部分长度后求和即可。
【难度系数】
0.7
13.一片圆形鲜切柠檬的直径是6 cm，这片柠檬的面积是多少平方厘米？
答案
6÷2=3（cm）
3.14×3×3=28.26（cm²）
答：这片柠檬的面积是28.26平方厘米。
3.14×3×3=28.26（cm²）
答：这片柠檬的面积是28.26平方厘米。
解析
【分析】
要计算圆形柠檬的面积，首先回忆圆的面积计算公式为$S=π r^2$，公式中需要用到圆的半径$r$，但题目给出的是柠檬的直径，所以第一步先根据“半径=直径÷2”求出半径，再把半径代入面积公式即可算出最终面积。
【解析】
1. 计算柠檬的半径：
已知圆形柠檬的直径是6cm，半径$r=6÷2=3$（cm）
2. 代入圆的面积公式计算（取$π=3.14$）：
$S=3.14×3×3=28.26$（$cm^2$）
答：这片柠檬的面积是28.26平方厘米。
【答案】
28.26平方厘米
【知识点】
1. 直径与半径的换算 2. 圆的面积计算
【点评】
本题属于圆面积公式的基础应用题型，解题时需注意区分题目给出的条件是直径还是半径，不要直接将直径代入面积公式计算，细心计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
要计算圆形柠檬的面积，首先回忆圆的面积计算公式为$S=π r^2$，公式中需要用到圆的半径$r$，但题目给出的是柠檬的直径，所以第一步先根据“半径=直径÷2”求出半径，再把半径代入面积公式即可算出最终面积。
【解析】
1. 计算柠檬的半径：
已知圆形柠檬的直径是6cm，半径$r=6÷2=3$（cm）
2. 代入圆的面积公式计算（取$π=3.14$）：
$S=3.14×3×3=28.26$（$cm^2$）
答：这片柠檬的面积是28.26平方厘米。
【答案】
28.26平方厘米
【知识点】
1. 直径与半径的换算 2. 圆的面积计算
【点评】
本题属于圆面积公式的基础应用题型，解题时需注意区分题目给出的条件是直径还是半径，不要直接将直径代入面积公式计算，细心计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
14.一个圆柱形笔筒的底面半径是3 cm，围着笔筒绑上一圈彩带，至少需要多少厘米长的彩带？
答案
2×3.14×3 = 18.84（厘米）
答：至少需要18.84厘米长的彩带。
答：至少需要18.84厘米长的彩带。
解析
【分析】首先读懂题意，围着圆柱形笔筒绑一圈彩带，就是彩带刚好绕圆柱底面圆一周，所以彩带的长度和圆柱底面圆的周长相等，因此本题实际是求半径为3cm的圆的周长。我们学过已知半径求圆周长的公式是C=2πr，计算时π通常取近似值3.14，将半径数值代入公式就能算出结果。
【解析】解：绑一圈彩带的长度等于圆柱底面圆的周长。
已知底面半径r=3cm，根据圆的周长公式C=2πr（π取3.14），代入计算：
2×3.14×3 = 18.84（厘米）
【答案】至少需要18.84厘米长的彩带。
【知识点】圆的周长计算，周长的实际应用
【点评】这道题结合生活场景考察几何知识的应用，解题的关键是将生活中“绑一圈彩带”的描述转化为求圆周长的数学问题，找准已知条件代入对应公式即可求解，考察学生的知识迁移应用能力。
【难度系数】0.9
【解析】解：绑一圈彩带的长度等于圆柱底面圆的周长。
已知底面半径r=3cm，根据圆的周长公式C=2πr（π取3.14），代入计算：
2×3.14×3 = 18.84（厘米）
【答案】至少需要18.84厘米长的彩带。
【知识点】圆的周长计算，周长的实际应用
【点评】这道题结合生活场景考察几何知识的应用，解题的关键是将生活中“绑一圈彩带”的描述转化为求圆周长的数学问题，找准已知条件代入对应公式即可求解，考察学生的知识迁移应用能力。
【难度系数】0.9
15.一个圆环的外直径是10 cm，内直径是8 cm，它的面积是多少平方厘米？（厚度忽略不计）
答案
外半径：10÷2 = 5（cm）
内半径：8÷2 = 4（cm）
3.14×(5² - 4²)
= 3.14×9
= 28.26（cm²）
答：它的面积是28.26平方厘米。
内半径：8÷2 = 4（cm）
3.14×(5² - 4²)
= 3.14×9
= 28.26（cm²）
答：它的面积是28.26平方厘米。
解析
【分析】
要计算圆环的面积，首先需明确圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，圆的面积公式为$S=π r^2$（$r$为圆的半径）。题目已知的是外圆和内圆的直径，因此第一步要先根据“半径=直径÷2”分别求出外、内圆的半径，再代入圆环面积公式计算即可。
【解析】
先计算外圆半径：$10÷2 = 5$（cm）
再计算内圆半径：$8÷2 = 4$（cm）
根据圆环面积公式$S=π(R^2 - r^2)$（$R$为外半径，$r$为内半径），代入数值计算：
$3.14×(5^2 - 4^2)$
$=3.14×(25 - 16)$
$=3.14×9$
$=28.26$（$cm^2$）
【答案】
28.26平方厘米
【知识点】
圆环面积计算；圆的面积计算；直径与半径的关系
【点评】
本题是基础的几何计算类题目，解题关键是牢记圆环面积的计算公式，注意计算前要先把直径换算为对应半径，不要直接用直径代入公式计算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算圆环的面积，首先需明确圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，圆的面积公式为$S=π r^2$（$r$为圆的半径）。题目已知的是外圆和内圆的直径，因此第一步要先根据“半径=直径÷2”分别求出外、内圆的半径，再代入圆环面积公式计算即可。
【解析】
先计算外圆半径：$10÷2 = 5$（cm）
再计算内圆半径：$8÷2 = 4$（cm）
根据圆环面积公式$S=π(R^2 - r^2)$（$R$为外半径，$r$为内半径），代入数值计算：
$3.14×(5^2 - 4^2)$
$=3.14×(25 - 16)$
$=3.14×9$
$=28.26$（$cm^2$）
【答案】
28.26平方厘米
【知识点】
圆环面积计算；圆的面积计算；直径与半径的关系
【点评】
本题是基础的几何计算类题目，解题关键是牢记圆环面积的计算公式，注意计算前要先把直径换算为对应半径，不要直接用直径代入公式计算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
16.用一张长6 dm、宽4 dm的长方形卡纸，最多能剪出多少个直径是10 cm的圆？
答案
6 dm = 60 cm
4 dm = 40 cm
60 ÷ 10 = 6（个）
40 ÷ 10 = 4（个）
6 × 4 = 24（个）
答：最多能剪出24个直径是10 cm的圆。
4 dm = 40 cm
60 ÷ 10 = 6（个）
40 ÷ 10 = 4（个）
6 × 4 = 24（个）
答：最多能剪出24个直径是10 cm的圆。
解析
【分析】
解决这道题首先要注意单位不统一的问题，需要先把分米换算成厘米统一单位。其次不能直接用长方形面积除以单个圆的面积来求个数，因为裁剪圆时会产生无法利用的边角料，每个直径10cm的圆实际占用边长为10cm的正方形位置，所以只要分别算出长方形的长、宽里各包含多少个圆的直径，再把两个数量相乘就能得到最多剪出的圆的总数。
【解析】
先统一单位：
$6\ \mathrm{dm} = 60\ \mathrm{cm}$
$4\ \mathrm{dm} = 40\ \mathrm{cm}$
计算长方向可剪出的圆的数量：$60 ÷ 10 = 6$（个）
计算宽方向可剪出的圆的数量：$40 ÷ 10 = 4$（个）
总数量为两个方向数量的乘积：$6 × 4 = 24$（个）
答：最多能剪出24个直径是10 cm的圆。
【答案】
最多能剪出24个直径是10 cm的圆。
【知识点】
长度单位换算、图形裁剪应用
【点评】
本题易错点是忽略裁剪废料直接用面积相除求个数，解题时要结合实际场景，分别计算长、宽方向可容纳的圆的数量后再相乘，避免出现错误。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要注意单位不统一的问题，需要先把分米换算成厘米统一单位。其次不能直接用长方形面积除以单个圆的面积来求个数，因为裁剪圆时会产生无法利用的边角料，每个直径10cm的圆实际占用边长为10cm的正方形位置，所以只要分别算出长方形的长、宽里各包含多少个圆的直径，再把两个数量相乘就能得到最多剪出的圆的总数。
【解析】
先统一单位：
$6\ \mathrm{dm} = 60\ \mathrm{cm}$
$4\ \mathrm{dm} = 40\ \mathrm{cm}$
计算长方向可剪出的圆的数量：$60 ÷ 10 = 6$（个）
计算宽方向可剪出的圆的数量：$40 ÷ 10 = 4$（个）
总数量为两个方向数量的乘积：$6 × 4 = 24$（个）
答：最多能剪出24个直径是10 cm的圆。
【答案】
最多能剪出24个直径是10 cm的圆。
【知识点】
长度单位换算、图形裁剪应用
【点评】
本题易错点是忽略裁剪废料直接用面积相除求个数，解题时要结合实际场景，分别计算长、宽方向可容纳的圆的数量后再相乘，避免出现错误。
【难度系数】
0.7
