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8. 下图中，每个小正方形的对角的线段长50 m。小兰原来在点(1,2)处，她先向北偏东$45°$方向走100 m，再向东偏南$45°$方向走150 m后的位置是点(
A.$(6,3)$
B.$(6,1)$
C.$(4,1)$
D.$(4,3)$
B
)。A.$(6,3)$
B.$(6,1)$
C.$(4,1)$
D.$(4,3)$
答案
B
解析
【分析】解题先明确三个核心要点：①数对表示规则是“先列后行”，列数从左往右递增，行数从下往上递增（向上为北，对应行数增大）；②每个小正方形对角线长50m，先将行走的路程换算为对应的对角线段数；③45°方向沿对角线移动的行列变化规律：北偏东45°（东北方向）每走1段对角线，列数+1、行数+1；东偏南45°（东南方向）每走1段对角线，列数+1、行数-1。按照“换算段数→分步计算移动后的行列数”的思路求解即可。
【解析】
步骤1：计算两次行走对应的对角线段数
每段对角线长50m，因此：
100m对应的段数：$100÷50=2$（段）
150m对应的段数：$150÷50=3$（段）
步骤2：计算第一次行走后的位置
初始位置为$(1,2)$，向北偏东45°走2段，列数加2，行数加2：
列数：$1+2=3$
行数：$2+2=4$
第一次行走后位置为$(3,4)$
步骤3：计算第二次行走后的最终位置
从$(3,4)$向东偏南45°走3段，列数加3，行数减3：
列数：$3+3=6$
行数：$4-3=1$
最终位置为$(6,1)$
【答案】B
【知识点】数对的表示；根据方向和距离确定位置
【点评】这道题融合了数对和方向位置的相关知识，解题的关键是先将行走路程转化为对角线的段数，再结合45°方向行走时行列的变化规律计算，易错点是混淆行列的增减方向，只要理清移动规则就能轻松解答。
【难度系数】0.7
【解析】
步骤1：计算两次行走对应的对角线段数
每段对角线长50m，因此：
100m对应的段数：$100÷50=2$（段）
150m对应的段数：$150÷50=3$（段）
步骤2：计算第一次行走后的位置
初始位置为$(1,2)$，向北偏东45°走2段，列数加2，行数加2：
列数：$1+2=3$
行数：$2+2=4$
第一次行走后位置为$(3,4)$
步骤3：计算第二次行走后的最终位置
从$(3,4)$向东偏南45°走3段，列数加3，行数减3：
列数：$3+3=6$
行数：$4-3=1$
最终位置为$(6,1)$
【答案】B
【知识点】数对的表示；根据方向和距离确定位置
【点评】这道题融合了数对和方向位置的相关知识，解题的关键是先将行走路程转化为对角线的段数，再结合45°方向行走时行列的变化规律计算，易错点是混淆行列的增减方向，只要理清移动规则就能轻松解答。
【难度系数】0.7
二、简答题
9.下面方格图中，每个小正方形的边长代表1 cm。
(1)若图中点A的位置用有序数对表示是(2,4)，则点B、点C的位置分别可以用有序数对( ， )和( ， )表示。
(2)请在图中确定一个点D，依次连接点A、B、C、D，使这四个点围成一个面积是12 cm²的平行四边形。在图中画出这个平行四边形，并用有序数对表示点D的位置。
9.下面方格图中，每个小正方形的边长代表1 cm。
(1)若图中点A的位置用有序数对表示是(2,4)，则点B、点C的位置分别可以用有序数对( ， )和( ， )表示。
(2)请在图中确定一个点D，依次连接点A、B、C、D，使这四个点围成一个面积是12 cm²的平行四边形。在图中画出这个平行四边形，并用有序数对表示点D的位置。
答案
(1)（6，4）和（5，7）
(2)
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先要明确有序数对的表示规则：数对的第一个数对应列数（从左往右计数），第二个数对应行数（从下往上计数），已知点A是(2,4)，按照这个规则分别数出点B、点C所在的列数和行数即可得到对应数对。
(2) 解决第二问首先计算AB的长度，再结合平行四边形面积公式求出对应的高，最后根据平行四边形对边平行且相等的特征确定点D的位置：AB是水平线段，长度为4cm，若以AB为底，要得到面积12cm²的平行四边形，高应为12÷4=3cm，点C距离AB所在行的高度刚好是3cm，因此CD需要和AB平行且长度相等，以此算出D的坐标。
【解析】
(1) 有序数对格式为（列数，行数），点A(2,4)说明第2列第4行对应数对(2,4)。观察点B：和A同属第4行，列数为6，因此点B的数对是(6,4)；点C位于第5列第7行，因此点C的数对是(5,7)。
(2) 第一步：计算AB的长度，A、B在同一行，长度为6-2=4cm；
第二步：根据平行四边形面积=底×高，若以AB为底，所需高为12÷4=3cm；
第三步：根据平行四边形对边平行且相等的特征，AB是水平线段，因此CD也为水平线段，且长度等于4cm。点C在第7行，所以D也在第7行，C的列数为5，向左平移4个单位得到D的列数为5-4=1，因此D的有序数对为(1,7)，在第1列第7行位置标出D，顺次连接A、B、C、D即可得到符合要求的平行四边形。
【答案】
(1)（6，4）；（5，7）
(2) 点D的位置为(1,7)，画图略（在方格第1列第7行标注D，再顺次连接A、B、C、D即可）
【知识点】
有序数对的表示、平行四边形面积计算、平行四边形的特征
【点评】
本题将坐标表示与几何图形性质结合，既考察了有序数对的基础应用，也需要结合平行四边形的面积和边的特征推理点位，能够锻炼数形结合的应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问首先要明确有序数对的表示规则：数对的第一个数对应列数（从左往右计数），第二个数对应行数（从下往上计数），已知点A是(2,4)，按照这个规则分别数出点B、点C所在的列数和行数即可得到对应数对。
(2) 解决第二问首先计算AB的长度，再结合平行四边形面积公式求出对应的高，最后根据平行四边形对边平行且相等的特征确定点D的位置：AB是水平线段，长度为4cm，若以AB为底，要得到面积12cm²的平行四边形，高应为12÷4=3cm，点C距离AB所在行的高度刚好是3cm，因此CD需要和AB平行且长度相等，以此算出D的坐标。
【解析】
(1) 有序数对格式为（列数，行数），点A(2,4)说明第2列第4行对应数对(2,4)。观察点B：和A同属第4行，列数为6，因此点B的数对是(6,4)；点C位于第5列第7行，因此点C的数对是(5,7)。
(2) 第一步：计算AB的长度，A、B在同一行，长度为6-2=4cm；
第二步：根据平行四边形面积=底×高，若以AB为底，所需高为12÷4=3cm；
第三步：根据平行四边形对边平行且相等的特征，AB是水平线段，因此CD也为水平线段，且长度等于4cm。点C在第7行，所以D也在第7行，C的列数为5，向左平移4个单位得到D的列数为5-4=1，因此D的有序数对为(1,7)，在第1列第7行位置标出D，顺次连接A、B、C、D即可得到符合要求的平行四边形。
【答案】
(1)（6，4）；（5，7）
(2) 点D的位置为(1,7)，画图略（在方格第1列第7行标注D，再顺次连接A、B、C、D即可）
【知识点】
有序数对的表示、平行四边形面积计算、平行四边形的特征
【点评】
本题将坐标表示与几何图形性质结合，既考察了有序数对的基础应用，也需要结合平行四边形的面积和边的特征推理点位，能够锻炼数形结合的应用能力。
【难度系数】
0.7
10.在平面图上标出各个地点的位置。
(1)小杜家在学校的正西方向，距离约800 m；
(2)图书馆在学校的北偏东45°方向，距离约1200 m；
(3)地铁站在学校南偏西15°方向，距离约400 m；
(4)电影院在学校东偏北30°方向，距离约800 m。
(1)小杜家在学校的正西方向，距离约800 m；
(2)图书馆在学校的北偏东45°方向，距离约1200 m；
(3)地铁站在学校南偏西15°方向，距离约400 m；
(4)电影院在学校东偏北30°方向，距离约800 m。
答案
解析
【分析】
解题时首先观察平面图的已知信息：方向标遵循上北下南、左西右东的规则，线段比例尺表示图上1个单位长度对应实际距离400m。要标注各地点位置需分两步：第一步先计算每个地点对应的图上长度，用各地点到学校的实际距离除以400，得到需要画的单位长度段数；第二步根据每个地点的方向描述，以学校为顶点用量角器量出对应角度，沿该角度方向画出对应长度的线段，端点处标注地点名称即可。
【解析】
步骤1：计算各地点的图上距离：
小杜家：$800 ÷ 400 = 2$，即图上需画2个单位长度；
图书馆：$1200 ÷ 400 = 3$，即图上需画3个单位长度；
地铁站：$400 ÷ 400 = 1$，即图上需画1个单位长度；
电影院：$800 ÷ 400 = 2$，即图上需画2个单位长度。
步骤2：按方向标注位置：
1. 小杜家：从学校出发，沿正西（水平向左）方向画2个单位长度，端点标注“小杜家”；
2. 图书馆：以学校为顶点，正北方向射线为起始边，向东量出45°角，沿这个方向画3个单位长度，端点标注“图书馆”；
3. 地铁站：以学校为顶点，正南方向射线为起始边，向西量出15°角，沿这个方向画1个单位长度，端点标注“地铁站”；
4. 电影院：以学校为顶点，正东方向射线为起始边，向北量出30°角，沿这个方向画2个单位长度，端点标注“电影院”。
【答案】
【知识点】
根据方向和距离确定位置，比例尺的应用，角度测量
【点评】
本题结合生活场景考查方位相关的实操能力，需要熟练掌握比例尺换算和角度测量的方法，能够有效提升空间方位感知能力和动手作图能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察平面图的已知信息：方向标遵循上北下南、左西右东的规则，线段比例尺表示图上1个单位长度对应实际距离400m。要标注各地点位置需分两步：第一步先计算每个地点对应的图上长度，用各地点到学校的实际距离除以400，得到需要画的单位长度段数；第二步根据每个地点的方向描述，以学校为顶点用量角器量出对应角度，沿该角度方向画出对应长度的线段，端点处标注地点名称即可。
【解析】
步骤1：计算各地点的图上距离：
小杜家：$800 ÷ 400 = 2$，即图上需画2个单位长度；
图书馆：$1200 ÷ 400 = 3$，即图上需画3个单位长度；
地铁站：$400 ÷ 400 = 1$，即图上需画1个单位长度；
电影院：$800 ÷ 400 = 2$，即图上需画2个单位长度。
步骤2：按方向标注位置：
1. 小杜家：从学校出发，沿正西（水平向左）方向画2个单位长度，端点标注“小杜家”；
2. 图书馆：以学校为顶点，正北方向射线为起始边，向东量出45°角，沿这个方向画3个单位长度，端点标注“图书馆”；
3. 地铁站：以学校为顶点，正南方向射线为起始边，向西量出15°角，沿这个方向画1个单位长度，端点标注“地铁站”；
4. 电影院：以学校为顶点，正东方向射线为起始边，向北量出30°角，沿这个方向画2个单位长度，端点标注“电影院”。
【答案】
【知识点】
根据方向和距离确定位置，比例尺的应用，角度测量
【点评】
本题结合生活场景考查方位相关的实操能力，需要熟练掌握比例尺换算和角度测量的方法，能够有效提升空间方位感知能力和动手作图能力。
【难度系数】
0.7
11.乐乐喜欢收集各种昆虫标本，他将收集的昆虫标本放在标本盒里。已知蝉在标本盒的最后一列，它的位置用有序数对表示是$(6,5)$；蝴蝶在标本盒的最后一行，它的位置用有序数对表示是$(3,8)$。这个标本盒里最多有多少件昆虫标本？
答案
$6×8=48$(件)
解析
【分析】
我们首先要明确有序数对的表示规则：通常有序数对的第一个数代表所在的列数，第二个数代表所在的行数。第一步，从蝉的位置和“最后一列”的条件求出标本盒的总列数：蝉在最后一列，位置是$(6,5)$，说明这个标本盒总共有6列；第二步，从蝴蝶的位置和“最后一行”的条件求出标本盒的总行数：蝴蝶在最后一行，位置是$(3,8)$，说明这个标本盒总共有8行；第三步，要求最多有多少件标本，就是假设每个格子都放满标本，总数量=总列数×总行数，用乘法计算即可。
【解析】
根据有序数对的意义，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数：
1. 蝉的位置是$(6,5)$，且在最后一列，因此标本盒总共有6列；
2. 蝴蝶的位置是$(3,8)$，且在最后一行，因此标本盒总共有8行；
3. 最多的标本数量就是所有格子都放满的数量，总数量=列数×行数，即：
$6×8=48$（件）
【答案】
$6×8=48$(件)
【知识点】
有序数对，行列识别，乘法应用
【点评】
这道题结合生活场景考查有序数对的实际应用，解题的关键是牢记有序数对中两个数分别对应列、行的规则，准确从题目条件中提取总列数和总行数，再用乘法计算总容量即可，解题时注意不要搞反数对中列和行的顺序。
【难度系数】
0.8
我们首先要明确有序数对的表示规则：通常有序数对的第一个数代表所在的列数，第二个数代表所在的行数。第一步，从蝉的位置和“最后一列”的条件求出标本盒的总列数：蝉在最后一列，位置是$(6,5)$，说明这个标本盒总共有6列；第二步，从蝴蝶的位置和“最后一行”的条件求出标本盒的总行数：蝴蝶在最后一行，位置是$(3,8)$，说明这个标本盒总共有8行；第三步，要求最多有多少件标本，就是假设每个格子都放满标本，总数量=总列数×总行数，用乘法计算即可。
【解析】
根据有序数对的意义，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数：
1. 蝉的位置是$(6,5)$，且在最后一列，因此标本盒总共有6列；
2. 蝴蝶的位置是$(3,8)$，且在最后一行，因此标本盒总共有8行；
3. 最多的标本数量就是所有格子都放满的数量，总数量=列数×行数，即：
$6×8=48$（件）
【答案】
$6×8=48$(件)
【知识点】
有序数对，行列识别，乘法应用
【点评】
这道题结合生活场景考查有序数对的实际应用，解题的关键是牢记有序数对中两个数分别对应列、行的规则，准确从题目条件中提取总列数和总行数，再用乘法计算总容量即可，解题时注意不要搞反数对中列和行的顺序。
【难度系数】
0.8
