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12.为创建环保社会，倡导低碳生活，王叔叔骑自行车去图书馆。他先从家向北偏东$30°$方向骑250 m到银行，再向正东方向骑750 m到超市，最后向西偏南$60°$方向骑750 m到图书馆。
（1）根据上述信息，画出王叔叔从家骑车去图书馆的路线图。
（2）根据路线图，描述王叔叔从图书馆骑车沿原路回家时的路线。
（1）根据上述信息，画出王叔叔从家骑车去图书馆的路线图。
（2）根据路线图，描述王叔叔从图书馆骑车沿原路回家时的路线。
答案
（1）
（2）王叔叔从图书馆出发，先向北偏东$30°$(或东偏北$60°$)方向骑行750 m到达超市，再向正西方向骑行750 m到达银行，最后向南偏西$30°$（或西偏南$60°$)方向骑行250 m回到家。
解析
【分析】
（1）画路线图首先明确方向规则为上北下南、左西右东，结合给定的比例尺（1段代表250m）先计算每段路程的图上长度：250m对应1段，750m对应750÷250=3段。再依次以每一个起点为观测点，按照给定的方向和计算出的图上长度逐段绘制，标注对应地点即可。
（2）原路返回的路线和去程方向相反、距离相等、角度大小不变，只需要将去程每一段的方向调整为相反方向，距离保持不变，按从图书馆到家的顺序描述即可。
【解析】
（1）绘制步骤：
① 先确定比例尺：图上1单位长度对应实际距离250m，计算各段图上长度：家到银行250m对应1段，银行到超市750m对应3段，超市到图书馆750m对应3段。
② 以王叔叔家为观测点，画出北偏东30°方向，在该方向上取1段长度的位置标注为银行。
③ 以银行为观测点，向正东方向取3段长度的位置标注为超市。
④ 以超市为观测点，画出西偏南60°方向，在该方向上取3段长度的位置标注为图书馆，完成路线图绘制。
（2）返回时方向与去程相反，距离不变：从图书馆出发，首先沿去程最后一段的反方向，即北偏东30°（东偏北60°）方向骑行750m到达超市；再沿正东的反方向正西骑行750m到达银行；最后沿北偏东30°的反方向南偏西30°（西偏南60°）方向骑行250m回到王叔叔家。
【答案】
（1）
（2）王叔叔从图书馆出发，先向北偏东$30°$(或东偏北$60°$)方向骑行750 m到达超市，再向正西方向骑行750 m到达银行，最后向南偏西$30°$（或西偏南$60°$)方向骑行250 m回到家。
【知识点】
1. 路线图绘制
2. 位置的相对性
3. 方向与距离描述
【点评】
本题结合低碳出行的生活情境，考查了利用方向和距离确定位置的相关知识，既需要掌握路线图的绘制方法，也需要理解位置相对时方向相反、距离不变的规律，解题时要注意每一步观测点的变化，避免方向判断错误。
【难度系数】
0.7
（1）画路线图首先明确方向规则为上北下南、左西右东，结合给定的比例尺（1段代表250m）先计算每段路程的图上长度：250m对应1段，750m对应750÷250=3段。再依次以每一个起点为观测点，按照给定的方向和计算出的图上长度逐段绘制，标注对应地点即可。
（2）原路返回的路线和去程方向相反、距离相等、角度大小不变，只需要将去程每一段的方向调整为相反方向，距离保持不变，按从图书馆到家的顺序描述即可。
【解析】
（1）绘制步骤：
① 先确定比例尺：图上1单位长度对应实际距离250m，计算各段图上长度：家到银行250m对应1段，银行到超市750m对应3段，超市到图书馆750m对应3段。
② 以王叔叔家为观测点，画出北偏东30°方向，在该方向上取1段长度的位置标注为银行。
③ 以银行为观测点，向正东方向取3段长度的位置标注为超市。
④ 以超市为观测点，画出西偏南60°方向，在该方向上取3段长度的位置标注为图书馆，完成路线图绘制。
（2）返回时方向与去程相反，距离不变：从图书馆出发，首先沿去程最后一段的反方向，即北偏东30°（东偏北60°）方向骑行750m到达超市；再沿正东的反方向正西骑行750m到达银行；最后沿北偏东30°的反方向南偏西30°（西偏南60°）方向骑行250m回到王叔叔家。
【答案】
（1）
（2）王叔叔从图书馆出发，先向北偏东$30°$(或东偏北$60°$)方向骑行750 m到达超市，再向正西方向骑行750 m到达银行，最后向南偏西$30°$（或西偏南$60°$)方向骑行250 m回到家。
【知识点】
1. 路线图绘制
2. 位置的相对性
3. 方向与距离描述
【点评】
本题结合低碳出行的生活情境，考查了利用方向和距离确定位置的相关知识，既需要掌握路线图的绘制方法，也需要理解位置相对时方向相反、距离不变的规律，解题时要注意每一步观测点的变化，避免方向判断错误。
【难度系数】
0.7
13.小丽一家和邻居李阿姨去观看少儿服装秀，现场座位示意图如图所示。
(1)小丽一家三口想坐在同一排相邻的座位上，他们应该选哪三个座位？用数对表示出来。
(2)李阿姨想尽可能地坐到最前面的位置，这样视线就不会被遮挡，观看效果也会更好。她可以坐在哪里？
(1)小丽一家三口想坐在同一排相邻的座位上，他们应该选哪三个座位？用数对表示出来。
(2)李阿姨想尽可能地坐到最前面的位置，这样视线就不会被遮挡，观看效果也会更好。她可以坐在哪里？
答案
(1)$(10,2)$、$(10,3)$和$(10,4)$。
(2)$(4,1)$、$(6,5)$、$(7,5)$、$(8,1)$、$(9,4)$。
(2)$(4,1)$、$(6,5)$、$(7,5)$、$(8,1)$、$(9,4)$。
解析
【分析】
解题前先明确规则：①数对表示座位时，第一个数对应底部标注的列数，第二个数对应左侧标注的行数，格式为（列数，行数）；②浅灰色座位是可选座位，黑色是已占座位，格子图案是不可坐位置。
第(1)问：要找同一排相邻的3个可选座位，我们逐行逐列排查所有可选座位，找到满足“3个位置相邻、属于同一排、都是可选项”的座位组即可。
第(2)问：要找最靠前、视线好的位置，优先排查所有可选座位，把所有符合要求的可选座位全部列出来即可。
【解析】
(1) 观察所有可选座位，只有列10的第2、3、4行三个座位是相邻且同排的可选座位，用数对表示分别为$(10,2)$、$(10,3)$、$(10,4)$。
(2) 逐行筛选所有可选的靠前座位，可得到可选位置分别是$(4,1)$、$(6,5)$、$(7,5)$、$(8,1)$、$(9,4)$，这些就是李阿姨可以选择的位置。
【答案】
(1)$(10,2)$、$(10,3)$和$(10,4)$。
(2)$(4,1)$、$(6,5)$、$(7,5)$、$(8,1)$、$(9,4)$。
【知识点】
数对表示位置；位置的实际应用；方位判断
【点评】
本题结合生活中的选座场景考查位置相关知识，需要学生先读懂示意图的标识规则，再按照要求筛选符合条件的位置，能有效锻炼学生提取信息、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题前先明确规则：①数对表示座位时，第一个数对应底部标注的列数，第二个数对应左侧标注的行数，格式为（列数，行数）；②浅灰色座位是可选座位，黑色是已占座位，格子图案是不可坐位置。
第(1)问：要找同一排相邻的3个可选座位，我们逐行逐列排查所有可选座位，找到满足“3个位置相邻、属于同一排、都是可选项”的座位组即可。
第(2)问：要找最靠前、视线好的位置，优先排查所有可选座位，把所有符合要求的可选座位全部列出来即可。
【解析】
(1) 观察所有可选座位，只有列10的第2、3、4行三个座位是相邻且同排的可选座位，用数对表示分别为$(10,2)$、$(10,3)$、$(10,4)$。
(2) 逐行筛选所有可选的靠前座位，可得到可选位置分别是$(4,1)$、$(6,5)$、$(7,5)$、$(8,1)$、$(9,4)$，这些就是李阿姨可以选择的位置。
【答案】
(1)$(10,2)$、$(10,3)$和$(10,4)$。
(2)$(4,1)$、$(6,5)$、$(7,5)$、$(8,1)$、$(9,4)$。
【知识点】
数对表示位置；位置的实际应用；方位判断
【点评】
本题结合生活中的选座场景考查位置相关知识，需要学生先读懂示意图的标识规则，再按照要求筛选符合条件的位置，能有效锻炼学生提取信息、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
三、解决问题
14.甜甜对自家附近公共场所的位置进行了调查，并绘制了示意图（每个小正方形的边长代表100 m）。
(1)如果邮局的位置用数对(2,7)表示，请在图上标出学校(5,1)、商场(8,7)、医院(11,5)所在的位置。
(2)甜甜家在学校以东300 m，再往北走400 m处；妙妙家在学校以东500 m，再往北走300 m处。用数对分别表示甜甜家和妙妙家的位置。
(3)甜甜和朋友从学校出发去公园玩，先往北走1格，再往东走4格，步行用了5分钟，他们平均每分钟走多少米？
14.甜甜对自家附近公共场所的位置进行了调查，并绘制了示意图（每个小正方形的边长代表100 m）。
(1)如果邮局的位置用数对(2,7)表示，请在图上标出学校(5,1)、商场(8,7)、医院(11,5)所在的位置。
(2)甜甜家在学校以东300 m，再往北走400 m处；妙妙家在学校以东500 m，再往北走300 m处。用数对分别表示甜甜家和妙妙家的位置。
(3)甜甜和朋友从学校出发去公园玩，先往北走1格，再往东走4格，步行用了5分钟，他们平均每分钟走多少米？
答案
(1)
(2)甜甜家:$(8,5)$ 妙妙家:$(10,4)$
(3)$100×(1+4)=500$(m)
$500÷5=100$(m)
答:他们平均每分钟走100 m。
解析
【分析】
1. 第(1)问：先明确数对的表示规则为“先列后行”，即数对第一个数对应横轴的列数，第二个数对应纵轴的行数，按照规则找到对应位置标注即可。
2. 第(2)问：图中向右为东、向上为北，1格代表100m，向东走列数增加，向北走行数增加。先确定学校位置为(5,1)，分别计算两家对应的列数、行数，即可写出对应数对。
3. 第(3)问：先计算行走的总格数，乘每格代表的100m得到总路程，再根据“速度=路程÷时间”的公式计算平均速度。
【解析】
(1) 根据数对先列后行的规则：
学校(5,1)对应横轴5、纵轴1的交点；商场(8,7)对应横轴8、纵轴7的交点；医院(11,5)对应横轴11、纵轴5的交点，在对应位置标注即可。
(2) 每格边长代表100m：
甜甜家：从学校(5,1)往东300m，即列数增加$300÷100=3$，列数变为$5+3=8$；往北400m，即行数增加$400÷100=4$，行数变为$1+4=5$，对应数对为$(8,5)$。
妙妙家：从学校(5,1)往东500m，即列数增加$500÷100=5$，列数变为$5+5=10$；往北300m，即行数增加$300÷100=3$，行数变为$1+3=4$，对应数对为$(10,4)$。
(3) 先算总路程：一共走了$1+4=5$格，总路程为$100×5=500(\mathrm{m})$
再算速度：已知步行时间为5分钟，$速度=路程÷时间=500÷5=100(\mathrm{m/分钟})$
【答案】
(1)
(2)甜甜家:$(8,5)$ 妙妙家:$(10,4)$
(3)$100×(1+4)=500$(m)
$500÷5=100$(m)
答:他们平均每分钟走100 m。
【知识点】
数对表示位置，位置与方向，行程问题计算
【点评】
本题结合生活场景考察位置相关知识和基础行程计算，需要学生熟练掌握数对使用规则，以及方向、路程、速度的对应关系，能够锻炼学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：先明确数对的表示规则为“先列后行”，即数对第一个数对应横轴的列数，第二个数对应纵轴的行数，按照规则找到对应位置标注即可。
2. 第(2)问：图中向右为东、向上为北，1格代表100m，向东走列数增加，向北走行数增加。先确定学校位置为(5,1)，分别计算两家对应的列数、行数，即可写出对应数对。
3. 第(3)问：先计算行走的总格数，乘每格代表的100m得到总路程，再根据“速度=路程÷时间”的公式计算平均速度。
【解析】
(1) 根据数对先列后行的规则：
学校(5,1)对应横轴5、纵轴1的交点；商场(8,7)对应横轴8、纵轴7的交点；医院(11,5)对应横轴11、纵轴5的交点，在对应位置标注即可。
(2) 每格边长代表100m：
甜甜家：从学校(5,1)往东300m，即列数增加$300÷100=3$，列数变为$5+3=8$；往北400m，即行数增加$400÷100=4$，行数变为$1+4=5$，对应数对为$(8,5)$。
妙妙家：从学校(5,1)往东500m，即列数增加$500÷100=5$，列数变为$5+5=10$；往北300m，即行数增加$300÷100=3$，行数变为$1+3=4$，对应数对为$(10,4)$。
(3) 先算总路程：一共走了$1+4=5$格，总路程为$100×5=500(\mathrm{m})$
再算速度：已知步行时间为5分钟，$速度=路程÷时间=500÷5=100(\mathrm{m/分钟})$
【答案】
(1)
(2)甜甜家:$(8,5)$ 妙妙家:$(10,4)$
(3)$100×(1+4)=500$(m)
$500÷5=100$(m)
答:他们平均每分钟走100 m。
【知识点】
数对表示位置，位置与方向，行程问题计算
【点评】
本题结合生活场景考察位置相关知识和基础行程计算，需要学生熟练掌握数对使用规则，以及方向、路程、速度的对应关系，能够锻炼学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.7
