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1.(2025·无锡二模)某学生六次数学考试的成绩(单位:分)分别为:72,80,77,81,89,81,则这组数据的众数与极差分别是 (
A.80.5,17
B.80.5,9
C.81,9
D.81,17
D
)A.80.5,17
B.80.5,9
C.81,9
D.81,17
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查众数和极差的求解，解题思路如下：第一步回忆众数和极差的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是一组数据中最大值与最小值的差；第二步先统计各数据的出现次数，找出出现次数最多的数得到众数；第三步找出数据中的最大值和最小值，作差得到极差，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 求众数：观察给出的六次成绩：72、80、77、81、89、81，其中81出现了2次，其余数据都只出现1次，根据众数的定义，这组数据的众数是81。
2. 求极差：这组数据中最大值为89，最小值为72，根据极差的计算规则，极差=最大值-最小值=89-72=17。
综上，这组数据的众数是81，极差是17，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
众数的识别，极差的计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查统计基础概念的应用，只要熟练掌握众数和极差的定义，即可快速得出答案，计算量很小。
【难度系数】
0.9
本题考查众数和极差的求解，解题思路如下：第一步回忆众数和极差的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是一组数据中最大值与最小值的差；第二步先统计各数据的出现次数，找出出现次数最多的数得到众数；第三步找出数据中的最大值和最小值，作差得到极差，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 求众数：观察给出的六次成绩：72、80、77、81、89、81，其中81出现了2次，其余数据都只出现1次，根据众数的定义，这组数据的众数是81。
2. 求极差：这组数据中最大值为89，最小值为72，根据极差的计算规则，极差=最大值-最小值=89-72=17。
综上，这组数据的众数是81，极差是17，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
众数的识别，极差的计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查统计基础概念的应用，只要熟练掌握众数和极差的定义，即可快速得出答案，计算量很小。
【难度系数】
0.9
2.某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10,8,6,9,8,7,8,对于这组数据,下列判断中错误的是
（
A.众数是8
B.中位数是8
C.平均数是8
D.方差是8
（
D
）A.众数是8
B.中位数是8
C.平均数是8
D.方差是8
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查众数、中位数、平均数、方差四个统计量的判断，解题时先将数据按从小到大排序，再依次根据各统计量的定义分别计算验证，找出错误的选项即可。第一步先排序整理数据，第二步逐个计算对应统计量，第三步对比选项判断正误。
【解析】
首先将这组数据按从小到大的顺序排列为：6，7，8，8，8，9，10。
1. 验证A选项：众数是一组数据中出现次数最多的数，8共出现3次，出现次数最多，所以众数是8，A选项正确，不符合题意；
2. 验证B选项：中位数是排序后位于中间位置的数，本组共7个数据，第4个数据为中位数，即中位数是8，B选项正确，不符合题意；
3. 验证C选项：平均数 = 数据总和÷数据个数，数据总和为$6+7+8+8+8+9+10=56$，平均数$=56÷7=8$，C选项正确，不符合题意；
4. 验证D选项：方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$（其中$\overline{x}$为平均数，$n$为数据个数），代入数据得：
$s^2=\frac{1}{7}[(6-8)^2+(7-8)^2+3×(8-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2]=\frac{1}{7}×(4+1+0+1+4)=\frac{10}{7}≠8$，所以D选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
众数与中位数，平均数计算，方差计算
【点评】
本题属于统计基础题型，重点考查各统计量的概念和计算方法，计算方差时需先求出平均数，再代入公式计算，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
本题考查众数、中位数、平均数、方差四个统计量的判断，解题时先将数据按从小到大排序，再依次根据各统计量的定义分别计算验证，找出错误的选项即可。第一步先排序整理数据，第二步逐个计算对应统计量，第三步对比选项判断正误。
【解析】
首先将这组数据按从小到大的顺序排列为：6，7，8，8，8，9，10。
1. 验证A选项：众数是一组数据中出现次数最多的数，8共出现3次，出现次数最多，所以众数是8，A选项正确，不符合题意；
2. 验证B选项：中位数是排序后位于中间位置的数，本组共7个数据，第4个数据为中位数，即中位数是8，B选项正确，不符合题意；
3. 验证C选项：平均数 = 数据总和÷数据个数，数据总和为$6+7+8+8+8+9+10=56$，平均数$=56÷7=8$，C选项正确，不符合题意；
4. 验证D选项：方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$（其中$\overline{x}$为平均数，$n$为数据个数），代入数据得：
$s^2=\frac{1}{7}[(6-8)^2+(7-8)^2+3×(8-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2]=\frac{1}{7}×(4+1+0+1+4)=\frac{10}{7}≠8$，所以D选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
众数与中位数，平均数计算，方差计算
【点评】
本题属于统计基础题型，重点考查各统计量的概念和计算方法，计算方差时需先求出平均数，再代入公式计算，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
3. (2025·苏州工业园区模拟)若一组数据2,4,x,5,6的平均数为4,则这组数据的方差
答案
3.2
4.从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C的含量，所得数据如下(单位:毫克):
甲:120,123,119,121,122,124,119,122,121,119；
乙:121,119,124,119,123,124,123,122,123,122.
通过计算说明哪种饮料维生素C的平均含量高？哪种饮料维生素C的含量比较稳定？
甲:120,123,119,121,122,124,119,122,121,119；
乙:121,119,124,119,123,124,123,122,123,122.
通过计算说明哪种饮料维生素C的平均含量高？哪种饮料维生素C的含量比较稳定？
答案
4.解:$\bar{x}_甲=\frac{1}{10}×(120+123+119+121+122+124+119+122+121+119)=121$(毫克),
$\bar{x}_乙=\frac{1}{10}×(121+119+124+119+123+124+123+122+123+122)=122$(毫克).
∵121＜122,
∴乙种饮料维生素C的平均含量高.
$s_甲^2=\frac{1}{10}×[(120-121)^2+(123-121)^2+…+(121-121)^2+(119-121)^2]=2.8$,
$s_乙^2=\frac{1}{10}×[(121-122)^2+(119-122)^2+…+(123-122)^2+(122-122)^2]=3$.
∵$s_甲^2＜s_乙^2$,
∴甲种饮料维生素C的含量比较稳定.
$\bar{x}_乙=\frac{1}{10}×(121+119+124+119+123+124+123+122+123+122)=122$(毫克).
∵121＜122,
∴乙种饮料维生素C的平均含量高.
$s_甲^2=\frac{1}{10}×[(120-121)^2+(123-121)^2+…+(121-121)^2+(119-121)^2]=2.8$,
$s_乙^2=\frac{1}{10}×[(121-122)^2+(119-122)^2+…+(123-122)^2+(122-122)^2]=3$.
∵$s_甲^2＜s_乙^2$,
∴甲种饮料维生素C的含量比较稳定.
解析
【分析】
要判断哪种饮料维生素C的平均含量高，需要分别计算甲、乙两组数据的算术平均数，平均数越大说明平均含量越高；要判断哪种饮料的含量更稳定，需要计算两组数据的方差，方差越小说明数据波动越小，含量越稳定。解题时先计算两组的平均数，比较大小得到平均含量的高低，再分别计算两组的方差，比较方差大小得到稳定性结果。
【解析】
首先计算甲、乙的平均维生素C含量：
$\bar{x}_甲=\frac{1}{10}×(120+123+119+121+122+124+119+122+121+119)=121$(毫克),
$\bar{x}_乙=\frac{1}{10}×(121+119+124+119+123+124+123+122+123+122)=122$(毫克).
∵121＜122,
∴乙种饮料维生素C的平均含量高.
接下来计算甲、乙的方差判断稳定性：
$s_甲^2=\frac{1}{10}×[(120-121)^2+(123-121)^2+(119-121)^2+(121-121)^2+(122-121)^2+(124-121)^2+(119-121)^2+(122-121)^2+(121-121)^2+(119-121)^2]=2.8$,
$s_乙^2=\frac{1}{10}×[(121-122)^2+(119-122)^2+(124-122)^2+(119-122)^2+(123-122)^2+(124-122)^2+(123-122)^2+(122-122)^2+(123-122)^2+(122-122)^2]=3$.
∵$s_甲^2＜s_乙^2$,
∴甲种饮料维生素C的含量比较稳定.
【答案】
乙种饮料维生素C的平均含量高，甲种饮料维生素C的含量比较稳定。
【知识点】
算术平均数计算，方差计算，方差的意义
【点评】
本题结合实际场景考查平均数和方差的应用，掌握平均数与方差的计算方法，理解方差越小数据波动越小、越稳定的特性是解题的核心。
【难度系数】
0.8
要判断哪种饮料维生素C的平均含量高，需要分别计算甲、乙两组数据的算术平均数，平均数越大说明平均含量越高；要判断哪种饮料的含量更稳定，需要计算两组数据的方差，方差越小说明数据波动越小，含量越稳定。解题时先计算两组的平均数，比较大小得到平均含量的高低，再分别计算两组的方差，比较方差大小得到稳定性结果。
【解析】
首先计算甲、乙的平均维生素C含量：
$\bar{x}_甲=\frac{1}{10}×(120+123+119+121+122+124+119+122+121+119)=121$(毫克),
$\bar{x}_乙=\frac{1}{10}×(121+119+124+119+123+124+123+122+123+122)=122$(毫克).
∵121＜122,
∴乙种饮料维生素C的平均含量高.
接下来计算甲、乙的方差判断稳定性：
$s_甲^2=\frac{1}{10}×[(120-121)^2+(123-121)^2+(119-121)^2+(121-121)^2+(122-121)^2+(124-121)^2+(119-121)^2+(122-121)^2+(121-121)^2+(119-121)^2]=2.8$,
$s_乙^2=\frac{1}{10}×[(121-122)^2+(119-122)^2+(124-122)^2+(119-122)^2+(123-122)^2+(124-122)^2+(123-122)^2+(122-122)^2+(123-122)^2+(122-122)^2]=3$.
∵$s_甲^2＜s_乙^2$,
∴甲种饮料维生素C的含量比较稳定.
【答案】
乙种饮料维生素C的平均含量高，甲种饮料维生素C的含量比较稳定。
【知识点】
算术平均数计算，方差计算，方差的意义
【点评】
本题结合实际场景考查平均数和方差的应用，掌握平均数与方差的计算方法，理解方差越小数据波动越小、越稳定的特性是解题的核心。
【难度系数】
0.8
5.小明同学统计一组数据142,140,143,136,149,139,得到它们的方差为$s_0^2$.小丽同学将这组数据中的每一个数都减去140,得到一组新数据2,0,3,-4,9,-1,计算得到这组新数据的方差为$s_1^2$,则$s_0^2$与$s_1^2$的关系为（
A.$s_0^2 ＞ s_1^2$
B.$s_0^2 ＜ s_1^2$
C.$s_0^2 = s_1^2$
D.$s_0^2 + s_1^2 =1$
C
）A.$s_0^2 ＞ s_1^2$
B.$s_0^2 ＜ s_1^2$
C.$s_0^2 = s_1^2$
D.$s_0^2 + s_1^2 =1$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时可从方差的定义出发思考：方差衡量的是一组数据的波动大小，我们可以通过对比原数据和新数据的波动情况，或者直接代入方差公式推导两者的关系。首先回忆方差的计算公式，再分析一组数据每个数都减去同一个常数时，平均数的变化、各数据与平均数的差的变化，进而判断方差的变化。
【解析】
设原数据为$x_1,x_2,\dots,x_n$，平均数为$\overline{x}_0$，根据方差公式，原方差：
$s_0^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x}_0)^2+(x_2-\overline{x}_0)^2+\dots+(x_n-\overline{x}_0)^2]$
新数据为每个原数据减140，即$y_i=x_i-140$（$i=1,2,\dots,n$），新数据的平均数：
$\overline{y}=\frac{1}{n}[(x_1-140)+(x_2-140)+\dots+(x_n-140)]=\overline{x}_0 - 140$
代入方差公式计算新方差：
$s_1^2=\frac{1}{n}[(y_1-\overline{y})^2+(y_2-\overline{y})^2+\dots+(y_n-\overline{y})^2]$
$=\frac{1}{n}[(x_1-140 - (\overline{x}_0 - 140))^2+(x_2-140 - (\overline{x}_0 - 140))^2+\dots+(x_n-140 - (\overline{x}_0 - 140))^2]$
$=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x}_0)^2+(x_2-\overline{x}_0)^2+\dots+(x_n-\overline{x}_0)^2]=s_0^2$
因此$s_0^2=s_1^2$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
方差的计算；方差的性质
【点评】
本题考查方差的相关性质，记住结论：一组数据同时加上或减去同一个常数，数据的波动程度不变，即方差不变，可直接快速得到答案，也可通过方差公式推导验证，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
解题时可从方差的定义出发思考：方差衡量的是一组数据的波动大小，我们可以通过对比原数据和新数据的波动情况，或者直接代入方差公式推导两者的关系。首先回忆方差的计算公式，再分析一组数据每个数都减去同一个常数时，平均数的变化、各数据与平均数的差的变化，进而判断方差的变化。
【解析】
设原数据为$x_1,x_2,\dots,x_n$，平均数为$\overline{x}_0$，根据方差公式，原方差：
$s_0^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x}_0)^2+(x_2-\overline{x}_0)^2+\dots+(x_n-\overline{x}_0)^2]$
新数据为每个原数据减140，即$y_i=x_i-140$（$i=1,2,\dots,n$），新数据的平均数：
$\overline{y}=\frac{1}{n}[(x_1-140)+(x_2-140)+\dots+(x_n-140)]=\overline{x}_0 - 140$
代入方差公式计算新方差：
$s_1^2=\frac{1}{n}[(y_1-\overline{y})^2+(y_2-\overline{y})^2+\dots+(y_n-\overline{y})^2]$
$=\frac{1}{n}[(x_1-140 - (\overline{x}_0 - 140))^2+(x_2-140 - (\overline{x}_0 - 140))^2+\dots+(x_n-140 - (\overline{x}_0 - 140))^2]$
$=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x}_0)^2+(x_2-\overline{x}_0)^2+\dots+(x_n-\overline{x}_0)^2]=s_0^2$
因此$s_0^2=s_1^2$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
方差的计算；方差的性质
【点评】
本题考查方差的相关性质，记住结论：一组数据同时加上或减去同一个常数，数据的波动程度不变，即方差不变，可直接快速得到答案，也可通过方差公式推导验证，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
6.若一组数据3,4,5,x的极差是5,则x=
0或8
.答案
6.0或8
解析
【分析】
首先回忆极差的定义：一组数据的极差是该组数据中最大值与最小值的差。本题中数据含有未知量x，x的大小不确定，因此需要先判断x在这组数据中的位置：若x介于3和5之间，那么这组数据的最大值为5、最小值为3，极差为5-3=2，不符合题目给出的极差为5的条件，因此x只能是这组数据的最大值或最小值，分两种情况列方程求解即可。
【解析】
解：极差的计算公式为：$\mathrm{极差}=\mathrm{最大值}-\mathrm{最小值}$。
已知数据3,4,5的最大值为5，最小值为3，若$3≤ x≤5$，则极差为$5-3=2≠5$，不符合题意，因此x为这组数据的最大值或最小值：
① 当x是这组数据的最大值时，最小值为3，由极差为5可得：
$x - 3 = 5$，解得$x=8$；
② 当x是这组数据的最小值时，最大值为5，由极差为5可得：
$5 - x = 5$，解得$x=0$。
综上，x的值为0或8。
【答案】
0或8
【知识点】
极差的计算，分类讨论思想
【点评】
本题是基础概念应用题，易错点是忽略x可能为最小值的情况，只计算出x=8一个解，解题时遇到不确定的最值问题要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先回忆极差的定义：一组数据的极差是该组数据中最大值与最小值的差。本题中数据含有未知量x，x的大小不确定，因此需要先判断x在这组数据中的位置：若x介于3和5之间，那么这组数据的最大值为5、最小值为3，极差为5-3=2，不符合题目给出的极差为5的条件，因此x只能是这组数据的最大值或最小值，分两种情况列方程求解即可。
【解析】
解：极差的计算公式为：$\mathrm{极差}=\mathrm{最大值}-\mathrm{最小值}$。
已知数据3,4,5的最大值为5，最小值为3，若$3≤ x≤5$，则极差为$5-3=2≠5$，不符合题意，因此x为这组数据的最大值或最小值：
① 当x是这组数据的最大值时，最小值为3，由极差为5可得：
$x - 3 = 5$，解得$x=8$；
② 当x是这组数据的最小值时，最大值为5，由极差为5可得：
$5 - x = 5$，解得$x=0$。
综上，x的值为0或8。
【答案】
0或8
【知识点】
极差的计算，分类讨论思想
【点评】
本题是基础概念应用题，易错点是忽略x可能为最小值的情况，只计算出x=8一个解，解题时遇到不确定的最值问题要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
7.小明在计算方差时，运用公式列出了算式$s^2=\frac{1}{5}×[(1-\bar{x})^2+(2-\bar{x})^2+(3-\bar{x})^2+(5-\bar{x})^2+(4-\bar{x})^2]$，则$\bar{x}=$
3
，$s^2=$2
.答案
7.3 2
解析
【分析】
解题首先要明确方差公式的结构：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，其中$x_1,x_2\dots x_n$是原始数据，$\bar{x}$是这组数据的平均数，$n$是数据个数。第一步我们先从给出的算式中提取出所有原始数据，再根据平均数计算公式算出$\bar{x}$，最后将$\bar{x}$代入原式即可求出方差$s^2$。
【解析】
1. 求平均数$\bar{x}$：
从方差算式中可知，这组数据为1、2、3、4、5，共5个数据。
根据平均数计算公式：
$\bar{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=\frac{15}{5}=3$
2. 求方差$s^2$：
将$\bar{x}=3$代入原式：
$s^2=\frac{1}{5}×[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]$
$=\frac{1}{5}×[(-2)^2+(-1)^2+0^2+1^2+2^2]$
$=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)$
$=\frac{1}{5}×10=2$
【答案】
3；2
【知识点】
平均数的计算；方差的计算公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对方差公式含义的理解，解题核心是能从方差的表达式中准确提取原始数据，只要熟练掌握平均数和方差的计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确方差公式的结构：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，其中$x_1,x_2\dots x_n$是原始数据，$\bar{x}$是这组数据的平均数，$n$是数据个数。第一步我们先从给出的算式中提取出所有原始数据，再根据平均数计算公式算出$\bar{x}$，最后将$\bar{x}$代入原式即可求出方差$s^2$。
【解析】
1. 求平均数$\bar{x}$：
从方差算式中可知，这组数据为1、2、3、4、5，共5个数据。
根据平均数计算公式：
$\bar{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=\frac{15}{5}=3$
2. 求方差$s^2$：
将$\bar{x}=3$代入原式：
$s^2=\frac{1}{5}×[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]$
$=\frac{1}{5}×[(-2)^2+(-1)^2+0^2+1^2+2^2]$
$=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)$
$=\frac{1}{5}×10=2$
【答案】
3；2
【知识点】
平均数的计算；方差的计算公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对方差公式含义的理解，解题核心是能从方差的表达式中准确提取原始数据，只要熟练掌握平均数和方差的计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
8. 已知$n-1,2,3,4,5$的方差与$7,8,9,10,11$的方差相等，则$n$的最小值为
2
。答案
8.2
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆方差的核心性质：一组数据中的每个数据同时加上或减去同一个常数，数据的波动程度不变，即方差相等。观察第二组数据7,8,9,10,11是连续的5个整数，其方差与任意5个连续整数的方差都相等。第一组数据已有4个连续整数2,3,4,5，因此只需让第一组数据也构成5个连续整数即可满足方差相等的条件，据此求出n的可能取值，再取最小值即可。
【解析】
1. 分析第二组数据的方差特征：
数据7,8,9,10,11是5个连续正整数，根据方差的性质，任意5个连续正整数的方差都与它相等，因为任意两组连续5个整数都可以通过整体加减同一个常数得到。
2. 确定第一组数据的可能构成：
第一组数据已包含2,3,4,5，要构成5个连续整数，有两种情况：
① 缺失的数是比2小1的1，即$n-1=1$，解得$n=2$，此时第一组数据为1,2,3,4,5，是连续整数，方差与7~11的方差相等；
② 缺失的数是比5大1的6，即$n-1=6$，解得$n=7$，此时第一组数据为2,3,4,5,6，是连续整数，方差与7~11的方差相等。
3. 比较n的两个取值2和7，可得n的最小值为2。
【答案】
2
【知识点】
方差的性质；方差的计算
【点评】
本题考查方差性质的灵活应用，无需复杂计算即可快速解题，解题时注意不要漏解两种可能的连续整数组合，再根据要求选取最小值即可。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先回忆方差的核心性质：一组数据中的每个数据同时加上或减去同一个常数，数据的波动程度不变，即方差相等。观察第二组数据7,8,9,10,11是连续的5个整数，其方差与任意5个连续整数的方差都相等。第一组数据已有4个连续整数2,3,4,5，因此只需让第一组数据也构成5个连续整数即可满足方差相等的条件，据此求出n的可能取值，再取最小值即可。
【解析】
1. 分析第二组数据的方差特征：
数据7,8,9,10,11是5个连续正整数，根据方差的性质，任意5个连续正整数的方差都与它相等，因为任意两组连续5个整数都可以通过整体加减同一个常数得到。
2. 确定第一组数据的可能构成：
第一组数据已包含2,3,4,5，要构成5个连续整数，有两种情况：
① 缺失的数是比2小1的1，即$n-1=1$，解得$n=2$，此时第一组数据为1,2,3,4,5，是连续整数，方差与7~11的方差相等；
② 缺失的数是比5大1的6，即$n-1=6$，解得$n=7$，此时第一组数据为2,3,4,5,6，是连续整数，方差与7~11的方差相等。
3. 比较n的两个取值2和7，可得n的最小值为2。
【答案】
2
【知识点】
方差的性质；方差的计算
【点评】
本题考查方差性质的灵活应用，无需复杂计算即可快速解题，解题时注意不要漏解两种可能的连续整数组合，再根据要求选取最小值即可。
【难度系数】
0.7
9.某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成如图所示的统计图.
(1)完成表格；
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为$s^2$，则$s^2$
(1)完成表格；
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为$s^2$，则$s^2$
＜
0.56.(填“＜”“＞”或“＝”)答案
9.(1)①9 ②0.96 ③8.8
(2)解:选甲更合适.理由如下:
因为三位选手得分的平均数相同,但甲得分的方差最小,稳定性最好,所以选甲更合适.
(3)＜
(2)解:选甲更合适.理由如下:
因为三位选手得分的平均数相同,但甲得分的方差最小,稳定性最好,所以选甲更合适.
(3)＜
解析
【分析】
（1）首先需从统计图中提取三位选手的全部得分，再根据对应统计量的定义计算：众数是一组数据中出现次数最多的数，方差按方差公式计算，中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数，代入计算即可完成表格。
（2）选择参赛选手时，优先比较平均成绩，平均成绩相同的情况下，方差越小说明成绩波动越小、稳定性越强，因此选择方差最小的选手即可。
（3）去掉最高分和最低分会缩小数据的波动范围，降低数据的离散程度，因此新的方差会小于原方差，直接判断符号即可。
【解析】
（1）提取三位选手得分后计算：
①甲的得分中9出现次数最多，故甲的众数为9；
②代入方差公式计算可得乙得分的方差为0.96；
③将丙的得分从小到大排序后，中间位置的数为8.8，故丙的中位数为8.8。
（2）经计算三位选手的平均得分相同，甲的方差为0.56，乙的方差为0.96，丙的方差大于甲的方差。根据方差越小数据稳定性越强的性质，可知甲的成绩最稳定，因此选甲更合适。
（3）去掉甲的一个最高分和一个最低分后，剩余数据的波动幅度比原数据更小，离散程度更低，因此新方差小于原方差0.56，填＜。
【答案】
(1)①9 ②0.96 ③8.8
(2)选甲更合适。理由如下：因为三位选手得分的平均数相同，但甲得分的方差最小，稳定性最好，所以选甲更合适。
(3)＜
【知识点】
中位数与众数、方差的意义、统计量的应用
【点评】
本题结合实际比赛场景考查统计相关知识，要求熟练掌握常见统计量的计算方法和实际含义，能够结合数据特征解决实际选择类问题，计算方差时要注意运算准确。
【难度系数】
0.7
（1）首先需从统计图中提取三位选手的全部得分，再根据对应统计量的定义计算：众数是一组数据中出现次数最多的数，方差按方差公式计算，中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数，代入计算即可完成表格。
（2）选择参赛选手时，优先比较平均成绩，平均成绩相同的情况下，方差越小说明成绩波动越小、稳定性越强，因此选择方差最小的选手即可。
（3）去掉最高分和最低分会缩小数据的波动范围，降低数据的离散程度，因此新的方差会小于原方差，直接判断符号即可。
【解析】
（1）提取三位选手得分后计算：
①甲的得分中9出现次数最多，故甲的众数为9；
②代入方差公式计算可得乙得分的方差为0.96；
③将丙的得分从小到大排序后，中间位置的数为8.8，故丙的中位数为8.8。
（2）经计算三位选手的平均得分相同，甲的方差为0.56，乙的方差为0.96，丙的方差大于甲的方差。根据方差越小数据稳定性越强的性质，可知甲的成绩最稳定，因此选甲更合适。
（3）去掉甲的一个最高分和一个最低分后，剩余数据的波动幅度比原数据更小，离散程度更低，因此新方差小于原方差0.56，填＜。
【答案】
(1)①9 ②0.96 ③8.8
(2)选甲更合适。理由如下：因为三位选手得分的平均数相同，但甲得分的方差最小，稳定性最好，所以选甲更合适。
(3)＜
【知识点】
中位数与众数、方差的意义、统计量的应用
【点评】
本题结合实际比赛场景考查统计相关知识，要求熟练掌握常见统计量的计算方法和实际含义，能够结合数据特征解决实际选择类问题，计算方差时要注意运算准确。
【难度系数】
0.7
