7.甲、乙两组的跳绳成绩(单位:次/分)如下：
甲组:182 194 143 185 156
乙组:199 148 242 170 141
求出每组数据的四分位数,并在同一幅图中画出箱线图,据此比较两个小组的跳绳成绩特点.

7.解:将甲组数据排序后为 143,156,182,185,194,根据四分位数的定义可求得 $m_{25}=156,m_{50}=182$,$m_{75}=185$.
将乙组数据排序后为 141,148,170,199,242,根据四分位数的定义可求得 $m_{25}=148,m_{50}=170$,$m_{75}=199$,由以上数据画箱线图如答图所示：
由图可知甲组跳绳成绩波动小,但乙组跳绳成绩有 40%高于甲组,但也有 20%的同学成绩低于甲组;另外,甲组跳绳成绩有一半以上在 150 次/min 至 190 次/min 之间,而乙组跳绳成绩有一半以上在 145 次/min 至 220 次/min 之间,且乙组最好成绩也优于甲组.

【分析】
解题思路可分为四步：①计算四分位数的前提是数据有序，因此首先需要将甲、乙两组的跳绳成绩分别从小到大排序；②根据四分位数的定义，分别计算两组的25%分位数（下四分位数）、50%分位数（中位数）、75%分位数（上四分位数），同时提取每组的最大值和最小值；③箱线图由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个统计量绘制，得到对应箱线图；④最后从箱线图的箱子长度（反映波动大小）、中位数位置（反映中等水平）、极值（反映最好/最差成绩）等角度对比两组的成绩特点即可。
【解析】
1. 计算甲组四分位数：
将甲组数据从小到大排序得：143，156，182，185，194，共5个数据。
根据四分位数定义，计算分位数位置：
25%分位数位置为$5×25\%=1.25$，向上取整为2，对应第2个数据，故$m_{25}=156$；
50%分位数（中位数）位置为$5×50\%=2.5$，向上取整为3，对应第3个数据，故$m_{50}=182$；
75%分位数位置为$5×75\%=3.75$，向上取整为4，对应第4个数据，故$m_{75}=185$；
甲组最小值为143，最大值为194。
2. 计算乙组四分位数：
将乙组数据从小到大排序得：141，148，170，199，242，共5个数据。
同理计算分位数：
25%分位数对应第2个数据，故$m_{25}=148$；
50%分位数对应第3个数据，故$m_{50}=170$；
75%分位数对应第4个数据，故$m_{75}=199$；
乙组最小值为141，最大值为242。
3. 绘制箱线图：
根据两组的5个关键统计量（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值）绘制箱线图，与题图一致。
4. 成绩对比：
甲组的箱线图更短，说明成绩波动更小；乙组的上四分位数高于甲组中位数，说明约40%的乙组成员成绩优于甲组中等水平，但乙组下四分位数更低，说明约20%的乙组成员成绩低于甲组下四分位数水平；甲组半数成绩集中在150~190次/分区间，乙组半数成绩集中在145~220次/分区间，且乙组最高成绩远高于甲组，成绩上限更好。
【答案】
7.解:将甲组数据排序后为 143,156,182,185,194,根据四分位数的定义可求得 $m_{25}=156,m_{50}=182$,$m_{75}=185$.
将乙组数据排序后为 141,148,170,199,242,根据四分位数的定义可求得 $m_{25}=148,m_{50}=170$,$m_{75}=199$,由以上数据画箱线图如答图所示：
由图可知甲组跳绳成绩波动小,但乙组跳绳成绩有 40%高于甲组,但也有 20%的同学成绩低于甲组;另外,甲组跳绳成绩有一半以上在 150 次/min 至 190 次/min 之间,而乙组跳绳成绩有一半以上在 145 次/min 至 220 次/min 之间,且乙组最好成绩也优于甲组.
【知识点】
四分位数，箱线图，数据特征分析
【点评】
本题结合实际运动场景，考查四分位数的计算方法与箱线图的绘制、解读，需要掌握排序后分位数的求取逻辑，能通过箱线图直观对比两组数据的集中趋势、离散程度等差异，是统计章节的典型基础应用题。
【难度系数】
0.7

8.第十四届中国(北京)国防信息化装备与技术博览会(简称“CNTE2025”)于2025年6月12~14日在北京的中国国际展览中心隆重举办.某校随机抽取了七、八年级的部分同学进行了“国防知识知多少”的测试,规定满分为10分,8分及以上为优秀.
【数据整理】李丽同学对各分值的人数进行了收集、整理,绘制了如图所示的统计图:
【数据分析】李丽同学对两个年级的成绩进行了如下分析:

请根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:$a=$,$b=$,$c=$,$d=$.
(2)小颖同学也参加了测试,她说:“这次测试我的成绩是8分,在我们年级属于中游水平.”你认为小颖同学可能是哪个年级的学生?请简述你的理由.
(3)若该校七年级共有600名学生,假设全部参加此次测试,请你估计七年级测试成绩高于平均数的人数.
(4)在同一幅图中画出两个年级测试成绩的箱线图,据此比较两个年级测试成绩的特点.

8.(1)8.075 8.5 8 77.5%
(2)解:推测小颖同学可能是七年级的学生,因为小颖的分数大于或等于七年级的中位数,所以成绩在中游略偏上,故小颖同学可能是七年级的学生.
(3)解:由原数据可得七年级测试成绩高于 8.075 分的同学有 14 人,$600×\frac{14}{40}=210$(人),
∴估计七年级测试成绩高于平均数的人数为 210.
(4)解:两个年级测试成绩箱线图如答图所示,由图可知七年级得分在 7 分至 9 分的学生占总数的一半,而八年级测试成绩在 8 分至 9 分的学生占总数的一半,所以八年级学生测试成绩好一些.

【分析】
解决本题需先从统计图中提取七、八年级的成绩分布数据，再结合统计相关知识点逐问分析求解：
1. 第(1)问：根据平均数、中位数、优秀率的定义，分别统计对应分值的人数后代入公式计算即可得到a、b、c、d的值。
2. 第(2)问：中位数代表数据的中等水平，将8分和两个年级的中位数对比，即可判断小颖所属的年级。
3. 第(3)问：属于样本估计总体的典型问题，先计算样本中成绩高于平均数的人数占比，再乘以七年级总人数即可得到估计值。
4. 第(4)问：观察箱线图的中位数、四分位区间等特征，即可对比出两个年级的成绩分布特点。
【解析】
(1) 已知本次抽查七、八年级各40名学生的成绩：
七年级成绩的平均数$a=\frac{\mathrm{七年级所有学生成绩总和}}{40}=8.075$；
将七年级成绩从小到大排序，第20、21个成绩均为8分，因此中位数$c=8$；
将八年级成绩从小到大排序，第20、21个成绩分别为8分、9分，因此中位数$b=\frac{8+9}{2}=8.5$；
八年级8分及以上的人数共31人，优秀率$d=\frac{31}{40}×100\%=77.5\%$。
(2) 小颖同学可能是七年级的学生。理由：七年级成绩的中位数为8分，小颖的8分刚好等于七年级的中位数，属于中游略偏上水平，符合描述；而八年级的中位数为8.5分，8分低于八年级中位数，属于中下游水平，不符合描述，因此推测小颖是七年级学生。
(3) 抽查的40名七年级学生中，成绩高于平均数8.075分的有14人，因此估计七年级600名学生中成绩高于平均数的人数为：
$600×\frac{14}{40}=210$（人）
(4) 两个年级测试成绩的箱线图如下：

由图可知：七年级得分在7分至9分的学生占总数的一半，八年级测试成绩在8分至9分的学生占总数的一半，因此八年级学生的测试成绩整体更好。
【答案】
(1) $\boxed{8.075}$；$\boxed{8.5}$；$\boxed{8}$；$\boxed{77.5\%}$
(2) 小颖同学可能是七年级的学生，理由见解析。
(3) $\boxed{210}$人
(4) 箱线图见，八年级学生测试成绩整体更好，理由见解析。
【知识点】
统计量计算；样本估计总体；箱线图应用
【点评】
本题结合国防知识测试的实际情境，综合考查了学生读取统计图表信息、计算统计量、分析数据特征的能力，贴合生活实际，能有效检验学生对统计基础内容的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7