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18. (2024·秋·海州区期中)先化简,再求值:$5(2a^2b + ab^2) - 2(3ab^2 - a^2b)$,其中$a=-4$, $b=\frac{3}{2}$
答案
18. 原式=$10a^2b+5ab^2-6ab^2+2a^2b=12a^2b-ab^2$;当$a=-4,b=\dfrac{3}{2}$时,原式=$12×(-4)^2×\dfrac{3}{2}-(-4)×(\dfrac{3}{2})^2=288+9=297.$
19. (2024·秋·秦淮区期末)解方程：
(1) $3(x-1)=-2(1+x)$；
(2) $\dfrac{x+1}{2}-1=\dfrac{2-3x}{3}$。
(1) $3(x-1)=-2(1+x)$；
(2) $\dfrac{x+1}{2}-1=\dfrac{2-3x}{3}$。
答案
19. (1)$3(x-1)=-2(1+x)$,去括号,得$3x-3=-2-2x$,移项、合并同类项,得$5x=1$,将系数化为1,得$x=\dfrac{1}{5}$；(2)$\dfrac{x+1}{2}-1=\dfrac{2-3x}{3}$,去分母,得$3(x+1)-6=2(2-3x)$,去括号,得$3x+3-6=4-6x$,移项、合并同类项,得$9x=7$,将系数化为1,得$x=\dfrac{7}{9}$.
20. (2023·秋·无锡期末)如图,所有小正方形的边长都为1,A,B,C都在格点上.
(1)过点A画直线BC的垂线,并注明垂足为G;过点A画直线AB的垂线,交BC于点H(不写画法,保留画图痕迹);
(2)线段
(3)线段AG,AH的大小关系为AG
(4)点P为图中一格点,且△APH的面积与△AGH的面积相等,则满足要求的格点P有
(1)过点A画直线BC的垂线,并注明垂足为G;过点A画直线AB的垂线,交BC于点H(不写画法,保留画图痕迹);
(2)线段
AG
的长度是点A到直线BC的距离;(3)线段AG,AH的大小关系为AG
＜
AH;(填“＞”“＜”或“=”)(4)点P为图中一格点,且△APH的面积与△AGH的面积相等,则满足要求的格点P有
5
个(点P不与点G重合).答案
20. (1) 如图
，直线AG,AH即为所求；(2) 线段AG的长度是点A到直线BC的距离.故答案为:AG；(3) 由垂线段最短知，AG＜AH.故答案为:＜；(4) 如图
，由图可知,满足要求的格点P有5个.故答案为:5.21. (2024·秋·溧阳市期末)如图，EF//CA，∠1=∠2，∠BCD=68°.求∠ADC. 
答案
21. 因为$EF// CA$(已知),所以$∠2=∠3$(两直线平行,同位角相等),又因为$∠1=∠2$(已知),所以$∠1=∠3$(等量代换),所以$AD// BC$(内错角相等,两直线平行),所以$∠BCD+∠D=180°$(两直线平行,同旁内角互补).因为$∠BCD=68°$(已知),所以$∠ADC=112°$.
