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1.在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是 （
A.直线
B.正方形
C.圆
D.菱形
C
）A.直线
B.正方形
C.圆
D.菱形
答案
1.C
解析
【分析】
解题时先提取题干核心条件：平面内的定点为坐标原点，要求找出所有到该定点距离等于定长2的点构成的图形。思考路径如下：第一步回忆常见平面图形的定义，第二步将题干条件和各图形定义逐一匹配，也可通过排除不符合的选项得到答案。首先明确圆的核心特征是“到定点距离等于定长的点的集合”，再验证其他选项：直线上的点不可能全部到原点距离为2，正方形、菱形是由线段围成的封闭图形，边上的点到原点的距离不全等于2，即可锁定正确选项。
【解析】
根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径。
本题中，定点是平面直角坐标系的原点，定长是2，因此所有到原点距离等于2的点构成的图形是以原点为圆心、半径为2的圆。
逐一排除错误选项：
A选项：直线是向两端无限延伸的图形，直线上的点到原点的距离不全为2，不符合要求；
B选项正方形、D选项菱形均为线段围成的四边形，图形上的点到原点的距离不都等于2，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的定义
【点评】
本题考查基础图形定义的识别，只要准确掌握圆的定义即可快速得出答案，是对基础概念掌握情况的考查。
【难度系数】
0.9
解题时先提取题干核心条件：平面内的定点为坐标原点，要求找出所有到该定点距离等于定长2的点构成的图形。思考路径如下：第一步回忆常见平面图形的定义，第二步将题干条件和各图形定义逐一匹配，也可通过排除不符合的选项得到答案。首先明确圆的核心特征是“到定点距离等于定长的点的集合”，再验证其他选项：直线上的点不可能全部到原点距离为2，正方形、菱形是由线段围成的封闭图形，边上的点到原点的距离不全等于2，即可锁定正确选项。
【解析】
根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径。
本题中，定点是平面直角坐标系的原点，定长是2，因此所有到原点距离等于2的点构成的图形是以原点为圆心、半径为2的圆。
逐一排除错误选项：
A选项：直线是向两端无限延伸的图形，直线上的点到原点的距离不全为2，不符合要求；
B选项正方形、D选项菱形均为线段围成的四边形，图形上的点到原点的距离不都等于2，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的定义
【点评】
本题考查基础图形定义的识别，只要准确掌握圆的定义即可快速得出答案，是对基础概念掌握情况的考查。
【难度系数】
0.9
2. 如图，在$\odot O$中，$∠ AOB=60°$，那么$△ AOB$是（
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.不等边三角形
D.直角三角形
B
）A.等腰三角形
B.等边三角形
C.不等边三角形
D.直角三角形
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先从圆的性质入手，同圆的所有半径长度相等，因此可先判断△AOB的两条边OA、OB相等，即△AOB为等腰三角形；再结合已知的顶角∠AOB=60°，利用等边三角形的判定定理即可得出三角形的类型。
【解析】
∵ OA和OB都是⊙O的半径，
∴ OA=OB，
∴ △AOB是等腰三角形，
又
∵ ∠AOB=60°，
根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”，可得△AOB是等边三角形。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的基本性质；等边三角形的判定
【点评】
本题属于基础题，将圆的性质和三角形判定结合考查，解题关键是牢记同圆半径相等的性质，熟练掌握等边三角形的判定规则，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先从圆的性质入手，同圆的所有半径长度相等，因此可先判断△AOB的两条边OA、OB相等，即△AOB为等腰三角形；再结合已知的顶角∠AOB=60°，利用等边三角形的判定定理即可得出三角形的类型。
【解析】
∵ OA和OB都是⊙O的半径，
∴ OA=OB，
∴ △AOB是等腰三角形，
又
∵ ∠AOB=60°，
根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”，可得△AOB是等边三角形。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的基本性质；等边三角形的判定
【点评】
本题属于基础题，将圆的性质和三角形判定结合考查，解题关键是牢记同圆半径相等的性质，熟练掌握等边三角形的判定规则，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3.若P是半径为3 cm的$\odot O$上一点，则$OP=$
3 cm
。答案
3. 3 cm
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的相关定义：圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合，因此圆上任意一点到圆心的距离都等于半径。题目明确给出⊙O的半径为3cm，且P是圆上的点，因此直接可得OP的长度等于半径长度。
【解析】
根据圆的定义可知，圆上任意一点到圆心的距离等于圆的半径。
已知⊙O的半径为3cm，点P是⊙O上的点，因此OP的长度与⊙O的半径相等，即OP=3cm。
【答案】
3 cm
【知识点】
圆的定义；半径的性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，难度较低，只要熟练掌握圆的基本定义即可快速得出正确结果，是对圆的基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆的相关定义：圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合，因此圆上任意一点到圆心的距离都等于半径。题目明确给出⊙O的半径为3cm，且P是圆上的点，因此直接可得OP的长度等于半径长度。
【解析】
根据圆的定义可知，圆上任意一点到圆心的距离等于圆的半径。
已知⊙O的半径为3cm，点P是⊙O上的点，因此OP的长度与⊙O的半径相等，即OP=3cm。
【答案】
3 cm
【知识点】
圆的定义；半径的性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，难度较低，只要熟练掌握圆的基本定义即可快速得出正确结果，是对圆的基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.9
4.如图，A，B，C是$\odot O$上三点，$∠ A=80°$，$∠ C=60°$，则$∠ B$的度数为
$140°$
。答案
4. $140°$
解析
【分析】
首先观察到OA、OC都是⊙O的半径，要关联已知的∠A、∠C和待求的∠B，可作辅助线连接OB，此时OB也为⊙O的半径，因此OA=OB、OB=OC，△OAB和△OBC均为等腰三角形，利用等腰三角形等边对等角的性质可分别求出∠OBA和∠OBC的度数，两个角相加即可得到∠ABC的度数。
【解析】
解：连接OB。
∵ OA、OB、OC都是⊙O的半径，
∴ OA=OB，OB=OC。
在△OAB中，OA=OB，根据等边对等角可得：
∠OBA=∠A=80°。
在△OBC中，OB=OC，根据等边对等角可得：
∠OBC=∠C=60°。
∴ ∠ABC=∠OBA+∠OBC=80°+60°=140°。
【答案】
140°
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题是圆相关性质的基础应用题，解题的核心是通过添加辅助线OB构造等腰三角形，将已知角和待求角建立关联，熟练掌握圆的基本性质和等腰三角形性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先观察到OA、OC都是⊙O的半径，要关联已知的∠A、∠C和待求的∠B，可作辅助线连接OB，此时OB也为⊙O的半径，因此OA=OB、OB=OC，△OAB和△OBC均为等腰三角形，利用等腰三角形等边对等角的性质可分别求出∠OBA和∠OBC的度数，两个角相加即可得到∠ABC的度数。
【解析】
解：连接OB。
∵ OA、OB、OC都是⊙O的半径，
∴ OA=OB，OB=OC。
在△OAB中，OA=OB，根据等边对等角可得：
∠OBA=∠A=80°。
在△OBC中，OB=OC，根据等边对等角可得：
∠OBC=∠C=60°。
∴ ∠ABC=∠OBA+∠OBC=80°+60°=140°。
【答案】
140°
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题是圆相关性质的基础应用题，解题的核心是通过添加辅助线OB构造等腰三角形，将已知角和待求角建立关联，熟练掌握圆的基本性质和等腰三角形性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 如图，OA，OB是$\odot O$的半径，C是$\odot O$上一点，$∠ AOB=40°$，$∠ OBC=50°$，求$∠ OAC$的度数.
答案
5.解:如答图,连接OC.
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC=50°,
∴∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=180°-50°-50°=80°,
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=80°+40°=120°,
∴∠OAC+∠OCA=180°-∠AOC=180°-120°=60°.
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA=30°.
第5题答图解析
【分析】
要计算∠OAC的度数，我们可以利用圆的半径相等的性质构造等腰三角形求解：第一步，连接OC，得到两条半径OC=OB，先在等腰△OBC中利用已知的∠OBC计算出∠BOC的度数；第二步，结合已知的∠AOB求出大角∠AOC的度数；第三步，再根据OC=OA得到△AOC也是等腰三角形，利用三角形内角和即可求出底角∠OAC的度数。
【解析】
解：如答图，连接OC。
∵OC和OB都是$\odot O$的半径，
∴OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=50°，
根据三角形内角和为180°，可得∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=180°-50°-50°=80°，
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=80°+40°=120°，
又
∵OC和OA都是$\odot O$的半径，
∴OC=OA，即△AOC为等腰三角形，
∴∠OAC=∠OCA，
在△AOC中，∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，
代入得2∠OAC=180°-120°=60°，解得∠OAC=30°。
【答案】
∠OAC=30°
第5题答图
【知识点】
1. 圆的半径相等
2. 等腰三角形的性质
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题是圆中角度计算的基础题型，解题的关键是掌握同圆半径相等的性质，通过连接圆心与圆上的点构造等腰三角形，将已知角和未知角关联起来，该辅助线构造思路是此类题型的常用技巧。
【难度系数】
0.8
要计算∠OAC的度数，我们可以利用圆的半径相等的性质构造等腰三角形求解：第一步，连接OC，得到两条半径OC=OB，先在等腰△OBC中利用已知的∠OBC计算出∠BOC的度数；第二步，结合已知的∠AOB求出大角∠AOC的度数；第三步，再根据OC=OA得到△AOC也是等腰三角形，利用三角形内角和即可求出底角∠OAC的度数。
【解析】
解：如答图，连接OC。
∵OC和OB都是$\odot O$的半径，
∴OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=50°，
根据三角形内角和为180°，可得∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=180°-50°-50°=80°，
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=80°+40°=120°，
又
∵OC和OA都是$\odot O$的半径，
∴OC=OA，即△AOC为等腰三角形，
∴∠OAC=∠OCA，
在△AOC中，∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，
代入得2∠OAC=180°-120°=60°，解得∠OAC=30°。
【答案】
∠OAC=30°
第5题答图【知识点】
1. 圆的半径相等
2. 等腰三角形的性质
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题是圆中角度计算的基础题型，解题的关键是掌握同圆半径相等的性质，通过连接圆心与圆上的点构造等腰三角形，将已知角和未知角关联起来，该辅助线构造思路是此类题型的常用技巧。
【难度系数】
0.8
6.如图,A,B,C是某社区的三栋楼,若在AC中点D处建一个5G基站,其覆盖半径为300 m,则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（
A.A,B,C都不在
B.只有 B
C.只有 A,C
D.A,B,C
D
）A.A,B,C都不在
B.只有 B
C.只有 A,C
D.A,B,C
答案
6.D
解析
【分析】
解题时先结合三角形三边长，用勾股定理逆定理判断三角形形状，再根据D是AC中点，分别计算A、B、C三点到D的距离，将各距离与覆盖半径300m比较，若距离≤300m，则对应楼在覆盖范围内。第一步先求AD、DC的长度，判断A、C是否在范围内；第二步利用直角三角形斜边中线的性质求BD的长度，判断B是否在范围内。
【解析】
已知$AB=300\mathrm{m}$，$BC=400\mathrm{m}$，$AC=500\mathrm{m}$：
1. 判断三角形形状：
$\because 300^2+400^2=90000+160000=250000=500^2$，即$AB^2+BC^2=AC^2$，
$\therefore △ ABC$是直角三角形，且$∠ B=90°$。
2. 判断A、C是否在覆盖范围：
$\because$ D是AC中点，$AC=500\mathrm{m}$，
$\therefore AD=DC=\frac{1}{2}AC=250\mathrm{m}$，
$\because 250\mathrm{m}＜300\mathrm{m}$，$\therefore$ A、C都在覆盖范围内。
3. 判断B是否在覆盖范围：
$\because$ 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
$\therefore BD=\frac{1}{2}AC=250\mathrm{m}$，
$\because 250\mathrm{m}＜300\mathrm{m}$，$\therefore$ B也在覆盖范围内。
综上，A、B、C三栋楼都在5G基站覆盖范围内。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线性质，点与圆的位置关系
【点评】
本题是几何知识在实际生活中的应用，解题关键是先判断三角形为直角三角形，再结合直角三角形的性质计算各点到基站的距离，和覆盖半径比较即可得出结论，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先结合三角形三边长，用勾股定理逆定理判断三角形形状，再根据D是AC中点，分别计算A、B、C三点到D的距离，将各距离与覆盖半径300m比较，若距离≤300m，则对应楼在覆盖范围内。第一步先求AD、DC的长度，判断A、C是否在范围内；第二步利用直角三角形斜边中线的性质求BD的长度，判断B是否在范围内。
【解析】
已知$AB=300\mathrm{m}$，$BC=400\mathrm{m}$，$AC=500\mathrm{m}$：
1. 判断三角形形状：
$\because 300^2+400^2=90000+160000=250000=500^2$，即$AB^2+BC^2=AC^2$，
$\therefore △ ABC$是直角三角形，且$∠ B=90°$。
2. 判断A、C是否在覆盖范围：
$\because$ D是AC中点，$AC=500\mathrm{m}$，
$\therefore AD=DC=\frac{1}{2}AC=250\mathrm{m}$，
$\because 250\mathrm{m}＜300\mathrm{m}$，$\therefore$ A、C都在覆盖范围内。
3. 判断B是否在覆盖范围：
$\because$ 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
$\therefore BD=\frac{1}{2}AC=250\mathrm{m}$，
$\because 250\mathrm{m}＜300\mathrm{m}$，$\therefore$ B也在覆盖范围内。
综上，A、B、C三栋楼都在5G基站覆盖范围内。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线性质，点与圆的位置关系
【点评】
本题是几何知识在实际生活中的应用，解题关键是先判断三角形为直角三角形，再结合直角三角形的性质计算各点到基站的距离，和覆盖半径比较即可得出结论，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
