7. 如图,在$△ ABC$中,已知$AB=AC=5\ \mathrm{cm},BC=8\ \mathrm{cm}$,则$AB$边上的高为 （）

A.2.4 cm
B.3 cm
C.4.8 cm
D.无法确定

7.C

8.(北京期中)如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,正方形A,B,C的面积分别是8 cm²,10 cm²,14 cm²,则正方形D的面积是 cm².

8.17

9.对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD.若AD=3，BC=5，则$AB^2+CD^2=$.

9.34

10.(南京期末)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=3$,$BC=4$,$AD$平分$∠ BAC$交$BC$于点$D$,则$CD$的长为.

10.$\frac{3}{2}$

11.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=10,BD⊥AC于点D,且BD=8.求△ABC的面积.

11.解:$\because BD⊥ AC,\therefore ∠ ADB=∠ CDB=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中,$BD=8,BC=10,\therefore CD=6$.
设$AB=AC=x$,则$AD=x-6$.
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,$AD^2+BD^2=AB^2$,
即$(x-6)^2+8^2=x^2$,解得$x=\frac{25}{3}$,
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BD=\frac{1}{2}×\frac{25}{3}×8=\frac{100}{3}$.

12.(鼓楼区月考)如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点.
(1)求证:△BCD≌△ACE；
(2)若AB=17，BD=12，求DE的长.

12.(1)证明:$\because △ ACB$与$△ ECD$都是等腰直角三角形，
$\therefore AC=BC,CE=CD$.
$\because ∠ ACB=∠ ECD=90°$,
$\therefore ∠ ACB-∠ ACD=∠ DCE-∠ ACD$,
即$∠ BCD=∠ ACE$.
在$△ BCD$和$△ ACE$中,$\begin{cases} BC=AC, \\ ∠ BCD=∠ ACE, \\ CD=CE, \end{cases}$
$\therefore △ BCD≌△ ACE(\mathrm{SAS})$.
(2)解:由(1)知$△ BCD≌△ ACE$,则$∠ DBC=∠ EAC$.
$\because ∠ CAD+∠ DBC=90°$,
$\therefore ∠ EAC+∠ CAD=90°$,即$∠ EAD=90°$.
$\because AB=17,BD=12,\therefore AD=17-12=5$.
$\because △ BCD≌△ ACE,\therefore AE=BD=12$.
在$\mathrm{Rt}△ AED$中,由勾股定理,得$DE^2=AE^2+AD^2=12^2+5^2=169,\therefore DE=13$.

13.(贾汪区期中)如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,$AB=BC$,三角形的顶点在相互平行的三条直线$l_1,l_2,l_3$上,且$l_1,l_2$之间的距离为$2$,$l_2,l_3$之间的距离为$3$,则$AC^2=$. 第13题图

13.68