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1.已知$a$是实数，下列各式一定表示正数的是 （
A.$a$
B.$|a+2|$
C.$a^2$
D.$\sqrt{a^2+2}$
D
）A.$a$
B.$|a+2|$
C.$a^2$
D.$\sqrt{a^2+2}$
答案
1.D
解析
【分析】
本题要求判断四个代数式中一定表示正数的选项，解题核心是明确正数是大于0的数，同时结合各类代数式的取值范围特征，逐一分析每个选项是否存在非正数的情况，通过排除法即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $a$为任意实数，当$a≤0$时，$a$是负数或0，不是正数，故A不符合要求；
B. 根据绝对值的非负性，$|a+2|≥0$，当$a=-2$时，$|a+2|=0$，0不是正数，故B不符合要求；
C. 根据平方的非负性，$a^2≥0$，当$a=0$时，$a^2=0$，0不是正数，故C不符合要求；
D. 由平方的非负性可知$a^2≥0$，因此$a^2+2≥2＞0$，再结合二次根式的意义，$\sqrt{a^2+2}≥\sqrt{2}＞0$，一定是正数，故D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正数的判定；绝对值的非负性；平方的非负性
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题时需注意0既不是正数也不是负数，对于带绝对值、平方、二次根式的代数式，可通过举反例快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
本题要求判断四个代数式中一定表示正数的选项，解题核心是明确正数是大于0的数，同时结合各类代数式的取值范围特征，逐一分析每个选项是否存在非正数的情况，通过排除法即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $a$为任意实数，当$a≤0$时，$a$是负数或0，不是正数，故A不符合要求；
B. 根据绝对值的非负性，$|a+2|≥0$，当$a=-2$时，$|a+2|=0$，0不是正数，故B不符合要求；
C. 根据平方的非负性，$a^2≥0$，当$a=0$时，$a^2=0$，0不是正数，故C不符合要求；
D. 由平方的非负性可知$a^2≥0$，因此$a^2+2≥2＞0$，再结合二次根式的意义，$\sqrt{a^2+2}≥\sqrt{2}＞0$，一定是正数，故D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正数的判定；绝对值的非负性；平方的非负性
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题时需注意0既不是正数也不是负数，对于带绝对值、平方、二次根式的代数式，可通过举反例快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
2.(2024春·常州期末)若$a^2 + 2a + 1 + \sqrt{a + b}=0$，则$ab$的值是（
A.－1
B.0
C.1
D.2
A
）A.－1
B.0
C.1
D.2
答案
2.A
解析
【分析】
首先观察等式左边结构，前半部分$a^2+2a+1$符合完全平方公式特征，可先配方转化为平方形式。我们已知平方数和算术平方根都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数必须同时为0，据此可列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值后代入计算$ab$即可。
【解析】
1. 对等式左边配方：根据完全平方公式$m^2+2mn+n^2=(m+n)^2$，可得$a^2+2a+1=(a+1)^2$，因此原式变形为：
$(a+1)^2 + \sqrt{a+b}=0$
2. 利用非负数的性质列方程：
∵ 平方数具有非负性，即$(a+1)^2≥0$；算术平方根具有非负性，即$\sqrt{a+b}≥0$
两个非负数的和为0，仅当两个非负数同时为0时成立，因此得到方程组：
$\begin{cases}a+1=0 \\ a+b=0\end{cases}$
3. 解方程组求a、b的值：
由$a+1=0$解得$a=-1$，将$a=-1$代入$a+b=0$，得$-1+b=0$，解得$b=1$
4. 计算$ab$的值：
$ab=(-1)×1=-1$
【答案】A
【知识点】完全平方公式；非负数的性质；算术平方根的非负性
【点评】本题是实数非负性应用的典型题型，解题核心是掌握偶次幂、算术平方根、绝对值三类常见非负数的性质：当几个非负数的和为0时，每一项的值都为0，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
首先观察等式左边结构，前半部分$a^2+2a+1$符合完全平方公式特征，可先配方转化为平方形式。我们已知平方数和算术平方根都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数必须同时为0，据此可列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值后代入计算$ab$即可。
【解析】
1. 对等式左边配方：根据完全平方公式$m^2+2mn+n^2=(m+n)^2$，可得$a^2+2a+1=(a+1)^2$，因此原式变形为：
$(a+1)^2 + \sqrt{a+b}=0$
2. 利用非负数的性质列方程：
∵ 平方数具有非负性，即$(a+1)^2≥0$；算术平方根具有非负性，即$\sqrt{a+b}≥0$
两个非负数的和为0，仅当两个非负数同时为0时成立，因此得到方程组：
$\begin{cases}a+1=0 \\ a+b=0\end{cases}$
3. 解方程组求a、b的值：
由$a+1=0$解得$a=-1$，将$a=-1$代入$a+b=0$，得$-1+b=0$，解得$b=1$
4. 计算$ab$的值：
$ab=(-1)×1=-1$
【答案】A
【知识点】完全平方公式；非负数的性质；算术平方根的非负性
【点评】本题是实数非负性应用的典型题型，解题核心是掌握偶次幂、算术平方根、绝对值三类常见非负数的性质：当几个非负数的和为0时，每一项的值都为0，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
3.(江阴期中)若实数$x,y$满足$\sqrt{x-2}+(y-3)^2=0$，则$\sqrt{2x+3y+3}$等于（
A.0
B.5
C.4
D.$\pm4$
C
）A.0
B.5
C.4
D.$\pm4$
答案
3.C
解析
【分析】
解题的核心是利用非负数的性质：算术平方根、平方数都属于非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0。首先根据这个性质列出关于x、y的方程，求出x、y的值，再代入所求的代数式计算算术平方根即可，注意算术平方根的结果是非负的，可直接排除带正负的错误选项。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x-2} ≥ 0$，$(y-3)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{x-2}+(y-3)^2=0$
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x-2=0 \\y-3=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=2 \\y=3\end{cases}$
将$x=2$，$y=3$代入$\sqrt{2x+3y+3}$得：
$\sqrt{2×2 + 3×3 + 3} = \sqrt{4+9+3} = \sqrt{16} = 4$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 算术平方根的定义
3. 代数式求值
【点评】
本题是基础题型，解题关键是熟练掌握算术平方根、偶次幂的非负性，求出未知数值后代入计算即可，注意算术平方根的结果为非负数，避免误选带正负的选项。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用非负数的性质：算术平方根、平方数都属于非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0。首先根据这个性质列出关于x、y的方程，求出x、y的值，再代入所求的代数式计算算术平方根即可，注意算术平方根的结果是非负的，可直接排除带正负的错误选项。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x-2} ≥ 0$，$(y-3)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{x-2}+(y-3)^2=0$
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x-2=0 \\y-3=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=2 \\y=3\end{cases}$
将$x=2$，$y=3$代入$\sqrt{2x+3y+3}$得：
$\sqrt{2×2 + 3×3 + 3} = \sqrt{4+9+3} = \sqrt{16} = 4$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 算术平方根的定义
3. 代数式求值
【点评】
本题是基础题型，解题关键是熟练掌握算术平方根、偶次幂的非负性，求出未知数值后代入计算即可，注意算术平方根的结果为非负数，避免误选带正负的选项。
【难度系数】
0.8
4.已知三角形两边的长$x,y$满足$|x^2 - 9| + \sqrt{y - 1}=0$,则第三边长的整数值为（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
4.B
解析
【分析】
首先，绝对值和算术平方根都具有非负性（即取值≥0），两个非负数的和为0时，只有两个非负数同时为0才能成立，因此可先列方程求出x、y的取值，注意三角形边长为正数，需舍去负的边长。再根据三角形三边关系“两边之差＜第三边＜两边之和”求出第三边的取值范围，最后在范围内选出整数解即可。
【解析】
∵ |x² - 9|≥0，$\sqrt{y-1}$≥0，且$|x^2 - 9| + \sqrt{y - 1}=0$
∴ $\begin{cases}x^2 - 9 = 0 \\ y - 1 = 0\end{cases}$
解x²-9=0得x=3或x=-3，
∵x是三角形的边长，为正数，
∴x=3
解y-1=0得y=1
设第三边长为c，根据三角形三边关系：
$3-1 ＜ c ＜ 3+1$，即$2 ＜ c ＜ 4$
∵c为整数，
∴c=3
【答案】
B
【知识点】
1.非负数的性质 2.三角形三边关系
【点评】
本题是基础综合题，核心考查非负性的应用和三角形三边关系的运用，解题的关键是先准确求出已知两边的长度，再根据三边关系限定第三边的取值范围，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
首先，绝对值和算术平方根都具有非负性（即取值≥0），两个非负数的和为0时，只有两个非负数同时为0才能成立，因此可先列方程求出x、y的取值，注意三角形边长为正数，需舍去负的边长。再根据三角形三边关系“两边之差＜第三边＜两边之和”求出第三边的取值范围，最后在范围内选出整数解即可。
【解析】
∵ |x² - 9|≥0，$\sqrt{y-1}$≥0，且$|x^2 - 9| + \sqrt{y - 1}=0$
∴ $\begin{cases}x^2 - 9 = 0 \\ y - 1 = 0\end{cases}$
解x²-9=0得x=3或x=-3，
∵x是三角形的边长，为正数，
∴x=3
解y-1=0得y=1
设第三边长为c，根据三角形三边关系：
$3-1 ＜ c ＜ 3+1$，即$2 ＜ c ＜ 4$
∵c为整数，
∴c=3
【答案】
B
【知识点】
1.非负数的性质 2.三角形三边关系
【点评】
本题是基础综合题，核心考查非负性的应用和三角形三边关系的运用，解题的关键是先准确求出已知两边的长度，再根据三边关系限定第三边的取值范围，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
当$y=$
1
时，代数式$2025 - \sqrt{y - 1}$取最大值，是2025
。答案
5.1 2025
解析
【分析】
要找到代数式$2025 - \sqrt{y - 1}$的最大值，需结合算术平方根的性质分析：算术平方根具有非负性，即$\sqrt{a} ≥ 0$（$a ≥ 0$）。本题中代数式是固定值2025减去一个算术平方根，根据“被减数不变时，减数越小，差越大”的规律，只需让减数$\sqrt{y - 1}$取到最小值，即可得到代数式的最大值，再对应求出$y$的取值即可。
【解析】
根据算术平方根的非负性可知：$\sqrt{y - 1} ≥ 0$，且$y - 1 ≥ 0$。
要使$2025 - \sqrt{y - 1}$取最大值，需让减数$\sqrt{y - 1}$取最小值，$\sqrt{y - 1}$的最小值为0。
当$\sqrt{y - 1} = 0$时，$y - 1 = 0$，解得$y = 1$。
将$y = 1$代入代数式，得最大值为$2025 - 0 = 2025$。
【答案】
$1$；$2025$
【知识点】
算术平方根的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题核心考查算术平方根非负性的灵活应用，解题的关键是明确减法运算中差的变化规律，结合算术平方根的最小取值为0即可快速求解，是对基础性质应用的典型考查。
【难度系数】
0.8
要找到代数式$2025 - \sqrt{y - 1}$的最大值，需结合算术平方根的性质分析：算术平方根具有非负性，即$\sqrt{a} ≥ 0$（$a ≥ 0$）。本题中代数式是固定值2025减去一个算术平方根，根据“被减数不变时，减数越小，差越大”的规律，只需让减数$\sqrt{y - 1}$取到最小值，即可得到代数式的最大值，再对应求出$y$的取值即可。
【解析】
根据算术平方根的非负性可知：$\sqrt{y - 1} ≥ 0$，且$y - 1 ≥ 0$。
要使$2025 - \sqrt{y - 1}$取最大值，需让减数$\sqrt{y - 1}$取最小值，$\sqrt{y - 1}$的最小值为0。
当$\sqrt{y - 1} = 0$时，$y - 1 = 0$，解得$y = 1$。
将$y = 1$代入代数式，得最大值为$2025 - 0 = 2025$。
【答案】
$1$；$2025$
【知识点】
算术平方根的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题核心考查算术平方根非负性的灵活应用，解题的关键是明确减法运算中差的变化规律，结合算术平方根的最小取值为0即可快速求解，是对基础性质应用的典型考查。
【难度系数】
0.8
6.当$a=$
3
时，代数式$\sqrt{a-3}+2026$取最小值，是2026
.答案
6.3 2026
解析
【分析】
要找到代数式$\sqrt{a-3}+2026$的最小值，首先观察代数式的构成：2026是固定常数，代数式的大小由$\sqrt{a-3}$决定。根据二次根式的性质，二次根式具有非负性，即$\sqrt{x}≥0$（$x≥0$），因此$\sqrt{a-3}$的最小值为0，此时对应的a值就是使被开方数为0的取值，再代入代数式即可求出整体的最小值。
【解析】
第一步：根据二次根式有意义的条件及非负性，可得被开方数$a-3≥0$，且$\sqrt{a-3}≥0$。
第二步：要使代数式$\sqrt{a-3}+2026$取最小值，需让$\sqrt{a-3}$取最小值0，此时$a-3=0$，解得$a=3$。
第三步：将$\sqrt{a-3}=0$代入代数式，得最小值为$0+2026=2026$。
【答案】
3；2026
【知识点】
二次根式的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题核心是利用二次根式的非负性求代数式的最值，解题的关键是明确二次根式的最小值为0，掌握二次根式的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要找到代数式$\sqrt{a-3}+2026$的最小值，首先观察代数式的构成：2026是固定常数，代数式的大小由$\sqrt{a-3}$决定。根据二次根式的性质，二次根式具有非负性，即$\sqrt{x}≥0$（$x≥0$），因此$\sqrt{a-3}$的最小值为0，此时对应的a值就是使被开方数为0的取值，再代入代数式即可求出整体的最小值。
【解析】
第一步：根据二次根式有意义的条件及非负性，可得被开方数$a-3≥0$，且$\sqrt{a-3}≥0$。
第二步：要使代数式$\sqrt{a-3}+2026$取最小值，需让$\sqrt{a-3}$取最小值0，此时$a-3=0$，解得$a=3$。
第三步：将$\sqrt{a-3}=0$代入代数式，得最小值为$0+2026=2026$。
【答案】
3；2026
【知识点】
二次根式的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题核心是利用二次根式的非负性求代数式的最值，解题的关键是明确二次根式的最小值为0，掌握二次根式的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7.若实数$a,b$满足$\sqrt{a+3}-(6-b)\sqrt{b-6}=0$，则$a+b$的值为
3
.答案
7.3
解析
【分析】
解题先从二次根式有意义的条件入手，首先观察等式中含有的二次根式$\sqrt{b-6}$，可得被开方数$b-6≥0$，即$b≥6$；再将原式变形，结合二次根式的非负性（二次根式的值大于等于0），分析等式左右两边的符号，可推出$b$的取值只能是6，再代入求出$a$的值，最后计算$a+b$即可。
【解析】
第一步：根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，可得：
$b-6≥0$，即$b≥6$。
第二步：将原式$\sqrt{a+3}-(6-b)\sqrt{b-6}=0$变形为：
$\sqrt{a+3}=(6-b)\sqrt{b-6}$
第三步：根据二次根式的非负性，左边$\sqrt{a+3}≥0$，右边的$\sqrt{b-6}≥0$，因此右边的系数$6-b$必须满足$6-b≥0$，即$b≤6$。
第四步：结合$b≥6$和$b≤6$，可得$b=6$。
第五步：将$b=6$代入原式，得$\sqrt{a+3}=0$，解得$a=-3$。
第六步：计算$a+b=-3+6=3$。
【答案】
3
【知识点】
二次根式有意义的条件；二次根式的非负性
【点评】
本题是二次根式性质的典型应用题型，解题核心是先通过二次根式有意义的条件锁定字母的取值范围，再结合非负性确定字母的具体数值，考查学生对二次根式性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题先从二次根式有意义的条件入手，首先观察等式中含有的二次根式$\sqrt{b-6}$，可得被开方数$b-6≥0$，即$b≥6$；再将原式变形，结合二次根式的非负性（二次根式的值大于等于0），分析等式左右两边的符号，可推出$b$的取值只能是6，再代入求出$a$的值，最后计算$a+b$即可。
【解析】
第一步：根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，可得：
$b-6≥0$，即$b≥6$。
第二步：将原式$\sqrt{a+3}-(6-b)\sqrt{b-6}=0$变形为：
$\sqrt{a+3}=(6-b)\sqrt{b-6}$
第三步：根据二次根式的非负性，左边$\sqrt{a+3}≥0$，右边的$\sqrt{b-6}≥0$，因此右边的系数$6-b$必须满足$6-b≥0$，即$b≤6$。
第四步：结合$b≥6$和$b≤6$，可得$b=6$。
第五步：将$b=6$代入原式，得$\sqrt{a+3}=0$，解得$a=-3$。
第六步：计算$a+b=-3+6=3$。
【答案】
3
【知识点】
二次根式有意义的条件；二次根式的非负性
【点评】
本题是二次根式性质的典型应用题型，解题核心是先通过二次根式有意义的条件锁定字母的取值范围，再结合非负性确定字母的具体数值，考查学生对二次根式性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
8.(2024春·玄武区月考)若实数$m,n$满足$(2m+4)^2 + \sqrt{4-n}=0$.
(1)求$m,n$的值；
(2)求$3n-2m$的平方根.
(1)求$m,n$的值；
(2)求$3n-2m$的平方根.
答案
8.解:(1)$\because(2m+4)^2+\sqrt{4-n}=0$,
$\therefore2m+4=0,4-n=0$,解得$m=-2,n=4$.
(2)$\because m=-2,n=4,\therefore3n-2m=3×4-2×(-2)=16$,
$\therefore3n-2m$的平方根为$\pm4$.
$\therefore2m+4=0,4-n=0$,解得$m=-2,n=4$.
(2)$\because m=-2,n=4,\therefore3n-2m=3×4-2×(-2)=16$,
$\therefore3n-2m$的平方根为$\pm4$.
解析
【分析】
解题时先回忆非负数的性质：平方数和算术平方根均为非负数。两个非负数的和为0，说明这两个非负数必须同时为0，由此可以列出关于m、n的一元一次方程，求解就能得到m、n的值；第二问先将求得的m、n代入$3n-2m$计算出结果，再根据平方根的定义求解即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
(1) $\because (2m+4)^2≥0$，$\sqrt{4-n}≥0$，且$(2m+4)^2 + \sqrt{4-n}=0$
$\therefore 2m+4=0$，$4-n=0$
解$2m+4=0$，得$m=-2$
解$4-n=0$，得$n=4$
(2) 把$m=-2$，$n=4$代入$3n-2m$，得：
$3n-2m=3×4 - 2×(-2)=12+4=16$
$\because (\pm4)^2=16$
$\therefore 3n-2m$的平方根为$\pm4$
【答案】
(1)$m=-2$，$n=4$；(2)$\pm4$
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，平方根的定义
【点评】
本题是实数非负性应用的基础题型，解题关键是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的性质，求解平方根时要注意区分平方根与算术平方根，避免漏写负的平方根。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆非负数的性质：平方数和算术平方根均为非负数。两个非负数的和为0，说明这两个非负数必须同时为0，由此可以列出关于m、n的一元一次方程，求解就能得到m、n的值；第二问先将求得的m、n代入$3n-2m$计算出结果，再根据平方根的定义求解即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
(1) $\because (2m+4)^2≥0$，$\sqrt{4-n}≥0$，且$(2m+4)^2 + \sqrt{4-n}=0$
$\therefore 2m+4=0$，$4-n=0$
解$2m+4=0$，得$m=-2$
解$4-n=0$，得$n=4$
(2) 把$m=-2$，$n=4$代入$3n-2m$，得：
$3n-2m=3×4 - 2×(-2)=12+4=16$
$\because (\pm4)^2=16$
$\therefore 3n-2m$的平方根为$\pm4$
【答案】
(1)$m=-2$，$n=4$；(2)$\pm4$
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，平方根的定义
【点评】
本题是实数非负性应用的基础题型，解题关键是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的性质，求解平方根时要注意区分平方根与算术平方根，避免漏写负的平方根。
【难度系数】
0.8
9.已知$a,b,c$满足$|a-\sqrt{8}|+\sqrt{b-5}+(c-\sqrt{18})^2=0$.
(1)求$a,b,c$的值；
(2)试问以$a,b,c$为边长能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由.
(1)求$a,b,c$的值；
(2)试问以$a,b,c$为边长能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由.
答案
9.解:(1)由题意,得$a-\sqrt{8}=0,b-5=0,c-\sqrt{18}=0$,
解得$a=\sqrt{8}=2\sqrt{2},b=5,c=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$.
(2)根据三角形的三边关系可知,$a,b,c$能构成三角形.
此时三角形的周长为$a+b+c=2\sqrt{2}+5+3\sqrt{2}=5+5\sqrt{2}$.
解得$a=\sqrt{8}=2\sqrt{2},b=5,c=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$.
(2)根据三角形的三边关系可知,$a,b,c$能构成三角形.
此时三角形的周长为$a+b+c=2\sqrt{2}+5+3\sqrt{2}=5+5\sqrt{2}$.
解析
【分析】
(1) 绝对值、算术平方根、平方数都是非负数，当几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，据此分别列等式求出a、b、c，再化简二次根式即可。
(2) 判断三条线段能否构成三角形，只需验证较短两条边的长度和是否大于最长边的长度，若满足则可构成三角形，再将三边相加合并同类二次根式就能得到周长。
【解析】
(1) 解：
∵$|a-\sqrt{8}|≥0$，$\sqrt{b-5}≥0$，$(c-\sqrt{18})^2≥0$，且三者的和为0
∴每个非负项均为0，即：
$a-\sqrt{8}=0$，$b-5=0$，$c-\sqrt{18}=0$
解得：$a=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$b=5$，$c=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$
(2) 解：先比较三边大小：$2\sqrt{2}＜3\sqrt{2}＜5$
较短两边为a和c，计算得$a+c=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
∵$5\sqrt{2}＞5$，满足较短两边之和大于最长边
∴以a、b、c为边长可以构成三角形
周长为$a+b+c=2\sqrt{2}+5+3\sqrt{2}=5+5\sqrt{2}$
【答案】
(1) $a=2\sqrt{2}$，$b=5$，$c=3\sqrt{2}$；
(2) 能构成三角形，周长为$5+5\sqrt{2}$
【知识点】
非负数的性质；三角形三边关系；二次根式运算
【点评】
本题是实数与三角形结合的基础题型，解题核心是牢记三类非负形式的和为0时每一项均为0的规律，判断三角形时优先比较较短两边和与最长边的大小，可简化计算过程。
【难度系数】
0.8
(1) 绝对值、算术平方根、平方数都是非负数，当几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，据此分别列等式求出a、b、c，再化简二次根式即可。
(2) 判断三条线段能否构成三角形，只需验证较短两条边的长度和是否大于最长边的长度，若满足则可构成三角形，再将三边相加合并同类二次根式就能得到周长。
【解析】
(1) 解：
∵$|a-\sqrt{8}|≥0$，$\sqrt{b-5}≥0$，$(c-\sqrt{18})^2≥0$，且三者的和为0
∴每个非负项均为0，即：
$a-\sqrt{8}=0$，$b-5=0$，$c-\sqrt{18}=0$
解得：$a=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$b=5$，$c=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$
(2) 解：先比较三边大小：$2\sqrt{2}＜3\sqrt{2}＜5$
较短两边为a和c，计算得$a+c=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
∵$5\sqrt{2}＞5$，满足较短两边之和大于最长边
∴以a、b、c为边长可以构成三角形
周长为$a+b+c=2\sqrt{2}+5+3\sqrt{2}=5+5\sqrt{2}$
【答案】
(1) $a=2\sqrt{2}$，$b=5$，$c=3\sqrt{2}$；
(2) 能构成三角形，周长为$5+5\sqrt{2}$
【知识点】
非负数的性质；三角形三边关系；二次根式运算
【点评】
本题是实数与三角形结合的基础题型，解题核心是牢记三类非负形式的和为0时每一项均为0的规律，判断三角形时优先比较较短两边和与最长边的大小，可简化计算过程。
【难度系数】
0.8
