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8.某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，81750000精确到100000，用科学记数法可表示为 （
A.$8.17×10^{7}$
B.$8.17×10^{8}$
C.$8.18×10^{7}$
D.$8.18×10^{8}$
C
）A.$8.17×10^{7}$
B.$8.17×10^{8}$
C.$8.18×10^{7}$
D.$8.18×10^{8}$
答案
8.C
解析
【分析】
要解决这道题需分两步完成：第一步先将81750000按照要求精确到100000（即十万位），第二步将取完近似值的数用科学记数法表示，再匹配选项即可。首先明确取近似数的规则是四舍五入：精确到某一位时，需要看这一位后一位的数字，若大于等于5则向前一位进1，小于5则舍去；其次科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，n为原数的整数位数减1。
【解析】
① 先确定精确数位：100000对应十万位，81750000中十万位上的数字是7，其下一位（万位）的数字是5，根据四舍五入规则，需向十万位进1，即$7+1=8$，因此81750000精确到十万位为81800000。
② 将81800000用科学记数法表示：把小数点向左移动7位得到$a=8.18$，$n=7$，即表示为$8.18 × 10^7$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，四舍五入法
【点评】
本题是近似数与科学记数法的综合基础题，易错点在于容易数错精确对应的数位，或计算科学记数法的指数n时出错，只要熟练掌握四舍五入的规则和科学记数法的表示要求，就能准确作答。
【难度系数】
0.75
要解决这道题需分两步完成：第一步先将81750000按照要求精确到100000（即十万位），第二步将取完近似值的数用科学记数法表示，再匹配选项即可。首先明确取近似数的规则是四舍五入：精确到某一位时，需要看这一位后一位的数字，若大于等于5则向前一位进1，小于5则舍去；其次科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，n为原数的整数位数减1。
【解析】
① 先确定精确数位：100000对应十万位，81750000中十万位上的数字是7，其下一位（万位）的数字是5，根据四舍五入规则，需向十万位进1，即$7+1=8$，因此81750000精确到十万位为81800000。
② 将81800000用科学记数法表示：把小数点向左移动7位得到$a=8.18$，$n=7$，即表示为$8.18 × 10^7$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，四舍五入法
【点评】
本题是近似数与科学记数法的综合基础题，易错点在于容易数错精确对应的数位，或计算科学记数法的指数n时出错，只要熟练掌握四舍五入的规则和科学记数法的表示要求，就能准确作答。
【难度系数】
0.75
9. 下列说法正确的是 （
A.近似数4.1万精确到十分位
B.近似数0.520精确到百分位
C.近似数3.72精确到百分位
D.近似数5000精确到千位
C
）A.近似数4.1万精确到十分位
B.近似数0.520精确到百分位
C.近似数3.72精确到百分位
D.近似数5000精确到千位
答案
9.C
解析
【分析】
这道题考查近似数精确度的判断，解题思路如下：首先明确精确度的判断规则：①普通小数形式的近似数，最后一位数字所在的数位就是它的精确数位；②带“万”“千”等计数单位的近似数，要先还原为不带单位的普通数字，再看近似数的最后一位数字对应在普通数字中的数位，即为其精确数位。接下来按照规则逐一验证四个选项，就能选出正确答案。
【解析】
我们依据精确度判断规则逐个分析选项：
A. 近似数4.1万还原为41000，最后一位数字1对应在千位，因此精确到千位，不是十分位，A错误；
B. 近似数0.520的最后一位数字0在千分位，因此精确到千分位，不是百分位，B错误；
C. 近似数3.72的最后一位数字2在百分位，因此精确到百分位，C正确；
D. 近似数5000的最后一位数字0在个位，因此精确到个位，不是千位，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，重点考查对精确度概念的理解，易错点为判断带计数单位的近似数、末尾带零的整数近似数的精确度时，仅看数字表面数位，忽略实际对应数位导致出错。
【难度系数】
0.7
这道题考查近似数精确度的判断，解题思路如下：首先明确精确度的判断规则：①普通小数形式的近似数，最后一位数字所在的数位就是它的精确数位；②带“万”“千”等计数单位的近似数，要先还原为不带单位的普通数字，再看近似数的最后一位数字对应在普通数字中的数位，即为其精确数位。接下来按照规则逐一验证四个选项，就能选出正确答案。
【解析】
我们依据精确度判断规则逐个分析选项：
A. 近似数4.1万还原为41000，最后一位数字1对应在千位，因此精确到千位，不是十分位，A错误；
B. 近似数0.520的最后一位数字0在千分位，因此精确到千分位，不是百分位，B错误；
C. 近似数3.72的最后一位数字2在百分位，因此精确到百分位，C正确；
D. 近似数5000的最后一位数字0在个位，因此精确到个位，不是千位，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，重点考查对精确度概念的理解，易错点为判断带计数单位的近似数、末尾带零的整数近似数的精确度时，仅看数字表面数位，忽略实际对应数位导致出错。
【难度系数】
0.7
10.强强的身高约为1.50 m,表示他实际身高a(单位: m)的范围是 （
A.$1.45 ＜ a ＜ 1.55$
B.$1.45 ≤ a ＜ 1.55$
C.$1.495 ≤ a ＜ 1.505$
D.$1.495 ＜ a ＜ 1.505$
C
）A.$1.45 ＜ a ＜ 1.55$
B.$1.45 ≤ a ＜ 1.55$
C.$1.495 ≤ a ＜ 1.505$
D.$1.495 ＜ a ＜ 1.505$
答案
10.C
解析
【分析】
要确定近似数对应的实际数值范围，首先需明确近似数的精确数位：1.50的最后一位在百分位，说明是精确到0.01m的近似值，需结合四舍五入规则推导上下限。第一步找最小值：千分位向百分位进1后能得到1.50的最小数，此时等号可取；第二步找最大值：千分位舍去后能得到1.50的最大临界值，此时临界值本身会进位到1.51，因此等号不可取，最终确定范围后匹配选项即可。
【解析】
近似数1.50精确到百分位（即0.01m），根据四舍五入规则：
1. 当千分位上的数≥5时，需向百分位进1得到1.50，满足条件的最小数为1.495，即$a≥1.495$；
2. 当千分位上的数＜5时，直接舍去千分位得到1.50，若$a=1.505$，四舍五入到百分位结果为1.51，不符合要求，因此$a＜1.505$。
综上，实际身高a的范围是$1.495 ≤ a ＜ 1.505$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度，四舍五入法
【点评】
本题是近似值相关的典型基础题，解题的核心是先明确近似数的精确数位，再结合四舍五入规则判断边界值是否能取到，易错点是容易混淆1.5（精确到十分位）和1.50（精确到百分位）的精确度差异，错选B选项。
【难度系数】
0.65
要确定近似数对应的实际数值范围，首先需明确近似数的精确数位：1.50的最后一位在百分位，说明是精确到0.01m的近似值，需结合四舍五入规则推导上下限。第一步找最小值：千分位向百分位进1后能得到1.50的最小数，此时等号可取；第二步找最大值：千分位舍去后能得到1.50的最大临界值，此时临界值本身会进位到1.51，因此等号不可取，最终确定范围后匹配选项即可。
【解析】
近似数1.50精确到百分位（即0.01m），根据四舍五入规则：
1. 当千分位上的数≥5时，需向百分位进1得到1.50，满足条件的最小数为1.495，即$a≥1.495$；
2. 当千分位上的数＜5时，直接舍去千分位得到1.50，若$a=1.505$，四舍五入到百分位结果为1.51，不符合要求，因此$a＜1.505$。
综上，实际身高a的范围是$1.495 ≤ a ＜ 1.505$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度，四舍五入法
【点评】
本题是近似值相关的典型基础题，解题的核心是先明确近似数的精确数位，再结合四舍五入规则判断边界值是否能取到，易错点是容易混淆1.5（精确到十分位）和1.50（精确到百分位）的精确度差异，错选B选项。
【难度系数】
0.65
11.(无锡期末改编)将154968.12精确到万位,用科学记数法表示为
$1.5×10^5$
.答案
11.$1.5×10^5$
解析
【分析】
要解决这道题，我们按三步思考：第一步明确精确到万位的规则，需要对万位的下一位（千位）数字进行四舍五入；第二步找到原数的万位和对应千位的数字，判断是否需要进位，得到精确到万位的近似值；第三步将近似值改写为科学记数法，注意科学记数法中a需要满足1≤a＜10的要求。
【解析】
首先，确定154968.12的数位：十万位是1，万位是5，千位是4。
精确到万位时，观察千位数字4，因为4＜5，根据四舍五入规则，舍去万位之后的所有数字，得到近似值150000。
再将150000用科学记数法表示：科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤a＜10$，n为整数），150000改写为1.5×100000，而100000=$10^5$，因此结果为$1.5×10^5$。
【答案】
$1.5×10^5$
【知识点】
1. 近似数的精确度 2. 科学记数法 3. 四舍五入法
【点评】
本题是近似数与科学记数法的综合基础题，易错点在于找错精确数位对应的下一位数字，或是计算科学记数法的指数时出错，解题时要先明确精确数位再进行四舍五入，最后规范书写科学记数法。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们按三步思考：第一步明确精确到万位的规则，需要对万位的下一位（千位）数字进行四舍五入；第二步找到原数的万位和对应千位的数字，判断是否需要进位，得到精确到万位的近似值；第三步将近似值改写为科学记数法，注意科学记数法中a需要满足1≤a＜10的要求。
【解析】
首先，确定154968.12的数位：十万位是1，万位是5，千位是4。
精确到万位时，观察千位数字4，因为4＜5，根据四舍五入规则，舍去万位之后的所有数字，得到近似值150000。
再将150000用科学记数法表示：科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤a＜10$，n为整数），150000改写为1.5×100000，而100000=$10^5$，因此结果为$1.5×10^5$。
【答案】
$1.5×10^5$
【知识点】
1. 近似数的精确度 2. 科学记数法 3. 四舍五入法
【点评】
本题是近似数与科学记数法的综合基础题，易错点在于找错精确数位对应的下一位数字，或是计算科学记数法的指数时出错，解题时要先明确精确数位再进行四舍五入，最后规范书写科学记数法。
【难度系数】
0.7
12.用四舍五入法，并借助科学记数法，对下列各数按要求取近似数：
(1)46021;(精确到百位)
(2)159897000000;(精确到亿位)
(3)567899.(精确到千位)
(1)46021;(精确到百位)
(2)159897000000;(精确到亿位)
(3)567899.(精确到千位)
答案
12.解:(1)$46021≈4.60×10^4$.
(2)$159897000000≈1.599×10^{11}$.
(3)$567899≈5.68×10^5$.
(2)$159897000000≈1.599×10^{11}$.
(3)$567899≈5.68×10^5$.
解析
【分析】
要解决这类用四舍五入法结合科学记数法取近似数的问题，思路分为三步：①定位：先找到题目要求精确到的数位；②判断舍入：观察该数位的下一位数字，若小于5则直接舍去后面的数，若大于等于5则向该数位进1后舍去后面的数；③规范表示：将得到的近似数改写为科学记数法$a×10^n$（其中$1≤a＜10$，$n$为正整数）的形式，注意用来表示精确度的末尾0不能省略。
针对三个小题的具体思考：
(1) 46021精确到百位，先找到百位上的数字是0，下一位十位数字是2＜5，直接舍去十位及之后的数，再转科学记数法即可；
(2) 159897000000精确到亿位，找到亿位上的数字是8，下一位千万位数字是9≥5，向亿位进1后舍去后面的数，再转科学记数法；
(3) 567899精确到千位，找到千位上的数字是7，下一位百位数字是8≥5，向千位进1后舍去后面的数，再转科学记数法。
【解析】
(1) 对46021精确到百位：
首先确定百位是从右数第3位，对应数字为0，十位数字为2，2＜5，舍去十位及以下的数，得到46000，改写为科学记数法为$4.60×10^4$；
(2) 对159897000000精确到亿位：
首先确定亿位是从右数第9位，对应数字为8，千万位数字为9，9≥5，向亿位进1，$8+1=9$，舍去亿位以下的数，得到159900000000，改写为科学记数法为$1.599×10^{11}$；
(3) 对567899精确到千位：
首先确定千位是从右数第4位，对应数字为7，百位数字为8，8≥5，向千位进1，$7+1=8$，舍去千位以下的数，得到568000，改写为科学记数法为$5.68×10^5$。
【答案】
(1)$4.60×10^4$；(2)$1.599×10^{11}$；(3)$5.68×10^5$
【知识点】
四舍五入取近似数；科学记数法；精确度判断
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，解题核心是先找准精确数位，再根据后一位数字正确判断舍入，需要注意的是，近似数末尾用来表示精确度的0不能随意省略，科学记数法的指数要根据原数位数准确计算。
【难度系数】
0.8
要解决这类用四舍五入法结合科学记数法取近似数的问题，思路分为三步：①定位：先找到题目要求精确到的数位；②判断舍入：观察该数位的下一位数字，若小于5则直接舍去后面的数，若大于等于5则向该数位进1后舍去后面的数；③规范表示：将得到的近似数改写为科学记数法$a×10^n$（其中$1≤a＜10$，$n$为正整数）的形式，注意用来表示精确度的末尾0不能省略。
针对三个小题的具体思考：
(1) 46021精确到百位，先找到百位上的数字是0，下一位十位数字是2＜5，直接舍去十位及之后的数，再转科学记数法即可；
(2) 159897000000精确到亿位，找到亿位上的数字是8，下一位千万位数字是9≥5，向亿位进1后舍去后面的数，再转科学记数法；
(3) 567899精确到千位，找到千位上的数字是7，下一位百位数字是8≥5，向千位进1后舍去后面的数，再转科学记数法。
【解析】
(1) 对46021精确到百位：
首先确定百位是从右数第3位，对应数字为0，十位数字为2，2＜5，舍去十位及以下的数，得到46000，改写为科学记数法为$4.60×10^4$；
(2) 对159897000000精确到亿位：
首先确定亿位是从右数第9位，对应数字为8，千万位数字为9，9≥5，向亿位进1，$8+1=9$，舍去亿位以下的数，得到159900000000，改写为科学记数法为$1.599×10^{11}$；
(3) 对567899精确到千位：
首先确定千位是从右数第4位，对应数字为7，百位数字为8，8≥5，向千位进1，$7+1=8$，舍去千位以下的数，得到568000，改写为科学记数法为$5.68×10^5$。
【答案】
(1)$4.60×10^4$；(2)$1.599×10^{11}$；(3)$5.68×10^5$
【知识点】
四舍五入取近似数；科学记数法；精确度判断
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，解题核心是先找准精确数位，再根据后一位数字正确判断舍入，需要注意的是，近似数末尾用来表示精确度的0不能随意省略，科学记数法的指数要根据原数位数准确计算。
【难度系数】
0.8
13.(南通月考)在初中数学学习中,我们必须记住常用的三个无理数$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$和$π$的近似数,它们精确到千分位的值分别为$\sqrt{2}\approx1.414$,$\sqrt{3}\approx1.732$,$π\approx3.142$,不使用计算器,求下列各式的值:
(1)$π - \frac{\sqrt{2}}{2} + 2\sqrt{3} + \frac{1}{3}$;(精确到0.01)
(2)$3\sqrt{2} - \sqrt{3} + 2π -1$.(精确到个位)
(1)$π - \frac{\sqrt{2}}{2} + 2\sqrt{3} + \frac{1}{3}$;(精确到0.01)
(2)$3\sqrt{2} - \sqrt{3} + 2π -1$.(精确到个位)
答案
13.解:(1)原式≈3.142-1.414÷2+2×1.732+0.333=
3.142-0.707+3.464+0.333=6.232≈6.23.
(2)原式≈3×1.4-1.7+2×3.1-1=4.2-1.7+
6.2-1=7.7≈8.
3.142-0.707+3.464+0.333=6.232≈6.23.
(2)原式≈3×1.4-1.7+2×3.1-1=4.2-1.7+
6.2-1=7.7≈8.
解析
【分析】
解题时首先利用题目给出的$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$π$精确到千分位的近似值，将式子中的无理数替换为对应的近似值；再按照有理数四则混合运算的顺序（先乘除，后加减）计算中间结果，计算时中间结果可比最终要求的精确度多保留1位小数，减少计算误差；最后根据题目要求的精确度对最终结果进行四舍五入即可。
【解析】
(1) 代入已知近似值计算：
原式$\approx3.142 - 1.414÷2 + 2×1.732 + 0.333$
$= 3.142 - 0.707 + 3.464 + 0.333$
$= 6.232$
精确到0.01，对千分位四舍五入，得$6.23$。
(2) 要求精确到个位，代入近似值时保留到十分位计算：
原式$\approx3×1.4 - 1.7 + 2×3.1 - 1$
$= 4.2 - 1.7 + 6.2 - 1$
$= 7.7$
精确到个位，对十分位四舍五入，得$8$。
【答案】
(1) $\boxed{6.23}$；(2) $\boxed{8}$
【知识点】
无理数近似计算、有理数四则运算、近似数精确度
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握无理数近似替换的方法，计算时注意运算顺序，根据结果的精确度要求合理选择中间值保留的小数位数，最后正确进行四舍五入即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用题目给出的$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$π$精确到千分位的近似值，将式子中的无理数替换为对应的近似值；再按照有理数四则混合运算的顺序（先乘除，后加减）计算中间结果，计算时中间结果可比最终要求的精确度多保留1位小数，减少计算误差；最后根据题目要求的精确度对最终结果进行四舍五入即可。
【解析】
(1) 代入已知近似值计算：
原式$\approx3.142 - 1.414÷2 + 2×1.732 + 0.333$
$= 3.142 - 0.707 + 3.464 + 0.333$
$= 6.232$
精确到0.01，对千分位四舍五入，得$6.23$。
(2) 要求精确到个位，代入近似值时保留到十分位计算：
原式$\approx3×1.4 - 1.7 + 2×3.1 - 1$
$= 4.2 - 1.7 + 6.2 - 1$
$= 7.7$
精确到个位，对十分位四舍五入，得$8$。
【答案】
(1) $\boxed{6.23}$；(2) $\boxed{8}$
【知识点】
无理数近似计算、有理数四则运算、近似数精确度
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握无理数近似替换的方法，计算时注意运算顺序，根据结果的精确度要求合理选择中间值保留的小数位数，最后正确进行四舍五入即可。
【难度系数】
0.8
14.车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60 m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
（1）图纸要求精确到2.60 m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
答案
14.解:(1)车间工人把2.60 m看成了2.6 m,近似数2.6 m的要求是精确到0.1 m,而近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m,所以原轴的范围是 2. 595 m≤x＜2. 605 m.
(2)由(1)知原轴的范围是 2. 595 m≤x＜2. 605 m,故轴长为 2. 56 m 与 2. 62 m 的产品不合格.即小王加工的轴不合格.
(2)由(1)知原轴的范围是 2. 595 m≤x＜2. 605 m,故轴长为 2. 56 m 与 2. 62 m 的产品不合格.即小王加工的轴不合格.
解析
【分析】
本题围绕近似数的精确度展开考查，解题思路如下：（1）首先明确近似数2.60m和2.6m的精确度差异：2.60精确到0.01m（百分位），2.6精确到0.1m（十分位），再依据四舍五入规则推导能近似为2.60m的原数范围：千分位≥5时可“五入”得到2.60，此时原数最小为2.595m；千分位＜5时可“四舍”得到2.60，此时原数最大小于2.605m。（2）将小王加工的两根轴的长度与第一问得到的合格范围对比，即可判断是否合格。
【解析】
(1) 近似数2.60m的要求是精确到0.01m，和精确到0.1m的2.6m标准不同。根据四舍五入规则：
若原数千分位数字≥5，向百分位进1后得到2.60，此时原数最小为2.595m；
若原数千分位数字＜5，舍去千分位及之后的数字后得到2.60，此时原数最大小于2.605m；
因此原轴的长度范围是$2.595\ \mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\ \mathrm{m}$。
(2) 对比小王加工的轴长：2.56m ＜ 2.595m，2.62m ＞ 2.605m，二者都不在合格范围内，因此小王加工的轴不合格，并非质检员故意刁难。
【答案】
(1) $2.595\ \mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\ \mathrm{m}$
(2) 小王加工的轴不合格。
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法；近似数取值范围
【点评】
本题结合生产实际考查近似数的应用，核心是理解近似数末尾的0代表精确度，不能随意省略，解题时需严格按照四舍五入规则确定取值范围再判断，易错点是混淆不同精确度的近似数的取值范围。
【难度系数】
0.7
本题围绕近似数的精确度展开考查，解题思路如下：（1）首先明确近似数2.60m和2.6m的精确度差异：2.60精确到0.01m（百分位），2.6精确到0.1m（十分位），再依据四舍五入规则推导能近似为2.60m的原数范围：千分位≥5时可“五入”得到2.60，此时原数最小为2.595m；千分位＜5时可“四舍”得到2.60，此时原数最大小于2.605m。（2）将小王加工的两根轴的长度与第一问得到的合格范围对比，即可判断是否合格。
【解析】
(1) 近似数2.60m的要求是精确到0.01m，和精确到0.1m的2.6m标准不同。根据四舍五入规则：
若原数千分位数字≥5，向百分位进1后得到2.60，此时原数最小为2.595m；
若原数千分位数字＜5，舍去千分位及之后的数字后得到2.60，此时原数最大小于2.605m；
因此原轴的长度范围是$2.595\ \mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\ \mathrm{m}$。
(2) 对比小王加工的轴长：2.56m ＜ 2.595m，2.62m ＞ 2.605m，二者都不在合格范围内，因此小王加工的轴不合格，并非质检员故意刁难。
【答案】
(1) $2.595\ \mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\ \mathrm{m}$
(2) 小王加工的轴不合格。
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法；近似数取值范围
【点评】
本题结合生产实际考查近似数的应用，核心是理解近似数末尾的0代表精确度，不能随意省略，解题时需严格按照四舍五入规则确定取值范围再判断，易错点是混淆不同精确度的近似数的取值范围。
【难度系数】
0.7
