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2. 先说一说运算顺序，再比较下面几组算式得数的大小。
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3} ◯ \frac{1}{3}×\frac{1}{2}$ $(\frac{1}{4}×\frac{2}{3})×\frac{3}{5} ◯ \frac{1}{4}×(\frac{2}{3}×\frac{3}{5})$ $(\frac{5}{6}+\frac{1}{2})×6 ◯ \frac{5}{6}×6+\frac{1}{2}×6$
分析:分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序(
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3} ◯ \frac{1}{3}×\frac{1}{2}$ $(\frac{1}{4}×\frac{2}{3})×\frac{3}{5} ◯ \frac{1}{4}×(\frac{2}{3}×\frac{3}{5})$ $(\frac{5}{6}+\frac{1}{2})×6 ◯ \frac{5}{6}×6+\frac{1}{2}×6$
分析:分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序(
相同
)。整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用。答案
2.= = = 相同
解析
【分析】
首先明确分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序一致，且整数乘法的交换律、结合律、分配律对分数乘法同样适用。解题时既可以按运算顺序分别计算每组左右两边算式的结果，再比较大小；也可以直接对应乘法运算律，快速判断两边结果是否相等。第一组对应乘法交换律，第二组对应乘法结合律，第三组对应乘法分配律，最后根据运算顺序的规律完成填空即可。
【解析】
1. 运算顺序说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同：有括号先算括号内的，没有括号时先算乘除后算加减，只有同级运算时从左到右依次计算。
2. 逐组比较大小：
① 左边：$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1×1}{2×3}=\frac{1}{6}$，右边：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1×1}{3×2}=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$，填“=”。
② 左边：先算括号内$\frac{1}{4}×\frac{2}{3}=\frac{1}{6}$，再算$\frac{1}{6}×\frac{3}{5}=\frac{1}{10}$；右边：先算括号内$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，再算$\frac{1}{4}×\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$，$\frac{1}{10}=\frac{1}{10}$，填“=”。
③ 左边：先算括号内$\frac{5}{6}+\frac{1}{2}=\frac{4}{3}$，再算$\frac{4}{3}×6=8$；右边：分别计算$\frac{5}{6}×6=5$、$\frac{1}{2}×6=3$，相加得$5+3=8$，$8=8$，填“=”。
3. 填空：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。
【答案】
= = = 相同
【知识点】
分数混合运算顺序、乘法运算律、分数乘法计算
【点评】
本题通过对比计算的形式，引导学生发现整数乘法的运算律同样适用于分数乘法，为后续分数乘法的简便计算打下基础，能够有效降低复杂分数运算的计算量。
【难度系数】
0.9
首先明确分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序一致，且整数乘法的交换律、结合律、分配律对分数乘法同样适用。解题时既可以按运算顺序分别计算每组左右两边算式的结果，再比较大小；也可以直接对应乘法运算律，快速判断两边结果是否相等。第一组对应乘法交换律，第二组对应乘法结合律，第三组对应乘法分配律，最后根据运算顺序的规律完成填空即可。
【解析】
1. 运算顺序说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同：有括号先算括号内的，没有括号时先算乘除后算加减，只有同级运算时从左到右依次计算。
2. 逐组比较大小：
① 左边：$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1×1}{2×3}=\frac{1}{6}$，右边：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1×1}{3×2}=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$，填“=”。
② 左边：先算括号内$\frac{1}{4}×\frac{2}{3}=\frac{1}{6}$，再算$\frac{1}{6}×\frac{3}{5}=\frac{1}{10}$；右边：先算括号内$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，再算$\frac{1}{4}×\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$，$\frac{1}{10}=\frac{1}{10}$，填“=”。
③ 左边：先算括号内$\frac{5}{6}+\frac{1}{2}=\frac{4}{3}$，再算$\frac{4}{3}×6=8$；右边：分别计算$\frac{5}{6}×6=5$、$\frac{1}{2}×6=3$，相加得$5+3=8$，$8=8$，填“=”。
3. 填空：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。
【答案】
= = = 相同
【知识点】
分数混合运算顺序、乘法运算律、分数乘法计算
【点评】
本题通过对比计算的形式，引导学生发现整数乘法的运算律同样适用于分数乘法，为后续分数乘法的简便计算打下基础，能够有效降低复杂分数运算的计算量。
【难度系数】
0.9
1.一个蔬菜大棚的面积是$480\ \mathrm{m}^2$，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占萝卜地的$\frac{1}{4}$。红萝卜地有多少平方米？
分析:先提取信息,再通过折纸或画图解析题目。
方法一:先求萝卜地的面积,再求红萝卜地的面积。
列式为 $480×\frac{1}{2}=(\quad)(\mathrm{m}^2),(\quad)×\frac{1}{4}=(\quad)(\mathrm{m}^2)$。
方法二:先求出红萝卜地面积占整个大棚的几分之几,再求红萝卜地的面积。
列式为 $\frac{1}{2}×(\quad)=(\quad),480×(\quad)=(\quad)(\mathrm{m}^2)$。
列综合算式为 $480×(\quad)×(\quad)=(\quad)(\mathrm{m}^2)$。
归纳:解决此类分数乘法问题,找准单位“1”是关键。
分析:先提取信息,再通过折纸或画图解析题目。
方法一:先求萝卜地的面积,再求红萝卜地的面积。
列式为 $480×\frac{1}{2}=(\quad)(\mathrm{m}^2),(\quad)×\frac{1}{4}=(\quad)(\mathrm{m}^2)$。
方法二:先求出红萝卜地面积占整个大棚的几分之几,再求红萝卜地的面积。
列式为 $\frac{1}{2}×(\quad)=(\quad),480×(\quad)=(\quad)(\mathrm{m}^2)$。
列综合算式为 $480×(\quad)×(\quad)=(\quad)(\mathrm{m}^2)$。
归纳:解决此类分数乘法问题,找准单位“1”是关键。
答案
1. 240 240 60 $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}$ 60 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ 60
解析
【分析】
这道题属于连续求一个数的几分之几是多少的分数应用题，有两种清晰的解题思路：
思路1：分两步计算，第一步先把整个大棚的面积看作单位“1”，先求出萝卜地的面积，即求480的$\frac{1}{2}$是多少，用乘法计算；第二步再把萝卜地的面积看作单位“1”，求红萝卜地的面积，即求萝卜地面积的$\frac{1}{4}$是多少，再用乘法计算。
思路2：先推算红萝卜地的面积占整个大棚面积的分率，用萝卜地占大棚的分率乘红萝卜地占萝卜地的分率，再把整个大棚面积看作单位“1”，用大棚总面积乘这个分率，直接得到红萝卜地的面积。
【解析】
方法一：先计算萝卜地的面积：
$480×\frac{1}{2}=240(\mathrm{m}^2)$
再计算红萝卜地的面积：
$240×\frac{1}{4}=60(\mathrm{m}^2)$
方法二：先计算红萝卜地面积占整个大棚的分率：
$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$
再计算红萝卜地的面积：
$480×\frac{1}{8}=60(\mathrm{m}^2)$
列综合算式计算：
$480×\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=60(\mathrm{m}^2)$
【答案】
240 240 60 $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}$ 60 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ 60
【知识点】
分数乘法运算，单位“1”的确定，连续求一个数的几分之几
【点评】
本题是分数乘法实际应用的基础题型，核心是找准每一步计算对应的单位“1”，两种解题思路可灵活选择，能加深对分数乘法意义的理解。
【难度系数】
0.8
这道题属于连续求一个数的几分之几是多少的分数应用题，有两种清晰的解题思路：
思路1：分两步计算，第一步先把整个大棚的面积看作单位“1”，先求出萝卜地的面积，即求480的$\frac{1}{2}$是多少，用乘法计算；第二步再把萝卜地的面积看作单位“1”，求红萝卜地的面积，即求萝卜地面积的$\frac{1}{4}$是多少，再用乘法计算。
思路2：先推算红萝卜地的面积占整个大棚面积的分率，用萝卜地占大棚的分率乘红萝卜地占萝卜地的分率，再把整个大棚面积看作单位“1”，用大棚总面积乘这个分率，直接得到红萝卜地的面积。
【解析】
方法一：先计算萝卜地的面积：
$480×\frac{1}{2}=240(\mathrm{m}^2)$
再计算红萝卜地的面积：
$240×\frac{1}{4}=60(\mathrm{m}^2)$
方法二：先计算红萝卜地面积占整个大棚的分率：
$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$
再计算红萝卜地的面积：
$480×\frac{1}{8}=60(\mathrm{m}^2)$
列综合算式计算：
$480×\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=60(\mathrm{m}^2)$
【答案】
240 240 60 $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}$ 60 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ 60
【知识点】
分数乘法运算，单位“1”的确定，连续求一个数的几分之几
【点评】
本题是分数乘法实际应用的基础题型，核心是找准每一步计算对应的单位“1”，两种解题思路可灵活选择，能加深对分数乘法意义的理解。
【难度系数】
0.8
2. 人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多$\frac{4}{5}$。婴儿每分钟心跳约多少次？
分析:先提取信息,再通过画线段图解析题目。
方法一:青少年每分钟心跳的次数+()每分钟心跳的次数×$\frac{4}{5}$=婴儿每分钟心跳的次数。
列式为 $75+75×(\quad)=(\quad)$(次)。
方法二:青少年每分钟心跳的次数×$(1+\frac{4}{5})=$婴儿每分钟心跳的次数。
列式为 $75×(1+\frac{4}{5})=(\quad)$(次)。
归纳:求比一个数多(少)几分之几的数的方法:①单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几=要求的量;②单位“1”的量×$(1±$几分之几$)=$要求的量。
分析:先提取信息,再通过画线段图解析题目。
方法一:青少年每分钟心跳的次数+()每分钟心跳的次数×$\frac{4}{5}$=婴儿每分钟心跳的次数。
列式为 $75+75×(\quad)=(\quad)$(次)。
方法二:青少年每分钟心跳的次数×$(1+\frac{4}{5})=$婴儿每分钟心跳的次数。
列式为 $75×(1+\frac{4}{5})=(\quad)$(次)。
归纳:求比一个数多(少)几分之几的数的方法:①单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几=要求的量;②单位“1”的量×$(1±$几分之几$)=$要求的量。
答案
2. 青少年 $\frac{4}{5}$ 135 135
解析
【分析】
解题时首先提取已知信息：青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多$\frac{4}{5}$，求婴儿每分钟心跳次数。第一步先确定单位“1”：“比青少年多$\frac{4}{5}$”说明是把青少年每分钟心跳次数看作单位“1”，单位“1”的量已知为75次。接下来有两种解题思路：第一种先计算婴儿比青少年多的心跳次数，再加上青少年的心跳次数得到结果；第二种先计算婴儿心跳次数是青少年的几分之几，再乘单位“1”的量得到结果。
【解析】
方法一：根据等量关系“青少年每分钟心跳的次数+青少年每分钟心跳的次数×$\frac{4}{5}$=婴儿每分钟心跳的次数”，代入数据计算：
$75+75×\frac{4}{5}$
$=75+60$
$=135$（次）
方法二：根据等量关系“青少年每分钟心跳的次数×$(1+\frac{4}{5})=$婴儿每分钟心跳的次数”，代入数据计算：
$75×(1+\frac{4}{5})$
$=75×\frac{9}{5}$
$=135$（次）
因此空缺处依次填写对应内容即可。
【答案】
青少年；$\frac{4}{5}$；135；135
【知识点】
分数乘法计算；单位“1”判定；分数应用题
【点评】
本题是分数乘法应用的基础题型，重点考察对“比一个数多几分之几”数量关系的理解，熟练掌握两种解题方法可举一反三解决同类问题。
【难度系数】
0.8
解题时首先提取已知信息：青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多$\frac{4}{5}$，求婴儿每分钟心跳次数。第一步先确定单位“1”：“比青少年多$\frac{4}{5}$”说明是把青少年每分钟心跳次数看作单位“1”，单位“1”的量已知为75次。接下来有两种解题思路：第一种先计算婴儿比青少年多的心跳次数，再加上青少年的心跳次数得到结果；第二种先计算婴儿心跳次数是青少年的几分之几，再乘单位“1”的量得到结果。
【解析】
方法一：根据等量关系“青少年每分钟心跳的次数+青少年每分钟心跳的次数×$\frac{4}{5}$=婴儿每分钟心跳的次数”，代入数据计算：
$75+75×\frac{4}{5}$
$=75+60$
$=135$（次）
方法二：根据等量关系“青少年每分钟心跳的次数×$(1+\frac{4}{5})=$婴儿每分钟心跳的次数”，代入数据计算：
$75×(1+\frac{4}{5})$
$=75×\frac{9}{5}$
$=135$（次）
因此空缺处依次填写对应内容即可。
【答案】
青少年；$\frac{4}{5}$；135；135
【知识点】
分数乘法计算；单位“1”判定；分数应用题
【点评】
本题是分数乘法应用的基础题型，重点考察对“比一个数多几分之几”数量关系的理解，熟练掌握两种解题方法可举一反三解决同类问题。
【难度系数】
0.8
