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▶知识点一:分数乘整数
小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕,每人吃$\frac{2}{9}$个,3人一共吃多少个?
分析:根据加法的意义,列式为$\frac{2}{9}+\frac{2}{9}+\frac{2}{9}$,用乘法表示是(
归纳:分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。能约分的可以先约分,再计算。
小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕,每人吃$\frac{2}{9}$个,3人一共吃多少个?
分析:根据加法的意义,列式为$\frac{2}{9}+\frac{2}{9}+\frac{2}{9}$,用乘法表示是(
$\frac{2}{9}×3$
)或($3×\frac{2}{9}$
)。$\frac{2}{9}×3=\frac{2}{9}+\frac{2}{9}+\frac{2}{9}=\frac{2+2+2}{9}=\frac{(\quad)×(\quad)}{9}=\frac{6}{9}=(\quad)$(个)。归纳:分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。能约分的可以先约分,再计算。
答案
$\frac{2}{9}×3$ $3×\frac{2}{9}$ 2 3 $\frac{2}{3}$
解析
【分析】
这道题考查分数乘整数的相关知识，解题时先回忆乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。本题中相同的加数是$\frac{2}{9}$，一共有3个这样的加数，因此可以列乘法算式，且两个乘数交换位置结果不变。计算时，几个相同的分子相加，可以写成分子乘整数的形式，最后将结果约分成最简分数即可。
【解析】
1. 列乘法算式：3个$\frac{2}{9}$相加，用乘法表示时，可写为相同加数乘个数，即$\frac{2}{9}×3$，也可以交换两个乘数的位置写为$3×\frac{2}{9}$。
2. 计算过程：$\frac{2}{9}×3=\frac{2}{9}+\frac{2}{9}+\frac{2}{9}$，分子部分是3个2相加，可改写为$2×3$，因此原式$=\frac{2×3}{9}=\frac{6}{9}$，将$\frac{6}{9}$约分，分子分母同时除以最大公因数3，得到最简分数$\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{9}×3$；$3×\frac{2}{9}$；2；3；$\frac{2}{3}$
【知识点】
分数乘整数的意义；分数乘整数的计算；约分
【点评】
本题属于分数乘整数的基础题型，重点考查对分数乘整数和整数乘法意义一致性的理解，以及分数乘整数计算方法的掌握，养成先约分再计算的习惯可以简化计算过程，减少出错率。
【难度系数】
0.9
这道题考查分数乘整数的相关知识，解题时先回忆乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。本题中相同的加数是$\frac{2}{9}$，一共有3个这样的加数，因此可以列乘法算式，且两个乘数交换位置结果不变。计算时，几个相同的分子相加，可以写成分子乘整数的形式，最后将结果约分成最简分数即可。
【解析】
1. 列乘法算式：3个$\frac{2}{9}$相加，用乘法表示时，可写为相同加数乘个数，即$\frac{2}{9}×3$，也可以交换两个乘数的位置写为$3×\frac{2}{9}$。
2. 计算过程：$\frac{2}{9}×3=\frac{2}{9}+\frac{2}{9}+\frac{2}{9}$，分子部分是3个2相加，可改写为$2×3$，因此原式$=\frac{2×3}{9}=\frac{6}{9}$，将$\frac{6}{9}$约分，分子分母同时除以最大公因数3，得到最简分数$\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{9}×3$；$3×\frac{2}{9}$；2；3；$\frac{2}{3}$
【知识点】
分数乘整数的意义；分数乘整数的计算；约分
【点评】
本题属于分数乘整数的基础题型，重点考查对分数乘整数和整数乘法意义一致性的理解，以及分数乘整数计算方法的掌握，养成先约分再计算的习惯可以简化计算过程，减少出错率。
【难度系数】
0.9
知识点二:一个数乘分数
1.1桶水的体积是2升，$\frac{1}{3}$桶水是多少升？
分析:求2升的$\frac{1}{3}$是多少，也就是求2升的$\frac{1}{3}$倍是多少，用乘法计算，列式为2×()=()(升)。
归纳:整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变。
2.一袋糖果重$\frac{4}{5}$kg，$\frac{3}{4}$袋糖果重多少千克？
分析:求$\frac{4}{5}$kg的$\frac{3}{4}$是多少，用乘法计算，列式为$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$，计算$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，具体为$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{4×3}{5×4}=( )=( )$(kg)。
归纳:一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。为了计算简便，可以先约分再乘，计算结果应是最简分数。
1.1桶水的体积是2升，$\frac{1}{3}$桶水是多少升？
分析:求2升的$\frac{1}{3}$是多少，也就是求2升的$\frac{1}{3}$倍是多少，用乘法计算，列式为2×()=()(升)。
归纳:整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变。
2.一袋糖果重$\frac{4}{5}$kg，$\frac{3}{4}$袋糖果重多少千克？
分析:求$\frac{4}{5}$kg的$\frac{3}{4}$是多少，用乘法计算，列式为$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$，计算$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，具体为$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{4×3}{5×4}=( )=( )$(kg)。
归纳:一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。为了计算简便，可以先约分再乘，计算结果应是最简分数。
答案
1.$\frac{1}{3}$ $\frac{2}{3}$
2.$\frac{12}{20}$ $\frac{3}{5}$
2.$\frac{12}{20}$ $\frac{3}{5}$
解析
【分析】
1. 解决第一题时，首先明确“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算，求2升的$\frac{1}{3}$，就用2乘$\frac{1}{3}$，再按照整数乘分数的计算规则：整数与分子相乘的积作分子，分母不变，计算出结果即可。
2. 解决第二题时，同样遵循“求一个数的几分之几用乘法”的规则，列式$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$，按照分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，可先计算乘积再约分，也可以先约分再计算，最终结果要化为最简分数。
【解析】
1. 求2升的$\frac{1}{3}$是多少，用乘法计算，列式为$2×\frac{1}{3}$。
整数乘分数，整数与分子相乘的积作分子，分母不变，计算得：$2×\frac{1}{3}=\frac{2×1}{3}=\frac{2}{3}$（升）。
2. 求$\frac{4}{5}$kg的$\frac{3}{4}$是多少，列式为$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$。
分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，先计算得：$\frac{4×3}{5×4}=\frac{12}{20}$，再将$\frac{12}{20}$约分化为最简分数，分子分母同时除以最大公因数4，得$\frac{3}{5}$（kg），也可先将分子的4和分母的4约分，直接计算得$\frac{1×3}{5×1}=\frac{3}{5}$。
【答案】
1.$\frac{1}{3}$ $\frac{2}{3}$
2.$\frac{12}{20}$ $\frac{3}{5}$
【知识点】
求一个数的几分之几；整数乘分数计算；分数乘分数计算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，重点考查对“求一个数的几分之几用乘法计算”这一核心逻辑的理解，以及分数乘法的计算规则，计算时养成先约分再计算的习惯，可以有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.85
1. 解决第一题时，首先明确“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算，求2升的$\frac{1}{3}$，就用2乘$\frac{1}{3}$，再按照整数乘分数的计算规则：整数与分子相乘的积作分子，分母不变，计算出结果即可。
2. 解决第二题时，同样遵循“求一个数的几分之几用乘法”的规则，列式$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$，按照分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，可先计算乘积再约分，也可以先约分再计算，最终结果要化为最简分数。
【解析】
1. 求2升的$\frac{1}{3}$是多少，用乘法计算，列式为$2×\frac{1}{3}$。
整数乘分数，整数与分子相乘的积作分子，分母不变，计算得：$2×\frac{1}{3}=\frac{2×1}{3}=\frac{2}{3}$（升）。
2. 求$\frac{4}{5}$kg的$\frac{3}{4}$是多少，列式为$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$。
分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，先计算得：$\frac{4×3}{5×4}=\frac{12}{20}$，再将$\frac{12}{20}$约分化为最简分数，分子分母同时除以最大公因数4，得$\frac{3}{5}$（kg），也可先将分子的4和分母的4约分，直接计算得$\frac{1×3}{5×1}=\frac{3}{5}$。
【答案】
1.$\frac{1}{3}$ $\frac{2}{3}$
2.$\frac{12}{20}$ $\frac{3}{5}$
【知识点】
求一个数的几分之几；整数乘分数计算；分数乘分数计算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，重点考查对“求一个数的几分之几用乘法计算”这一核心逻辑的理解，以及分数乘法的计算规则，计算时养成先约分再计算的习惯，可以有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.85
▶知识点三:分数、小数混合运算及运算律
1. 在学校运动会中,王明的跳远成绩是3.5 m,李亮的跳远成绩是王明的$\frac{4}{5}$。李亮的跳远成绩是多少米?
分析:求李亮的跳远成绩,就是求3.5 m的$\frac{4}{5}$是多少,列式为(
归纳:小数乘分数,能约分的可以先约分再计算,这样比较简便;不能约分的可将小数化成分数或者将分数化成有限小数,再进行计算。
1. 在学校运动会中,王明的跳远成绩是3.5 m,李亮的跳远成绩是王明的$\frac{4}{5}$。李亮的跳远成绩是多少米?
分析:求李亮的跳远成绩,就是求3.5 m的$\frac{4}{5}$是多少,列式为(
$3.5×\frac{4}{5}$
)。计算时,可以先约分,也可以把3.5化成分数,还可以把$\frac{4}{5}$化成小数,结果是(2.8
)m。归纳:小数乘分数,能约分的可以先约分再计算,这样比较简便;不能约分的可将小数化成分数或者将分数化成有限小数,再进行计算。
答案
1.$3.5×\frac{4}{5}$ 2.8
解析
【分析】
解题首先要明确数量关系，题目表明李亮的跳远成绩是王明的$\frac{4}{5}$，求李亮的成绩本质就是求3.5m的$\frac{4}{5}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，就能列出对应算式。计算时可选择3种常用方法：一是先给小数和分数的分母约分，简化计算；二是把小数转化为分数，按分数乘分数的规则计算；三是把分数转化为小数，按小数乘小数的规则计算，优先选择约分的方法更简便。
【解析】
1. 列式推导：求3.5m的$\frac{4}{5}$是多少，用乘法计算，列式为$3.5×\frac{4}{5}$。
2. 计算过程（以简便约分方法为例）：
将3.5和分母5同时除以5，得到0.7和1，算式简化为$0.7×4=2.8$（m）。
也可通过另外两种方法验证结果：①3.5化成分数是$\frac{7}{2}$，$\frac{7}{2}×\frac{4}{5}=\frac{28}{10}=2.8$；②$\frac{4}{5}$化成小数是0.8，$3.5×0.8=2.8$，三种方法计算结果一致。
【答案】
$3.5×\frac{4}{5}$；2.8
【知识点】
求一个数的几分之几；小数乘分数运算；分数小数互化
【点评】
这道题是小数乘分数的基础应用题，核心考察乘法的意义在分数问题中的应用，以及小数乘分数的计算方法，掌握先约分再计算的技巧可以大幅降低计算难度，减少出错概率。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确数量关系，题目表明李亮的跳远成绩是王明的$\frac{4}{5}$，求李亮的成绩本质就是求3.5m的$\frac{4}{5}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，就能列出对应算式。计算时可选择3种常用方法：一是先给小数和分数的分母约分，简化计算；二是把小数转化为分数，按分数乘分数的规则计算；三是把分数转化为小数，按小数乘小数的规则计算，优先选择约分的方法更简便。
【解析】
1. 列式推导：求3.5m的$\frac{4}{5}$是多少，用乘法计算，列式为$3.5×\frac{4}{5}$。
2. 计算过程（以简便约分方法为例）：
将3.5和分母5同时除以5，得到0.7和1，算式简化为$0.7×4=2.8$（m）。
也可通过另外两种方法验证结果：①3.5化成分数是$\frac{7}{2}$，$\frac{7}{2}×\frac{4}{5}=\frac{28}{10}=2.8$；②$\frac{4}{5}$化成小数是0.8，$3.5×0.8=2.8$，三种方法计算结果一致。
【答案】
$3.5×\frac{4}{5}$；2.8
【知识点】
求一个数的几分之几；小数乘分数运算；分数小数互化
【点评】
这道题是小数乘分数的基础应用题，核心考察乘法的意义在分数问题中的应用，以及小数乘分数的计算方法，掌握先约分再计算的技巧可以大幅降低计算难度，减少出错概率。
【难度系数】
0.9
