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9. (2024·广东)数据5,2,5,4,3的众数是
5
。答案
9. 5
解析
【分析】
解题时首先要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。所以我们只需要统计这组数据中每个数出现的次数，找到出现次数最多的数，就是这组数据的众数。
【解析】
首先统计数据5,2,5,4,3中各数的出现次数：
数字5出现了2次，数字2、3、4各出现1次。
由于5是出现次数最多的数，因此这组数据的众数为5。
【答案】
5
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查众数的识别，只要熟练掌握众数的定义就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。所以我们只需要统计这组数据中每个数出现的次数，找到出现次数最多的数，就是这组数据的众数。
【解析】
首先统计数据5,2,5,4,3中各数的出现次数：
数字5出现了2次，数字2、3、4各出现1次。
由于5是出现次数最多的数，因此这组数据的众数为5。
【答案】
5
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查众数的识别，只要熟练掌握众数的定义就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
10. (2025·遂宁)某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试.测试成绩如表:
公司将学历、经验、能力和态度得分按$2:1:3:2$的比例确定每人的最终得分,并以此为依据确定录用者,则
公司将学历、经验、能力和态度得分按$2:1:3:2$的比例确定每人的最终得分,并以此为依据确定录用者,则
乙
将被择优录用.(填“甲”“乙”或“丙”)答案
10. 乙
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要根据给定的权重比例计算三名应聘者的加权最终得分，得分最高者即为录用者。解题思路如下：第一步先计算四个项目的权重总和；第二步按照“各项得分×对应权重求和，再除以权重总和”的加权平均数计算方法，分别求出甲、乙、丙三人的最终得分；第三步比较三人得分的大小，得分最高的就是被录用者。
【解析】
首先计算权重总和：$2+1+3+2=8$
1. 计算甲的最终得分：
$\overline{x}_甲=(9×2 + 8×1 +7×3 +5×2)÷8=(18+8+21+10)÷8=57÷8=7.125$
2. 计算乙的最终得分：
$\overline{x}_乙=(8×2 +6×1 +8×3 +7×2)÷8=(16+6+24+14)÷8=60÷8=7.5$
3. 计算丙的最终得分：
$\overline{x}_丙=(8×2 +9×1 +8×3 +5×2)÷8=(16+9+24+10)÷8=59÷8=7.375$
比较三人得分：$7.5＞7.375＞7.125$，乙的得分最高。
【答案】
乙
【知识点】
加权平均数计算，统计决策
【点评】
本题结合实际招聘场景考查加权平均数的应用，解题关键是准确对应各项目得分和权重，正确计算加权得分后比较大小即可，属于基础的统计应用题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要根据给定的权重比例计算三名应聘者的加权最终得分，得分最高者即为录用者。解题思路如下：第一步先计算四个项目的权重总和；第二步按照“各项得分×对应权重求和，再除以权重总和”的加权平均数计算方法，分别求出甲、乙、丙三人的最终得分；第三步比较三人得分的大小，得分最高的就是被录用者。
【解析】
首先计算权重总和：$2+1+3+2=8$
1. 计算甲的最终得分：
$\overline{x}_甲=(9×2 + 8×1 +7×3 +5×2)÷8=(18+8+21+10)÷8=57÷8=7.125$
2. 计算乙的最终得分：
$\overline{x}_乙=(8×2 +6×1 +8×3 +7×2)÷8=(16+6+24+14)÷8=60÷8=7.5$
3. 计算丙的最终得分：
$\overline{x}_丙=(8×2 +9×1 +8×3 +5×2)÷8=(16+9+24+10)÷8=59÷8=7.375$
比较三人得分：$7.5＞7.375＞7.125$，乙的得分最高。
【答案】
乙
【知识点】
加权平均数计算，统计决策
【点评】
本题结合实际招聘场景考查加权平均数的应用，解题关键是准确对应各项目得分和权重，正确计算加权得分后比较大小即可，属于基础的统计应用题。
【难度系数】
0.8
11. (2025·辽宁)甲、乙两名运动员进行跳远测试,每人测试10次,他们各自测试成绩(单位:cm)的平均数和方差如下表：
则这两名运动员测试成绩更稳定的是
则这两名运动员测试成绩更稳定的是
甲
(填“甲”或“乙”)。答案
11. 甲
解析
【分析】
要判断哪名运动员的测试成绩更稳定，需结合方差的意义分析：首先观察表格可知，甲、乙两人的平均成绩相同，说明两人平均水平一致；再根据“方差越小，数据波动越小，成绩越稳定”的性质，只需比较两人方差的大小，就能得出结论。
【解析】
解：方差是反映一组数据波动大小的统计量，在平均数相同的前提下，方差越小，数据的离散程度越小，成绩越稳定。
由表格数据可得：甲、乙的平均成绩均为601cm，平均水平相同；甲的方差为95.4，乙的方差为243.4，$95.4＜243.4$，即甲的方差更小，因此甲的测试成绩更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义，数据稳定性判断
【点评】
本题属于统计基础题，主要考查方差的实际应用，只要掌握方差和数据稳定性的对应关系，结合题干给出的平均数、方差数据即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断哪名运动员的测试成绩更稳定，需结合方差的意义分析：首先观察表格可知，甲、乙两人的平均成绩相同，说明两人平均水平一致；再根据“方差越小，数据波动越小，成绩越稳定”的性质，只需比较两人方差的大小，就能得出结论。
【解析】
解：方差是反映一组数据波动大小的统计量，在平均数相同的前提下，方差越小，数据的离散程度越小，成绩越稳定。
由表格数据可得：甲、乙的平均成绩均为601cm，平均水平相同；甲的方差为95.4，乙的方差为243.4，$95.4＜243.4$，即甲的方差更小，因此甲的测试成绩更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义，数据稳定性判断
【点评】
本题属于统计基础题，主要考查方差的实际应用，只要掌握方差和数据稳定性的对应关系，结合题干给出的平均数、方差数据即可快速求解。
【难度系数】
0.9
12. 某女子篮球队12名队员的身高(单位:cm)依次如下:176,168,175,176,192,192,185,183,181,182,211,201. 求这组数据的四分位数$m_{25},m_{50},m_{75}$.
答案
12. 按由小到大排列为168,175,176,176,181,182,183,185,192,192,201,211,
∴ 第3和第4个数分别是176,176,
∴ $m_{25}=176$；
∴ 第6和第7个数分别是182,183,
∴ $m_{50}=182.5$；
∴ 第9和第10个数分别是192,192,
∴ $m_{75}=192$.
∴ 第3和第4个数分别是176,176,
∴ $m_{25}=176$；
∴ 第6和第7个数分别是182,183,
∴ $m_{50}=182.5$；
∴ 第9和第10个数分别是192,192,
∴ $m_{75}=192$.
解析
【分析】
要计算一组数据的四分位数，解题思路分为三步：第一步先将数据按从小到大的顺序排序，这是计算分位数的前提；第二步根据数据总个数n，分别计算三个分位数对应的位置i = n×对应百分率；第三步判断i是否为整数：若i是整数，则该分位数为第i个和第i+1个数据的平均数，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据就是分位数。本题中数据总个数为12，分别代入25%、50%、75%计算位置后按规则求解即可。
【解析】
首先将12个数据按从小到大排列：168，175，176，176，181，182，183，185，192，192，201，211。
1. 计算$m_{25}$：
位置$i=12×25\%=3$，i为整数，取第3个和第4个数据的平均数，即$m_{25}=\frac{176+176}{2}=176$；
2. 计算$m_{50}$：
位置$i=12×50\%=6$，i为整数，取第6个和第7个数据的平均数，即$m_{50}=\frac{182+183}{2}=182.5$；
3. 计算$m_{75}$：
位置$i=12×75\%=9$，i为整数，取第9个和第10个数据的平均数，即$m_{75}=\frac{192+192}{2}=192$。
【答案】
$m_{25}=176$，$m_{50}=182.5$，$m_{75}=192$
【知识点】
四分位数的求法；数据排序；中位数计算
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算，核心是掌握分位数的计算步骤，尤其要注意先正确排序，再准确计算对应位置，根据位置规则求解数值，易错点是排序错误或位置计算失误。
【难度系数】
0.7
要计算一组数据的四分位数，解题思路分为三步：第一步先将数据按从小到大的顺序排序，这是计算分位数的前提；第二步根据数据总个数n，分别计算三个分位数对应的位置i = n×对应百分率；第三步判断i是否为整数：若i是整数，则该分位数为第i个和第i+1个数据的平均数，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据就是分位数。本题中数据总个数为12，分别代入25%、50%、75%计算位置后按规则求解即可。
【解析】
首先将12个数据按从小到大排列：168，175，176，176，181，182，183，185，192，192，201，211。
1. 计算$m_{25}$：
位置$i=12×25\%=3$，i为整数，取第3个和第4个数据的平均数，即$m_{25}=\frac{176+176}{2}=176$；
2. 计算$m_{50}$：
位置$i=12×50\%=6$，i为整数，取第6个和第7个数据的平均数，即$m_{50}=\frac{182+183}{2}=182.5$；
3. 计算$m_{75}$：
位置$i=12×75\%=9$，i为整数，取第9个和第10个数据的平均数，即$m_{75}=\frac{192+192}{2}=192$。
【答案】
$m_{25}=176$，$m_{50}=182.5$，$m_{75}=192$
【知识点】
四分位数的求法；数据排序；中位数计算
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算，核心是掌握分位数的计算步骤，尤其要注意先正确排序，再准确计算对应位置，根据位置规则求解数值，易错点是排序错误或位置计算失误。
【难度系数】
0.7
13. 现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示.
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为
24
元/千克.答案
13. 24
解析
【分析】
要计算什锦糖果的单价，需用加权平均数的思路求解：首先分别求出甲、乙两种糖果的总售价，相加得到混合后糖果的总售价，再用总售价除以什锦糖的总质量，即可得到什锦糖的单价。其中两种糖果的千克数就是对应单价的权重，加权平均数的本质就是总数量除以总份数，这里对应总售价除以总质量。
【解析】
第一步：计算甲种糖果的总售价：$30 × 2 = 60$（元）
第二步：计算乙种糖果的总售价：$20 × 3 = 60$（元）
第三步：计算5千克什锦糖果的总售价：$60 + 60 = 120$（元）
第四步：计算什锦糖果的单价：$120 ÷ 5 = 24$（元/千克）
【答案】
24
【知识点】
加权平均数，单价数量总价关系
【点评】
本题是加权平均数在实际生活中的基础应用，解题核心是理解加权平均数中“权”的意义，结合常见的数量关系即可顺利求解，是对基础概念应用能力的考察。
【难度系数】
0.8
要计算什锦糖果的单价，需用加权平均数的思路求解：首先分别求出甲、乙两种糖果的总售价，相加得到混合后糖果的总售价，再用总售价除以什锦糖的总质量，即可得到什锦糖的单价。其中两种糖果的千克数就是对应单价的权重，加权平均数的本质就是总数量除以总份数，这里对应总售价除以总质量。
【解析】
第一步：计算甲种糖果的总售价：$30 × 2 = 60$（元）
第二步：计算乙种糖果的总售价：$20 × 3 = 60$（元）
第三步：计算5千克什锦糖果的总售价：$60 + 60 = 120$（元）
第四步：计算什锦糖果的单价：$120 ÷ 5 = 24$（元/千克）
【答案】
24
【知识点】
加权平均数，单价数量总价关系
【点评】
本题是加权平均数在实际生活中的基础应用，解题核心是理解加权平均数中“权”的意义，结合常见的数量关系即可顺利求解，是对基础概念应用能力的考察。
【难度系数】
0.8
14. (2024·河南)为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
根据以上信息,回答下列问题.
(1) 这六场比赛中,得分更稳定的队员是
(2) 请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好.
(3) 规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1),且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
根据以上信息,回答下列问题.
(1) 这六场比赛中,得分更稳定的队员是
甲
(填“甲”或“乙”);甲队员得分的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为29
分.(2) 请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好.
(3) 规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1),且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
答案
14. (1) 甲,29
(2) 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分,且甲的得分更稳定,所以甲队员表现更好.(注:答案不唯一,合理即可)；
(3) 甲的综合得分为:26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5.乙的综合得分为:26×1+10×1.5+3×(-1)=38.因为38＞36.5,所以乙队员表现更好.
(2) 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分,且甲的得分更稳定,所以甲队员表现更好.(注:答案不唯一,合理即可)；
(3) 甲的综合得分为:26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5.乙的综合得分为:26×1+10×1.5+3×(-1)=38.因为38＞36.5,所以乙队员表现更好.
解析
【分析】
本题围绕统计知识展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：判断得分稳定性需结合方差的意义，方差越小数据波动越小，得分越稳定；计算中位数时，先将乙的6场得分按从小到大排序，因数据个数为偶数，取中间两个数的平均数即为中位数。
2. 第(2)问：从得分角度分析表现，可结合平均得分（反映整体得分水平）和方差（反映得分稳定性）两个维度比较即可。
3. 第(3)问：题目已经给出综合得分的计算公式，只需分别代入甲、乙的平均得分、平均篮板数、平均失误数计算结果，再比较大小就能得出结论。
【解析】
(1) 数据的稳定性由方差判定，方差越小得分越稳定，根据统计结果可知甲的得分方差更小，因此得分更稳定的是甲；将乙六场得分从小到大排序后，第3、4个得分的平均数为29，故乙得分的中位数为29分。
(2) 经计算，甲的平均每场得分为26.5分，乙的平均每场得分为26分，甲的平均得分更高，且由(1)可知甲得分更稳定，因此从得分方面分析甲队员表现更好。
(3) 按照给定的综合得分公式计算：
甲的综合得分：$26.5×1 + 8×1.5 + 2×(-1) = 26.5 + 12 - 2 = 36.5$
乙的综合得分：$26×1 + 10×1.5 + 3×(-1) = 26 + 15 - 3 = 38$
因为$38＞36.5$，所以乙队员的综合得分更高，表现更好。
【答案】
(1) 甲，29
(2) 甲队员表现更好，因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定（合理即可）
(3) 乙队员表现更好
【知识点】
1. 中位数的计算
2. 方差的意义
3. 加权平均数应用
【点评】
本题结合校园体育活动的真实场景，考查统计基础知识点的应用，既需要学生熟练掌握中位数、方差的核心概念，也要求学生能根据给定规则完成计算和比较，贴合生活实际，能很好地锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题围绕统计知识展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：判断得分稳定性需结合方差的意义，方差越小数据波动越小，得分越稳定；计算中位数时，先将乙的6场得分按从小到大排序，因数据个数为偶数，取中间两个数的平均数即为中位数。
2. 第(2)问：从得分角度分析表现，可结合平均得分（反映整体得分水平）和方差（反映得分稳定性）两个维度比较即可。
3. 第(3)问：题目已经给出综合得分的计算公式，只需分别代入甲、乙的平均得分、平均篮板数、平均失误数计算结果，再比较大小就能得出结论。
【解析】
(1) 数据的稳定性由方差判定，方差越小得分越稳定，根据统计结果可知甲的得分方差更小，因此得分更稳定的是甲；将乙六场得分从小到大排序后，第3、4个得分的平均数为29，故乙得分的中位数为29分。
(2) 经计算，甲的平均每场得分为26.5分，乙的平均每场得分为26分，甲的平均得分更高，且由(1)可知甲得分更稳定，因此从得分方面分析甲队员表现更好。
(3) 按照给定的综合得分公式计算：
甲的综合得分：$26.5×1 + 8×1.5 + 2×(-1) = 26.5 + 12 - 2 = 36.5$
乙的综合得分：$26×1 + 10×1.5 + 3×(-1) = 26 + 15 - 3 = 38$
因为$38＞36.5$，所以乙队员的综合得分更高，表现更好。
【答案】
(1) 甲，29
(2) 甲队员表现更好，因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定（合理即可）
(3) 乙队员表现更好
【知识点】
1. 中位数的计算
2. 方差的意义
3. 加权平均数应用
【点评】
本题结合校园体育活动的真实场景，考查统计基础知识点的应用，既需要学生熟练掌握中位数、方差的核心概念，也要求学生能根据给定规则完成计算和比较，贴合生活实际，能很好地锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
