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1. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 则所销售的女鞋尺码的众数是 （
A.23.5
B.23.6
C.24
D.24.5
C
）A.23.5
B.23.6
C.24
D.24.5
答案
1. C
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。本题中各尺码的销售量就是该尺码在销售数据中出现的次数，因此只需对比不同尺码对应的销售量，找到销售量最高的尺码，即为所求的众数。
【解析】
根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据。
观察表格中的销售量：
尺码22.5cm销售量为1双，23cm销售量为4双，23.5cm销售量为6双，24cm销售量为8双，24.5cm销售量为1双。
其中销售量最高的是8双，对应的尺码是24cm，因此所销售女鞋尺码的众数是24。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础题，考查对众数定义的理解与应用，解题核心是准确找到出现次数最多的数据，熟练掌握基本概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。本题中各尺码的销售量就是该尺码在销售数据中出现的次数，因此只需对比不同尺码对应的销售量，找到销售量最高的尺码，即为所求的众数。
【解析】
根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据。
观察表格中的销售量：
尺码22.5cm销售量为1双，23cm销售量为4双，23.5cm销售量为6双，24cm销售量为8双，24.5cm销售量为1双。
其中销售量最高的是8双，对应的尺码是24cm，因此所销售女鞋尺码的众数是24。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础题，考查对众数定义的理解与应用，解题核心是准确找到出现次数最多的数据，熟练掌握基本概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. (2024·徐州)铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”(如图所示)，测得它们的质量(单位：g)分别为6.9,7.5,6.6,6.6,6.8,7.4,7.7.这组数据的中位数为 (
A.7.1
B.6.9
C.6.8
D.6.6
B
)A.7.1
B.6.9
C.6.8
D.6.6
答案
2. B
解析
【分析】
求解中位数需遵循固定步骤：首先要将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排序，再根据数据总个数的奇偶性确定中位数：如果数据个数是奇数，排序后最中间的数就是中位数；如果数据个数是偶数，排序后中间两个数的平均数是中位数。本题共有7个数据，个数为奇数，排序后找到中间位置的数即可得到中位数。
【解析】
先将这组数据从小到大排列：$\boldsymbol{6.6,6.6,6.8,6.9,7.4,7.5,7.7}$。
数据总个数为7，是奇数，因此中位数为排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，对应数值为6.9。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查中位数的求解方法，解题的易错点是未对数据排序就直接选取原数据中间的数，牢记先排序再判断位置的解题顺序即可准确作答。
【难度系数】
0.8
求解中位数需遵循固定步骤：首先要将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排序，再根据数据总个数的奇偶性确定中位数：如果数据个数是奇数，排序后最中间的数就是中位数；如果数据个数是偶数，排序后中间两个数的平均数是中位数。本题共有7个数据，个数为奇数，排序后找到中间位置的数即可得到中位数。
【解析】
先将这组数据从小到大排列：$\boldsymbol{6.6,6.6,6.8,6.9,7.4,7.5,7.7}$。
数据总个数为7，是奇数，因此中位数为排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，对应数值为6.9。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查中位数的求解方法，解题的易错点是未对数据排序就直接选取原数据中间的数，牢记先排序再判断位置的解题顺序即可准确作答。
【难度系数】
0.8
3. 在“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的 （
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
B
）A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先要明确15个互不相同的成绩按高低排序后，进入决赛的是前7名。我们需要找到一个能反映排名中间位置的统计量：15个数据的中位数恰好是排在第8位的成绩，只要将自己班级的成绩和第8名的成绩对比，就能判断是否进入前7，再依次排除其他不符合要求的统计量即可得到答案。
【解析】
1. 明确中位数的定位：将15个参赛班级的成绩按从低到高排列，因成绩各不相同，共15个数据，中位数就是排序后第8个数据的数值。
2. 推导判断逻辑：如果小红班级的成绩大于这个中位数，说明班级成绩排名在第7名及之前，可进入决赛；如果成绩小于中位数，说明排名在第9名及之后，无法进入决赛，因此知道中位数即可判断。
3. 排除其他选项：平均数反映整体平均水平，受极端值影响，无法直接对应排名；众数是出现次数最多的数，本题成绩都不同，不存在众数，即使有也和排名无关；方差反映数据的波动程度，不能体现排名情况，因此A、C、D均不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的意义；统计量的选择；数据分析
【点评】
本题结合生活实际考查不同统计量的应用场景，解题核心是准确理解各统计量的含义，结合具体问题选择合适的统计量解决实际问题，注重对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确15个互不相同的成绩按高低排序后，进入决赛的是前7名。我们需要找到一个能反映排名中间位置的统计量：15个数据的中位数恰好是排在第8位的成绩，只要将自己班级的成绩和第8名的成绩对比，就能判断是否进入前7，再依次排除其他不符合要求的统计量即可得到答案。
【解析】
1. 明确中位数的定位：将15个参赛班级的成绩按从低到高排列，因成绩各不相同，共15个数据，中位数就是排序后第8个数据的数值。
2. 推导判断逻辑：如果小红班级的成绩大于这个中位数，说明班级成绩排名在第7名及之前，可进入决赛；如果成绩小于中位数，说明排名在第9名及之后，无法进入决赛，因此知道中位数即可判断。
3. 排除其他选项：平均数反映整体平均水平，受极端值影响，无法直接对应排名；众数是出现次数最多的数，本题成绩都不同，不存在众数，即使有也和排名无关；方差反映数据的波动程度，不能体现排名情况，因此A、C、D均不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的意义；统计量的选择；数据分析
【点评】
本题结合生活实际考查不同统计量的应用场景，解题核心是准确理解各统计量的含义，结合具体问题选择合适的统计量解决实际问题，注重对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.8
4. (2025·无锡)一组数据:13,14,14,16,18,这组数据的平均数和众数分别是 (
A.15,14
B.14,15
C.14,14
D.15,15
A
)A.15,14
B.14,15
C.14,14
D.15,15
答案
4. A
解析
【分析】本题考查平均数与众数的求解，解题可分两步走：首先回忆两个统计量的定义，先确定众数快速排除错误选项，再计算平均数锁定答案。众数是一组数据中出现次数最多的数，观察可知14出现次数最多，因此众数为14，可直接排除众数为15的B、D选项；再根据“平均数=数据总和÷数据总个数”计算平均数，即可判断剩余选项的正误。
【解析】
1. 确定众数：
在数据13,14,14,16,18中，14共出现2次，其余数据均只出现1次，因此该组数据的众数是14，排除B、D选项。
2. 计算平均数：
数据总和为$13+14+14+16+18=75$，数据总个数为5，
则平均数为$75÷5=15$。
综上，这组数据的平均数为15，众数为14，对应选项A。
【答案】A
【知识点】平均数的计算；众数的定义
【点评】本题是统计类基础题，主要考察对平均数、众数两个基础统计概念的掌握，难度低，只要熟悉相关定义、计算时细心就能顺利得分。
【难度系数】0.9
【解析】
1. 确定众数：
在数据13,14,14,16,18中，14共出现2次，其余数据均只出现1次，因此该组数据的众数是14，排除B、D选项。
2. 计算平均数：
数据总和为$13+14+14+16+18=75$，数据总个数为5，
则平均数为$75÷5=15$。
综上，这组数据的平均数为15，众数为14，对应选项A。
【答案】A
【知识点】平均数的计算；众数的定义
【点评】本题是统计类基础题，主要考察对平均数、众数两个基础统计概念的掌握，难度低，只要熟悉相关定义、计算时细心就能顺利得分。
【难度系数】0.9
5. (2024·广元)在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下:91,96,95,92,94，95,95，分析这组数据，下列说法错误的是 （
A.中位数是95
B.方差是3
C.众数是95
D.平均数是94
B
）A.中位数是95
B.方差是3
C.众数是95
D.平均数是94
答案
5. B
解析
【分析】
要解决这道统计量判断正误的题目，首先需将数据从小到大排序，再根据众数、中位数、平均数、方差的定义分别计算对应值，最后逐一核对选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
首先将这组数据从小到大排列为：91，92，94，95，95，95，96。
1. 判断A选项：数据共7个，中位数为排序后第4个数据，即95，因此A说法正确，不符合题意；
2. 判断C选项：95出现次数最多，共出现3次，因此众数是95，C说法正确，不符合题意；
3. 判断D选项：平均数$\bar{x}=\frac{91+92+94+95+95+95+96}{7}=\frac{658}{7}=94$，因此D说法正确，不符合题意；
4. 判断B选项：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数据得：
$s^2=\frac{1}{7}[(91-94)^2+(92-94)^2+(94-94)^2+3×(95-94)^2+(96-94)^2]$
$=\frac{1}{7}×(9+4+0+3+4)=\frac{20}{7}≠3$，因此B说法错误，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
中位数，众数，方差
【点评】
本题考查基础统计量的计算与判断，牢记各统计量的定义和计算公式是解题的关键，计算方差时需注意不要遗漏数据，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道统计量判断正误的题目，首先需将数据从小到大排序，再根据众数、中位数、平均数、方差的定义分别计算对应值，最后逐一核对选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
首先将这组数据从小到大排列为：91，92，94，95，95，95，96。
1. 判断A选项：数据共7个，中位数为排序后第4个数据，即95，因此A说法正确，不符合题意；
2. 判断C选项：95出现次数最多，共出现3次，因此众数是95，C说法正确，不符合题意；
3. 判断D选项：平均数$\bar{x}=\frac{91+92+94+95+95+95+96}{7}=\frac{658}{7}=94$，因此D说法正确，不符合题意；
4. 判断B选项：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数据得：
$s^2=\frac{1}{7}[(91-94)^2+(92-94)^2+(94-94)^2+3×(95-94)^2+(96-94)^2]$
$=\frac{1}{7}×(9+4+0+3+4)=\frac{20}{7}≠3$，因此B说法错误，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
中位数，众数，方差
【点评】
本题考查基础统计量的计算与判断，牢记各统计量的定义和计算公式是解题的关键，计算方差时需注意不要遗漏数据，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
6. (2025·巴中)有一组数据:1,2,3,3,4,5. 在这组数据中加入一个整数a,则下列一定不变的是 (
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
B
)A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
答案
6. B
解析
【分析】
解题时先明确原数据的各统计量数值，再逐一分析加入整数a后四个选项对应的统计量是否发生变化：首先回忆平均数、中位数、众数、方差的定义与计算方法，再通过分类讨论a的不同取值范围，判断各统计量的变化情况即可得出答案。
【解析】
原数据为1,2,3,3,4,5，共6个数据：
原平均数为$\frac{1+2+3+3+4+5}{6}=3$，原中位数为第3、4个数据的平均数，即$\frac{3+3}{2}=3$，原众数为3。
加入整数a后，数据变为7个，逐一分析选项：
A. 新平均数为$\frac{18+a}{7}$，a的取值不同，平均数会发生变化，故A不符合题意；
B. 7个数据排序后，中位数为第4个数据：
①若$a≤2$，排序后第4个数据为3；
②若$a=3$，排序后第4个数据为3；
③若$a≥4$，排序后第4个数据为3；
因此中位数始终为3，一定不变，故B符合题意；
C. 原众数为3，若加入的a为2、4等整数时，会出现两个众数，众数发生变化，故C不符合题意；
D. 方差反映数据的波动程度，加入不同的a，数据的波动情况会变化，因此方差会改变，故D不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的定义；众数的定义；统计量的特征
【点评】
本题考查常见统计量的性质，解题的关键是掌握各统计量的计算方法，通过分类讨论a的不同取值，判断统计量的变化情况，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先明确原数据的各统计量数值，再逐一分析加入整数a后四个选项对应的统计量是否发生变化：首先回忆平均数、中位数、众数、方差的定义与计算方法，再通过分类讨论a的不同取值范围，判断各统计量的变化情况即可得出答案。
【解析】
原数据为1,2,3,3,4,5，共6个数据：
原平均数为$\frac{1+2+3+3+4+5}{6}=3$，原中位数为第3、4个数据的平均数，即$\frac{3+3}{2}=3$，原众数为3。
加入整数a后，数据变为7个，逐一分析选项：
A. 新平均数为$\frac{18+a}{7}$，a的取值不同，平均数会发生变化，故A不符合题意；
B. 7个数据排序后，中位数为第4个数据：
①若$a≤2$，排序后第4个数据为3；
②若$a=3$，排序后第4个数据为3；
③若$a≥4$，排序后第4个数据为3；
因此中位数始终为3，一定不变，故B符合题意；
C. 原众数为3，若加入的a为2、4等整数时，会出现两个众数，众数发生变化，故C不符合题意；
D. 方差反映数据的波动程度，加入不同的a，数据的波动情况会变化，因此方差会改变，故D不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的定义；众数的定义；统计量的特征
【点评】
本题考查常见统计量的性质，解题的关键是掌握各统计量的计算方法，通过分类讨论a的不同取值，判断统计量的变化情况，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
7. 现有一组数据:2,5,3,1,5,x,若该组数据的中位数是3.5,则该组数据的第一四分位数是 (
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
A
)A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
答案
7. A
解析
【分析】
首先我们需要先根据中位数的定义求出未知数据x的值，再计算第一四分位数。解题思路如下：1. 这组数据共有6个，是偶数个，中位数是排序后第3个和第4个数据的平均数，题目给出中位数是3.5，可得第3、4个数据的和为7；2. 结合已知的5个数据1、2、3、5、5，推导x的取值，确定排序后的完整数据；3. 按照第一四分位数（25%分位数）的计算规则，算出结果即可。
【解析】
1. 求x的值：
该组数据共6个，偶数个，中位数为排序后第3位和第4位数据的平均数，已知中位数是3.5，因此：
第3位数据 + 第4位数据 = 3.5×2 = 7
将已知的5个数据从小到大排序为：1,2,3,5,5，由于原数据包含3，因此排序后3必然在第3位或第4位：
若3在第4位，则第3位数据需要是7-3=4，但已知比3小的数据只有1和2，不可能出现4，该情况不成立；
因此3只能在第3位，第4位数据为7-3=4，原数据中没有4，所以x=4。
2. 排序完整数据：将x=4代入，从小到大排序后为：1,2,3,4,5,5。
3. 计算第一四分位数：
第一四分位数即25%分位数，数据个数n=6，计算位置i = n×25% = 6×0.25 = 1.5，i不是整数，向上取整为2，因此第一四分位数为排序后第2个数据，即2。
【答案】
A
【知识点】
中位数的计算；四分位数的计算
【点评】
本题核心是先利用中位数的定义求出未知参数x，再按照百分位数的计算规则求解第一四分位数，需要熟记统计中特征数的计算规则，注意排序是解题的前提。
【难度系数】
0.7
首先我们需要先根据中位数的定义求出未知数据x的值，再计算第一四分位数。解题思路如下：1. 这组数据共有6个，是偶数个，中位数是排序后第3个和第4个数据的平均数，题目给出中位数是3.5，可得第3、4个数据的和为7；2. 结合已知的5个数据1、2、3、5、5，推导x的取值，确定排序后的完整数据；3. 按照第一四分位数（25%分位数）的计算规则，算出结果即可。
【解析】
1. 求x的值：
该组数据共6个，偶数个，中位数为排序后第3位和第4位数据的平均数，已知中位数是3.5，因此：
第3位数据 + 第4位数据 = 3.5×2 = 7
将已知的5个数据从小到大排序为：1,2,3,5,5，由于原数据包含3，因此排序后3必然在第3位或第4位：
若3在第4位，则第3位数据需要是7-3=4，但已知比3小的数据只有1和2，不可能出现4，该情况不成立；
因此3只能在第3位，第4位数据为7-3=4，原数据中没有4，所以x=4。
2. 排序完整数据：将x=4代入，从小到大排序后为：1,2,3,4,5,5。
3. 计算第一四分位数：
第一四分位数即25%分位数，数据个数n=6，计算位置i = n×25% = 6×0.25 = 1.5，i不是整数，向上取整为2，因此第一四分位数为排序后第2个数据，即2。
【答案】
A
【知识点】
中位数的计算；四分位数的计算
【点评】
本题核心是先利用中位数的定义求出未知参数x，再按照百分位数的计算规则求解第一四分位数，需要熟记统计中特征数的计算规则，注意排序是解题的前提。
【难度系数】
0.7
8. 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛.已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（
A.乙组成绩比甲组成绩集中
B.甲组成绩的上四分位数是70分
C.乙组有同学的成绩超过96分
D.乙组的中位数是80分
A
）A.乙组成绩比甲组成绩集中
B.甲组成绩的上四分位数是70分
C.乙组有同学的成绩超过96分
D.乙组的中位数是80分
答案
8. A
解析
【分析】
拿到本题首先回忆箱线图的相关知识：箱线图纵轴方向从下到上的五条线依次对应数据的最小值、下四分位数（25%分位数）、中位数（50%分位数）、上四分位数（75%分位数）、最大值，其中箱体部分包含了中间50%的数据，箱体的高度差越小，说明中间部分数据越集中，整体数据的极差（最大值减最小值）越小，整体数据越集中。解题时先从图中分别提取甲、乙两组的各统计量，再逐一判断选项即可。
【解析】
首先从箱线图中提取两组的统计量：
甲组：成绩最小值为60分，下四分位数为70分，上四分位数为96分，最大值为100分，极差为$100-60=40$分，箱体高度差为$96-70=26$分；
乙组：成绩最小值为70分，下四分位数为80分，中位数为90分，上四分位数为93分，最大值为96分，极差为$96-70=26$分，箱体高度差为$93-80=13$分。
逐一判断选项：
A. 乙组的极差、箱体高度差均小于甲组，说明乙组成绩波动更小，比甲组更集中，该说法正确；
B. 甲组的上四分位数为箱体上沿对应的96分，70分是甲组的下四分位数，该说法错误；
C. 乙组成绩的最大值为96分，没有同学成绩超过96分，该说法错误；
D. 乙组的中位数为箱体内中间横线对应的90分，80分是乙组的下四分位数，该说法错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
箱线图识别；四分位数；中位数
【点评】
本题主要考查箱线图的实际应用，需要熟练掌握箱线图各位置对应的统计量含义，能通过箱线图判断数据的集中趋势和离散程度，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
拿到本题首先回忆箱线图的相关知识：箱线图纵轴方向从下到上的五条线依次对应数据的最小值、下四分位数（25%分位数）、中位数（50%分位数）、上四分位数（75%分位数）、最大值，其中箱体部分包含了中间50%的数据，箱体的高度差越小，说明中间部分数据越集中，整体数据的极差（最大值减最小值）越小，整体数据越集中。解题时先从图中分别提取甲、乙两组的各统计量，再逐一判断选项即可。
【解析】
首先从箱线图中提取两组的统计量：
甲组：成绩最小值为60分，下四分位数为70分，上四分位数为96分，最大值为100分，极差为$100-60=40$分，箱体高度差为$96-70=26$分；
乙组：成绩最小值为70分，下四分位数为80分，中位数为90分，上四分位数为93分，最大值为96分，极差为$96-70=26$分，箱体高度差为$93-80=13$分。
逐一判断选项：
A. 乙组的极差、箱体高度差均小于甲组，说明乙组成绩波动更小，比甲组更集中，该说法正确；
B. 甲组的上四分位数为箱体上沿对应的96分，70分是甲组的下四分位数，该说法错误；
C. 乙组成绩的最大值为96分，没有同学成绩超过96分，该说法错误；
D. 乙组的中位数为箱体内中间横线对应的90分，80分是乙组的下四分位数，该说法错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
箱线图识别；四分位数；中位数
【点评】
本题主要考查箱线图的实际应用，需要熟练掌握箱线图各位置对应的统计量含义，能通过箱线图判断数据的集中趋势和离散程度，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
