登录
9. 判断下列说法是否正确，若正确，说明依据.
（1）在一个装有红、白、蓝三种颜色的三支竹签的盒子中，从中任意抽出一支签，抽到三种颜色签的可能性相同.
（2）掷一枚质量均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同.
（3）在适宜的条件下种一粒油菜种子，观察它是否发芽，则“发芽”与“不发芽”是等可能的.
（1）在一个装有红、白、蓝三种颜色的三支竹签的盒子中，从中任意抽出一支签，抽到三种颜色签的可能性相同.
（2）掷一枚质量均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同.
（3）在适宜的条件下种一粒油菜种子，观察它是否发芽，则“发芽”与“不发芽”是等可能的.
答案
依据略 （1）正确 （2）正确 （3）不正确。
解析
【分析】
判断这类说法是否正确，核心是紧扣等可能性的定义：试验的所有可能结果数量有限，且每个结果发生的可能性大小完全相等。解题时逐个分析每个试验的条件、所有可能结果，以及各结果发生的概率是否相等即可：
1. 第一小题中三种颜色的竹签各1支，总数量相同，任意抽取时每种被抽到的概率相等；
2. 第二小题中骰子质量均匀，六个点数对应的面没有重量差异，每个点数出现的概率相等；
3. 第三小题中种子“发芽”和“不发芽”的概率受种子本身特性影响，二者概率不相等，不属于等可能。
【解析】
根据等可能性的定义：若一个试验的所有可能结果有有限个，且每个结果发生的可能性大小相等，则该试验的结果具有等可能性。
（1）盒中共有3支竹签，红、白、蓝颜色各1支，任意抽取1支时，总共有3种等可能的结果，抽到每种颜色签的结果各1种，对应概率均为$\frac{1}{3}$，因此抽到三种颜色签的可能性相同，该说法正确。
（2）质量均匀的骰子共有6个面，分别对应1~6共6种点数，掷骰子时总共有6种等可能的结果，每种点数出现的结果各1种，对应概率均为$\frac{1}{6}$，因此出现任何一种点数的可能性相同，该说法正确。
（3）种油菜种子的试验中，结果只有“发芽”和“不发芽”2种，但受种子自身活性等内在因素影响，两种结果发生的可能性大小不相等，因此二者不是等可能的，该说法错误。
【答案】
（1）正确 （2）正确 （3）不正确
【知识点】
1. 等可能性判定
2. 简单概率计算
3. 随机事件
【点评】
本题侧重考查对等可能性概念的辨析，解题时不能仅根据试验结果的数量判断是否等可能，还要结合试验的实际条件，确认每个结果发生的概率是否完全相等，避免落入“两种结果就一定等可能”的误区。
【难度系数】
0.8
判断这类说法是否正确，核心是紧扣等可能性的定义：试验的所有可能结果数量有限，且每个结果发生的可能性大小完全相等。解题时逐个分析每个试验的条件、所有可能结果，以及各结果发生的概率是否相等即可：
1. 第一小题中三种颜色的竹签各1支，总数量相同，任意抽取时每种被抽到的概率相等；
2. 第二小题中骰子质量均匀，六个点数对应的面没有重量差异，每个点数出现的概率相等；
3. 第三小题中种子“发芽”和“不发芽”的概率受种子本身特性影响，二者概率不相等，不属于等可能。
【解析】
根据等可能性的定义：若一个试验的所有可能结果有有限个，且每个结果发生的可能性大小相等，则该试验的结果具有等可能性。
（1）盒中共有3支竹签，红、白、蓝颜色各1支，任意抽取1支时，总共有3种等可能的结果，抽到每种颜色签的结果各1种，对应概率均为$\frac{1}{3}$，因此抽到三种颜色签的可能性相同，该说法正确。
（2）质量均匀的骰子共有6个面，分别对应1~6共6种点数，掷骰子时总共有6种等可能的结果，每种点数出现的结果各1种，对应概率均为$\frac{1}{6}$，因此出现任何一种点数的可能性相同，该说法正确。
（3）种油菜种子的试验中，结果只有“发芽”和“不发芽”2种，但受种子自身活性等内在因素影响，两种结果发生的可能性大小不相等，因此二者不是等可能的，该说法错误。
【答案】
（1）正确 （2）正确 （3）不正确
【知识点】
1. 等可能性判定
2. 简单概率计算
3. 随机事件
【点评】
本题侧重考查对等可能性概念的辨析，解题时不能仅根据试验结果的数量判断是否等可能，还要结合试验的实际条件，确认每个结果发生的概率是否完全相等，避免落入“两种结果就一定等可能”的误区。
【难度系数】
0.8
10. 在不透明的袋子中装有3个红色方块和5个黄色方块，每个方块除颜色外都相同，从中任意摸出一个方块.
（1）摸到哪种颜色方块的可能性大？
（2）请你通过改变袋子中某一种颜色方块的数量，设计一种方案使“摸出红色方块”和“摸出黄色方块”是等可能的.
（1）摸到哪种颜色方块的可能性大？
（2）请你通过改变袋子中某一种颜色方块的数量，设计一种方案使“摸出红色方块”和“摸出黄色方块”是等可能的.
答案
（1）摸到黄色方块的可能性大；（2）
∵要使得“摸出红色方块”和“摸出黄色方块”是等可能的，
∴要求两种方块的数量相同，
∴可以放入两个红色方块或拿出2个黄色方块。
∵要使得“摸出红色方块”和“摸出黄色方块”是等可能的，
∴要求两种方块的数量相同，
∴可以放入两个红色方块或拿出2个黄色方块。
解析
【分析】
（1）判断摸到不同颜色方块的可能性大小，只需在每个方块被摸到的概率均等的前提下，比较两种颜色方块的数量即可：对应数量越多，摸到的可能性越大。
（2）要使摸出两种颜色方块的事件为等可能事件，根据等可能性的定义，需保证两种颜色方块的数量相等，结合现有红、黄方块的数量差调整其中一种的数量即可。
【解析】
（1）袋子中共有3个红色方块、5个黄色方块，每个方块除颜色外都相同，故每个方块被摸到的概率相等。
∵5＞3，即黄色方块的数量多于红色方块的数量，
∴摸到黄色方块的可能性更大。
（2）要使“摸出红色方块”和“摸出黄色方块”是等可能的，需满足两种颜色方块的数量相等。
现有红色方块数量为3，黄色方块数量为5，二者相差5-3=2个，因此可通过调整数量使二者数量相等：可以放入2个红色方块，或者拿出2个黄色方块。
【答案】
（1）摸到黄色方块的可能性大；
（2）放入两个红色方块或拿出2个黄色方块（答案合理即可）
【知识点】
1. 可能性大小判断
2. 等可能性条件
【点评】
本题是概率基础应用题，侧重考查对可能性相关基础概念的理解与简单应用，难度较低，掌握数量与可能性大小的对应关系、等可能性的判定要求即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
（1）判断摸到不同颜色方块的可能性大小，只需在每个方块被摸到的概率均等的前提下，比较两种颜色方块的数量即可：对应数量越多，摸到的可能性越大。
（2）要使摸出两种颜色方块的事件为等可能事件，根据等可能性的定义，需保证两种颜色方块的数量相等，结合现有红、黄方块的数量差调整其中一种的数量即可。
【解析】
（1）袋子中共有3个红色方块、5个黄色方块，每个方块除颜色外都相同，故每个方块被摸到的概率相等。
∵5＞3，即黄色方块的数量多于红色方块的数量，
∴摸到黄色方块的可能性更大。
（2）要使“摸出红色方块”和“摸出黄色方块”是等可能的，需满足两种颜色方块的数量相等。
现有红色方块数量为3，黄色方块数量为5，二者相差5-3=2个，因此可通过调整数量使二者数量相等：可以放入2个红色方块，或者拿出2个黄色方块。
【答案】
（1）摸到黄色方块的可能性大；
（2）放入两个红色方块或拿出2个黄色方块（答案合理即可）
【知识点】
1. 可能性大小判断
2. 等可能性条件
【点评】
本题是概率基础应用题，侧重考查对可能性相关基础概念的理解与简单应用，难度较低，掌握数量与可能性大小的对应关系、等可能性的判定要求即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
11. 抛掷一枚均匀的骰子1次.
（1）可能朝上的点数有哪些？它们发生的可能性一样吗？
（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？
（3）朝上的点数大于3与朝上的点数不大于3，这两个事件的发生是等可能的吗？
（1）可能朝上的点数有哪些？它们发生的可能性一样吗？
（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？
（3）朝上的点数大于3与朝上的点数不大于3，这两个事件的发生是等可能的吗？
答案
（1）朝上点数有：1,2,3,4,5,6，它们发生是等可能的；（2）可能都是一半，是等可能 （3）是等可能。
解析
【分析】
解题需结合均匀骰子的基本性质展开：均匀骰子抛掷1次的所有可能结果有限，且每个结果出现的概率相等。具体思路如下：①第（1）问先枚举骰子所有可能的朝上点数，再结合均匀骰子的属性判断各点数出现的可能性是否相同；②第（2）问分别统计奇数、偶数包含的点数数量，计算两类事件占总结果数的比例，判断是否等可能；③第（3）问分别统计大于3、不大于3包含的点数数量，计算占比后判断是否等可能。
【解析】
解：（1）均匀骰子六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，因此抛掷1次可能朝上的点数是1,2,3,4,5,6。由于骰子质地均匀，每个点数朝上的概率均为$\frac{1}{6}$，因此它们发生的可能性一样。
（2）朝上点数为奇数的情况有1、3、5，共3种，发生概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；朝上点数为偶数的情况有2、4、6，共3种，发生概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，二者概率相等，因此是等可能的。
（3）朝上点数大于3的情况有4、5、6，共3种，发生概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；朝上点数不大于3的情况有1、2、3，共3种，发生概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，二者概率相等，因此是等可能的。
【答案】
（1）可能朝上的点数为1,2,3,4,5,6，它们发生的可能性一样；（2）两个事件的发生是等可能的；（3）两个事件的发生是等可能的。
【知识点】
等可能性、随机事件概率、枚举法
【点评】
本题属于基础概念题，以生活中常见的骰子抛掷场景为载体，考察等可能性的判定方法，只要能准确枚举所有可能结果，对比不同目标事件包含的结果占比即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题需结合均匀骰子的基本性质展开：均匀骰子抛掷1次的所有可能结果有限，且每个结果出现的概率相等。具体思路如下：①第（1）问先枚举骰子所有可能的朝上点数，再结合均匀骰子的属性判断各点数出现的可能性是否相同；②第（2）问分别统计奇数、偶数包含的点数数量，计算两类事件占总结果数的比例，判断是否等可能；③第（3）问分别统计大于3、不大于3包含的点数数量，计算占比后判断是否等可能。
【解析】
解：（1）均匀骰子六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，因此抛掷1次可能朝上的点数是1,2,3,4,5,6。由于骰子质地均匀，每个点数朝上的概率均为$\frac{1}{6}$，因此它们发生的可能性一样。
（2）朝上点数为奇数的情况有1、3、5，共3种，发生概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；朝上点数为偶数的情况有2、4、6，共3种，发生概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，二者概率相等，因此是等可能的。
（3）朝上点数大于3的情况有4、5、6，共3种，发生概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；朝上点数不大于3的情况有1、2、3，共3种，发生概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，二者概率相等，因此是等可能的。
【答案】
（1）可能朝上的点数为1,2,3,4,5,6，它们发生的可能性一样；（2）两个事件的发生是等可能的；（3）两个事件的发生是等可能的。
【知识点】
等可能性、随机事件概率、枚举法
【点评】
本题属于基础概念题，以生活中常见的骰子抛掷场景为载体，考察等可能性的判定方法，只要能准确枚举所有可能结果，对比不同目标事件包含的结果占比即可快速解题。
【难度系数】
0.9
12. 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，会出现哪些可能性的结果？
某同学说:摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.
问题1:你认为他的说法正确吗？如果不正确，哪一种可能性大？为什么？
问题2:因为出现非等可能是由于其中有2个球是红球，所以你认为怎样处理这2个球才能使事件的发生是等可能的？
某同学说:摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.
问题1:你认为他的说法正确吗？如果不正确，哪一种可能性大？为什么？
问题2:因为出现非等可能是由于其中有2个球是红球，所以你认为怎样处理这2个球才能使事件的发生是等可能的？
答案
该同学说法不对，摸出红球的可能性大；将红球标记为红球₁，红球₂，这样与白球三种可能性才相等。
解析
【分析】
解题首先要明确等可能性的核心判定标准：试验中每个基本事件发生的概率完全相等。针对问题1，不能仅依据摸球结果只有“白球”“红球”两类就判定等可能，需要结合两类球的数量分别计算概率，再对比大小判断说法正误。针对问题2，要实现事件等可能，就要保证每个基本事件的发生概率相等，可以通过区分同色球将每个个体设为独立基本事件，或调整不同颜色球的数量实现。
【解析】
问题1解答：
该同学的说法不正确。
袋子中球的总数量为$1+2=3$个，所有球除颜色外完全相同，任意摸出1个球时每个球被摸到的概率相等。
摸出白球的概率为$\frac{1}{3}$，摸出红球的概率为$\frac{2}{3}$，因为$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$，所以摸出红球的可能性更大。
问题2解答：
可将两个红球分别标记为红球₁、红球₂，此时摸球的基本事件变为“摸出白球”“摸出红球₁”“摸出红球₂”3种，3个事件的概率均为$\frac{1}{3}$，满足等可能性要求；也可通过去掉1个红球，使袋中白球、红球各1个，此时摸出两种颜色球的概率均为$\frac{1}{2}$，也符合等可能性要求。
【答案】
该同学说法不对，摸出红球的可能性大；将红球标记为红球₁，红球₂，这样与白球三种可能性才相等。
【知识点】
等可能性判定、简单事件概率计算
【点评】
本题侧重考查对等可能性概念的理解，易错点是仅关注事件的结果类别，忽略不同结果对应的样本数量，牢记等可能性要求每个基本事件的发生概率相等是解题的核心。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确等可能性的核心判定标准：试验中每个基本事件发生的概率完全相等。针对问题1，不能仅依据摸球结果只有“白球”“红球”两类就判定等可能，需要结合两类球的数量分别计算概率，再对比大小判断说法正误。针对问题2，要实现事件等可能，就要保证每个基本事件的发生概率相等，可以通过区分同色球将每个个体设为独立基本事件，或调整不同颜色球的数量实现。
【解析】
问题1解答：
该同学的说法不正确。
袋子中球的总数量为$1+2=3$个，所有球除颜色外完全相同，任意摸出1个球时每个球被摸到的概率相等。
摸出白球的概率为$\frac{1}{3}$，摸出红球的概率为$\frac{2}{3}$，因为$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$，所以摸出红球的可能性更大。
问题2解答：
可将两个红球分别标记为红球₁、红球₂，此时摸球的基本事件变为“摸出白球”“摸出红球₁”“摸出红球₂”3种，3个事件的概率均为$\frac{1}{3}$，满足等可能性要求；也可通过去掉1个红球，使袋中白球、红球各1个，此时摸出两种颜色球的概率均为$\frac{1}{2}$，也符合等可能性要求。
【答案】
该同学说法不对，摸出红球的可能性大；将红球标记为红球₁，红球₂，这样与白球三种可能性才相等。
【知识点】
等可能性判定、简单事件概率计算
【点评】
本题侧重考查对等可能性概念的理解，易错点是仅关注事件的结果类别，忽略不同结果对应的样本数量，牢记等可能性要求每个基本事件的发生概率相等是解题的核心。
【难度系数】
0.8
