2. 在$□ ABCD$中，分别以$AD$，$BC$为边向内作等边$△ ADE$和等边$△ BCF$，连接$BE$，$DF$. 求证：四边形$BEDF$是平行四边形.

在数学知识的学习中，往往需要特别关注前后知识的连续性，而要做到这一点是有一定难度的. 同学们，你愿意试试吗？

2. 提示：由题意先证$DE = BF$，$AE = CF$，$∠ DAE = ∠ BCF = 60°$，再由SAS证明$△ DCF ≌ △ BAE$，继而命题得证.

1. 如图5，在菱形ABCD中，点F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过点M作ME ⊥ CD于点E，∠1 = ∠2.
（1）若CE = 1，求BC的长.
（2）求证：AM = DF + ME.

1.（1）
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠1=∠DAC=∠DCA=∠ACB.
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCA，
∴DM=CM.
又
∵ME ⊥ CD，CE = 1，
∴CD=2CE=2，
∴BC = CD = 2.
（2）如下图，延长AB和DF相交于点G.
∵点F为BC的中点，
∴BC=2CF=2BF.
∵CD=2CE，BC = CD，
∴CE = CF.
又
∵∠ECM = ∠FCM，CM = CM，
∴$△ CEM ≌ △ CFM$，
∴ME = MF.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB // CD，
∴∠2 = ∠G.
又
∵∠DFC = ∠GFB，CF = BF，
∴$△ DCF ≌ △ GBF$，
∴DF = GF.
∵∠2 = ∠G，∠1 = ∠2，
∴∠1 = ∠G，
∴AM = MG.
∵MG = GF + MF，DF = GF，ME = MF，
∴AM = DF + ME.