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1. 在下列四组数中，属于勾股数的是 （
A.0.3,0.4,0.5
B.9,40,41
C.2,3,4
D.1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$
B
）A.0.3,0.4,0.5
B.9,40,41
C.2,3,4
D.1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$
答案
1.B
2.如图，数轴上的点A表示的数是1，在直角三角形ABO中，$BO=1$，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}-1$
C.$-\sqrt{2}$
D.$1-\sqrt{2}$
D
）A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}-1$
C.$-\sqrt{2}$
D.$1-\sqrt{2}$
答案
2.D
3. 在$△ ABC$中,下列条件:①$∠ A = ∠ C - ∠ B$;②$a^2 = b^2 - c^2$;③$∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$;④$a = 2, b = 2, c = 2\sqrt{2}$. 能判断$△ ABC$是直角三角形的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3.C
4.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.正方形A，B，C，D的面积分别是3,6,2,3，则正方形G的面积是 （
A.10
B.14
C.16
D.21
B
）A.10
B.14
C.16
D.21
答案
4.B
5.已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是
25或7
。答案
5.25或7
6.在$△ ABC$中，$AB=15$，$AC=13$，高$AD=12$，则$BC$的长是
14或4
。答案
6.14或4
7.如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地$AB=2.5$ m,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高1.6 m的学生CD正对门,缓慢走到离门1.2 m的地方时($BC=1.2$ m),感应门自动打开,则$AD=$
1.5
m.答案
7.1.5
三、解答题
8. 在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ A,∠ B,∠ C$ 的对边分别为 $a,b,c$，$∠ C=90°$。
(1) 如果 $∠ A=30°,a=4$，求 $b,c$ 的长度；
(2) 如果 $∠ A=45°,c=6$，求 $a,b$ 的长度。
8. 在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ A,∠ B,∠ C$ 的对边分别为 $a,b,c$，$∠ C=90°$。
(1) 如果 $∠ A=30°,a=4$，求 $b,c$ 的长度；
(2) 如果 $∠ A=45°,c=6$，求 $a,b$ 的长度。
答案
(1) 在 Rt△ABC 中,
∵∠C=90°,∠A=30°,a=4,
∴c=2a=8,
∴b=√(c²−a²)=√(8²−4²)=4√3.
(2) 在 Rt△ABC 中,
∵∠C=90°,∠A=45°,c=6,
∴∠B=∠A=45°,
∴a=b,
∴2a²=c²=36,
∴a=3√2,
∴b=3√2.
∵∠C=90°,∠A=30°,a=4,
∴c=2a=8,
∴b=√(c²−a²)=√(8²−4²)=4√3.
(2) 在 Rt△ABC 中,
∵∠C=90°,∠A=45°,c=6,
∴∠B=∠A=45°,
∴a=b,
∴2a²=c²=36,
∴a=3√2,
∴b=3√2.
