16.爱思考的小名在解决问题:已知 $a = \frac{1}{2+\sqrt{3}}$,求 $2a^2 -8a +1$ 的值.他是这样分析与解答的:
$\because a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$,
$\therefore a-2=-\sqrt{3}$,
$\therefore (a-2)^2=3$,即 $a^2 -4a +4=3$,
$\therefore a^2 -4a=-1$,
$\therefore 2a^2 -8a +1=2(a^2 -4a)+1=2×(-1)+1=-1$.
请你根据小名的分析过程,解决如下问题:
(1)计算:$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=$;
(2)计算:$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\dots+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}=$;
(3)若 $a=\frac{1}{\sqrt{5}-2}$,求 $3a^3 -13a^2 +a -1$ 的值.

(1)$\sqrt{2}-1$
(2)9
(3)$\because a=\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\sqrt{5}+2$,
$\therefore a-2=\sqrt{5}$,
$\therefore (a-2)^2=5$,即 $a^2 -4a +4=5$,
$\therefore a^2 -4a=1$,
$\therefore 3a^3 -13a^2 +a -1$
$=3a^3 -12a^2 -a^2 +4a -4 -3a +3$
$=(3a^3 -12a^2)-(a^2 -4a +4)-(3a -3)$
$=3a(a^2 -4a)-(a-2)^2 -3(a-1)$
$=3×(\sqrt{5}+2)×1 -5 -3(\sqrt{5}+2-1)$
$=3\sqrt{5}+6-5-3\sqrt{5}-3$
$=-2$。

17. 阅读材料:如果我们能找到两个正整数$x$，$y$使$x+y=a$且$xy=b$，这样$\sqrt{a+2\sqrt{b}}=\sqrt{(\sqrt{x})^2+(\sqrt{y})^2+2\sqrt{x}·\sqrt{y}}=\sqrt{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$，那么我们就称$\sqrt{a+2\sqrt{b}}$为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”。例如：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{1^2+(\sqrt{2})^2+2×1×\sqrt{2}}=\sqrt{(1+\sqrt{2})^2}=1+\sqrt{2}$，根据阅读材料解决下列问题：
(1)化简“和谐二次根式”$\sqrt{5-2\sqrt{6}}=$；
(2)化简：$\sqrt{11+2\sqrt{28}}$；
(3)化简：$\sqrt{3+4\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$。

(1)$\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{2})^2-2×\sqrt{3}×\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}=|\sqrt{3}-\sqrt{2}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$。
(2)$\sqrt{11+2\sqrt{28}}=\sqrt{(\sqrt{4})^2+(\sqrt{7})^2+2×\sqrt{4}×\sqrt{7}}=\sqrt{(\sqrt{4}+\sqrt{7})^2}=\sqrt{4}+\sqrt{7}=2+\sqrt{7}$。
(3)$\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2+2\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}=\sqrt{3}+1$，
则原式$=\sqrt{3+4(\sqrt{3}+1)}=\sqrt{4\sqrt{3}+7}=\sqrt{2\sqrt{12}+7}=\sqrt{3+4+2\sqrt{4}·\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{4})^2+2\sqrt{4}·\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}=\sqrt{3}+2$。