13.已知$x=\sqrt{2}-1,y=\sqrt{2}+1$，分别求下列代数式的值：
(1)$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$；
(2)$x^2+3xy+y^2$。

(1)$\because x=\sqrt{2}-1,y=\sqrt{2}+1,$
$\therefore x+y=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+1=2\sqrt{2},$
$xy=(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)=2-1=1,$
$\therefore (x+y)^2=x^2+y^2+2xy=(2\sqrt{2})^2,$
$\therefore x^2+y^2=8-2xy=8-2×1=6,$
$\therefore \frac{y}{x}+\frac{x}{y}=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{6}{1}=6.$
(2)由(1)可知:$x^2+y^2=6,xy=1,$
$\therefore x^2+3xy+y^2=x^2+y^2+3xy=6+3×1=6+3=9.$

14. 我们知道$\sqrt{5}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{5}$的小数部分我们不可能全部写出来，而$2＜\sqrt{5}＜3$，所以$\sqrt{5}$的整数部分是2，将$\sqrt{5}$减去其整数部分2，所得的差$\sqrt{5}-2$就是$\sqrt{5}$的小数部分。根据以上信息回答下列问题：
(1)$\sqrt{17}$的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果$3+\sqrt{7}$的小数部分为$a$，$5-\sqrt{3}$的整数部分为$b$，求$a+\sqrt{3b}$的值。

(1)$\because 4＜\sqrt{17}＜5$，
$\therefore \sqrt{17}$的整数部分是4，小数部分是$\sqrt{17}-4$。
(2)$\because 2＜\sqrt{7}＜3$，
$\therefore 2+3＜3+\sqrt{7}＜3+3$，即$5＜3+\sqrt{7}＜6$，
$\therefore 3+\sqrt{7}$的整数部分是5，小数部分$a=\sqrt{7}-2$。
$\because 1＜\sqrt{3}＜2$，
$\therefore -2＜-\sqrt{3}＜-1$，
$\therefore 5-2＜5-\sqrt{3}＜5-1$，即$3＜5-\sqrt{3}＜4$，
$\therefore 5-\sqrt{3}$的整数部分$b=3$，
$\therefore a+\sqrt{3b}=\sqrt{7}-2+\sqrt{3×3}=\sqrt{7}+1$。

15.如图,某小区内有一块矩形广场,广场长为$2\sqrt{108}$ m,宽为$2\sqrt{98}$ m,广场中间有两块大小相同的矩形绿地(阴影部分),每块小矩形绿地的长为$(2\sqrt{13}+2)$ m,宽为$(2\sqrt{13}-2)$ m.
(1)求广场的周长;
(2)除绿地部分,广场其他部分都要铺上地砖,已知铺地砖的费用为50元/平方米,求这个广场铺地砖的费用为多少.

(1)$\because$ 矩形广场长为$2\sqrt{108}$ m，宽为$2\sqrt{98}$ m，
$\therefore$ 矩形广场的周长为$2×(2\sqrt{108}+2\sqrt{98})=2×(12\sqrt{3}+14\sqrt{2})=(24\sqrt{3}+28\sqrt{2})$ m。
(2)由题意可知，铺地砖的面积为
$2\sqrt{108}×2\sqrt{98}-2×[(2\sqrt{13}+2)×(2\sqrt{13}-2)]$
$=12\sqrt{3}×14\sqrt{2}-2×[(2\sqrt{13})^2-2^2]$
$=168\sqrt{6}-2×48$
$=(168\sqrt{6}-96)$。
$\because$ 铺地砖的费用为50元/平方米，
$\therefore$ 这个广场铺地砖的费用为
$50×(168\sqrt{6}-96)=(8400\sqrt{6}-4800)$元。