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8 如图，某校给初一年级划了一块大的矩形菜地，将它分为大小形状完全相同的三块分给初一年级三个班，同学们测量后惊奇地发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的宽与长之比为
$1:\sqrt{3}$
。答案
8.$1:\sqrt{3}$
9 如图,正方形ABCD的边长为1,以AC为边作第2个正方形ACEF,再以CF为边作第3个正方形FCGH……按照这样的规律作下去,第2024个正方形的边长为
$(\sqrt{2})^{2023}$
。答案
9.$(\sqrt{2})^{2023}$
10 如图，在$△ ABC$中，$AB=7$，$AC=6$，$∠ A=45°$，点$D$、$E$分别在边$AB$、$BC$上，将$△ BDE$沿$DE$所在直线翻折，点$B$落在点$P$处，$PD$、$PE$分别交边$AC$于点$M$、$N$，如果$AD=2$，$PD ⊥ AB$，垂足为点$D$，那么$MN$的长是
$\frac{18}{7}$
。答案
10.$\frac{18}{7}$
[提示:由题意可得$DE // AC$，$DP = BD = 5$，$AD = DM = 2$，则$MP = 3$。再由$△ MNP ∽ △ ACB$，得到$\frac{MN}{AC}=\frac{MP}{AB}$，所以$\frac{MN}{6}=\frac{3}{7}$，$MN=\frac{18}{7}$。]
[提示:由题意可得$DE // AC$，$DP = BD = 5$，$AD = DM = 2$，则$MP = 3$。再由$△ MNP ∽ △ ACB$，得到$\frac{MN}{AC}=\frac{MP}{AB}$，所以$\frac{MN}{6}=\frac{3}{7}$，$MN=\frac{18}{7}$。]
11 已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长。
答案
11.根据已知可得四边形ABEF是正方形。设$AD=x$，则$FD=x-2$，$FE=2$。因为四边形EFDC与矩形ABCD相似，所以$\frac{EF}{FD}=\frac{AD}{AB}$，所以$\frac{2}{x-2}=\frac{x}{2}$，解得$x_1=1+\sqrt{5}$，$x_2=1-\sqrt{5}$(不合题意，舍去)，即$AD=1+\sqrt{5}$。
