12 如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(4, 3)$，$B(1, 2)$，$C(3, 1)$。
（1）把$△ ABC$向左平移8个单位长度，再向上平移1个单位长度得到$△ A_1B_1C_1$，请在图中画出$△ A_1B_1C_1$。
（2）以点$O$为位似中心在第三象限内画出$△ ABC$的位似图形$△ A_2B_2C_2$，使得$△ ABC$与$△ A_2B_2C_2$的相似比为$1:2$。
（3）连接$CC_1$，请用无刻度的直尺在线段$CC_1$上确定一点$P(m, n)$，使得$m + n = 0$。

12. 答案分别为图①、图②、图③。

13 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F。
（1）求证：$PC^2 = PE · PF$。
（2）若菱形边长为8，$PE=2$，$EF=6$，求FB的长。
第13题图

13. (1) 因为四边形ABCD是菱形，所以$DC=DA$，$∠ ADP=∠ CDP$，$DC // AB$。又因为DP是公共边，所以$△ DAP ≌ △ DCP$，所以$PA=PC$，$∠ DAP=∠ DCP$。由$DC // FA$，得$∠ F=∠ DCP$，所以$∠ F=∠ DAP$。又因为$∠ EPA=∠ APF$，所以$△ AEP ∽ △ FAP$，所以$PA^2=PE · PF$，所以$PC^2=PE · PF$。
(2) 因为$PE=2$，$EF=6$，所以$PF=8$。因为$PC^2=PE · PF$，所以$PC^2=16$，所以$PC=4$。
因为$DC // FB$，所以$\frac{FB}{DC}=\frac{PF}{PC}$。又因为$DC=8$，所以$\frac{FB}{8}=\frac{8}{4}$，所以$FB=16$。

14 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且$∠ AED=∠ B$,在DE上取一点F,使$AF=AE$。
(1) 请直接写出图中所有相似的三角形(不必证明)。
(2) 若$AE=2\sqrt{3}$, $BC=3BE$,求$DE· DF$的值。(可以直接使用第(1)小题结论)。

14. (1) $△ ABE ∽ △ DEA$，$△ AFD ∽ △ DCE$。
(2) 因为$BC=3BE$，设$BE=x$，则$BC=3x$，所以$AD=3x$，$EC=2x$。由$△ ABE ∽ △ DEA$，得$\frac{AE}{AD}=\frac{BE}{AE}$。因为$AE=2\sqrt{3}$，所以$\frac{2\sqrt{3}}{3x}=\frac{x}{2\sqrt{3}}$，所以$x=2$。因为$△ AFD ∽ △ DCE$，所以$\frac{DE}{AD}=\frac{EC}{DF}$，所以$DE · DF=AD · EC=3x · 2x=6x^2$，所以$DE · DF=24$。