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1.延长线段AB到点C,使得BC:AB=1:2,则
AC:AB=（
A.2:1
B.3:1
C.3:2
D.4:3
AC:AB=（
C
）A.2:1
B.3:1
C.3:2
D.4:3
答案
1.C
2. 真实情境题 航空航天 近年来，我国航天事业发展迅猛，取得了惊艳世界的成绩.海洋四号01星运转的轨道高度距离地表700 km，则700 km在比例尺是1∶2 000 000的大屏幕上显示为
35
cm.答案
2.35
3.若三角形三个内角的比为$1:2:3$，则它的最长边与最短边的比为
2:1
。答案
3.2:1
4.下列各组中的四条线段成比例的是（
A.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm
B.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm
C.1 cm,2 cm,3 cm,2 cm
D.3 cm,2 cm,6 cm,3 cm
B
）A.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm
B.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm
C.1 cm,2 cm,3 cm,2 cm
D.3 cm,2 cm,6 cm,3 cm
答案
4.B
5. 易错题 已知三个数$1,2,\sqrt{5}$,请你再添上一个数,使这四个数成比例,则这个数是
$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{2}$或$2\sqrt{5}$
.答案
5.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{2}$或$2\sqrt{5}$
【点易错】成比例线段有顺序性,注意不要漏解.
【点易错】成比例线段有顺序性,注意不要漏解.
6.若$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$，则下列等式成立的是 （
A.$\frac{3}{x}=\frac{2}{y}$
B.$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$
C.$2x=3y$
D.$3x=2y$
D
）A.$\frac{3}{x}=\frac{2}{y}$
B.$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$
C.$2x=3y$
D.$3x=2y$
答案
6.D
7. 母题 教材P₆₄习题T₁ 如图,在$△ ABC$中,D,E分别是AB,AC上的点,且$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.若$AD=20\ \mathrm{cm}$,$BD=12\ \mathrm{cm}$,$CE=9\ \mathrm{cm}$,则$AE=$ (
A.13 cm
B.15 cm
C.16 cm
D.18 cm
B
)A.13 cm
B.15 cm
C.16 cm
D.18 cm
答案
7.B
8. 下列图形中一定是相似图形的是（
A.两个矩形
B.两个等腰三角形
C.两个直角三角形
D.两个正方形
D
）A.两个矩形
B.两个等腰三角形
C.两个直角三角形
D.两个正方形
答案
8.D
9. 如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若AB:FG=3:2,则下列结论正确的是 (
A.$2DE=3MN$
B.$3DE=2MN$
C.$3∠ A=2∠ F$
D.$2∠ A=3∠ F$
A
)A.$2DE=3MN$
B.$3DE=2MN$
C.$3∠ A=2∠ F$
D.$2∠ A=3∠ F$
答案
9.A
10.如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
(1)∠D'的度数为
(2)分别求边BC与边CD的长度.
(1)∠D'的度数为
$48°$
,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为$\frac{3}{2}$
;(2)分别求边BC与边CD的长度.
答案
10.【解】(1)$48°$;$\frac{3}{2}$
【点拨】$\because$ 四边形 $ABCD∽$ 四边形$A'B'C'D',\therefore ∠ A'=∠ A=102°,∠ B'=∠ B=90°$,相似比为$\frac{AB}{A'B'}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$.又$\because ∠ C'=120°,\therefore ∠ D'=360°-102°-90°-120°=48°$.
(2)$\because$ 四边形 $ABCD∽$ 四边形 $A'B'C'D'$,
$\therefore \frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{3}{2}$.
$\therefore BC=\frac{3}{2}× 8=12,CD=\frac{3}{2}× 10=15$.
【点拨】$\because$ 四边形 $ABCD∽$ 四边形$A'B'C'D',\therefore ∠ A'=∠ A=102°,∠ B'=∠ B=90°$,相似比为$\frac{AB}{A'B'}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$.又$\because ∠ C'=120°,\therefore ∠ D'=360°-102°-90°-120°=48°$.
(2)$\because$ 四边形 $ABCD∽$ 四边形 $A'B'C'D'$,
$\therefore \frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{3}{2}$.
$\therefore BC=\frac{3}{2}× 8=12,CD=\frac{3}{2}× 10=15$.
11. 新趋势跨学科 有三个不同的弹簧A,B,C放在水平面上，分别被一个大小和方向均相同的力拉长，它们的弹性形变之比是$3:8:9$，这三个弹簧的劲度系数分别为$k_1,k_2,k_3$（胡克定律公式：$F=k· x$，其中$k$是劲度系数，$x$是弹性形变），则$k_1:k_2:k_3=$（
A.$24:9:8$
B.$8:9:24$
C.$9:8:3$
D.$3:8:9$
A
）A.$24:9:8$
B.$8:9:24$
C.$9:8:3$
D.$3:8:9$
答案
11.A
12. 新考法 折叠法 已知四边形ABCD是一张矩形纸片.
将其按如图所示的方式折叠:使DA边落在DC边上,点A落在点H处,折痕为DE;使CB边落在CD边上,点B落在点G处,折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似,AD=1,则CD的长为 (
A.$\sqrt{2}-1$
B.$\sqrt{5}-1$
C.$\sqrt{2}+1$
D.$\sqrt{5}+1$
(第12题) (第13题)
将其按如图所示的方式折叠:使DA边落在DC边上,点A落在点H处,折痕为DE;使CB边落在CD边上,点B落在点G处,折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似,AD=1,则CD的长为 (
C
)A.$\sqrt{2}-1$
B.$\sqrt{5}-1$
C.$\sqrt{2}+1$
D.$\sqrt{5}+1$
(第12题) (第13题)
答案
12.C
【点拨】设 $HG=x$. $\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，$\therefore ∠ A=∠ ADH=90°,AD=BC=1$. 由折叠得$∠ A=∠ DHE=90°,AD=DH=1,BC=CG=1,\therefore$ 四边形$ADHE$是正方形. $\therefore AD=HE=1$. $\because$ 矩形 $HEFG$ 与矩形 $ABCD$ 相似,$\therefore \frac{GH}{AD}=\frac{HE}{DC}$. $\therefore \frac{x}{1}=\frac{1}{1+x+1}$,解得 $x=\sqrt{2}-1$ 或 $x=-\sqrt{2}-1$,经检验,$x=\sqrt{2}-1$ 或 $x=-\sqrt{2}-1$ 都是原方程的根. $\because GH＞0,\therefore GH=\sqrt{2}-1$. $\therefore DC=2+x=\sqrt{2}+1$,故选 C.
【点拨】设 $HG=x$. $\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，$\therefore ∠ A=∠ ADH=90°,AD=BC=1$. 由折叠得$∠ A=∠ DHE=90°,AD=DH=1,BC=CG=1,\therefore$ 四边形$ADHE$是正方形. $\therefore AD=HE=1$. $\because$ 矩形 $HEFG$ 与矩形 $ABCD$ 相似,$\therefore \frac{GH}{AD}=\frac{HE}{DC}$. $\therefore \frac{x}{1}=\frac{1}{1+x+1}$,解得 $x=\sqrt{2}-1$ 或 $x=-\sqrt{2}-1$,经检验,$x=\sqrt{2}-1$ 或 $x=-\sqrt{2}-1$ 都是原方程的根. $\because GH＞0,\therefore GH=\sqrt{2}-1$. $\therefore DC=2+x=\sqrt{2}+1$,故选 C.
