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13.(7分)用如图所示的滑轮组从水底提取一底面积为50 cm²，高为2 m，重力为400 N的圆柱形物体，已知动滑轮重100 N。(g取10 N/kg，水的密度为$1.0×10^3$ kg/m³，不计绳重及与滑轮的摩擦，水的阻力不计)
(1)该圆柱体浸没在水中时受到的浮力是多大？
(2)圆柱体上表面未露出水面前的提升过程中，若绳末端拉力的功率为160 W，则物体上升的速度为多大？
(3)圆柱体下表面离开水面后提升过程中，该装置的机械效率为多大？(忽略带出来的水)
(1)该圆柱体浸没在水中时受到的浮力是多大？
(2)圆柱体上表面未露出水面前的提升过程中，若绳末端拉力的功率为160 W，则物体上升的速度为多大？
(3)圆柱体下表面离开水面后提升过程中，该装置的机械效率为多大？(忽略带出来的水)
答案
13.(1)100 N
(2)0.4 m/s
(3)80%
解析 (1)物体排开水的体积
$V=Sh=50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2×2\ \mathrm{m}=1×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
物体受到的浮力 $F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}\ gV=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-2}\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{N}$；
(2)物体浸没时动滑轮对物体的拉力
$F_{\mathrm{动}}=G-F_{\mathrm{浮}}=400\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$
绳末端拉力 $F=\frac{1}{2}(F_{\mathrm{动}}+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{2}×(300\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=200\ \mathrm{N}$
绳末端的速度
$v=\frac{P}{F}=\frac{160\ \mathrm{W}}{200\ \mathrm{N}}=0.8\ \mathrm{m/s}$
物体上升的速度
$v_{\mathrm{物}}=\frac{v}{n}=\frac{0.8\ \mathrm{m/s}}{2}=0.4\ \mathrm{m/s}$；
(3)物体离开水面的机械效率
$\eta =\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}=\frac{Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}\ h}=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}=\frac{400\ \mathrm{N}}{400\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}}=80\%$。
(2)0.4 m/s
(3)80%
解析 (1)物体排开水的体积
$V=Sh=50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2×2\ \mathrm{m}=1×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
物体受到的浮力 $F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}\ gV=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-2}\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{N}$；
(2)物体浸没时动滑轮对物体的拉力
$F_{\mathrm{动}}=G-F_{\mathrm{浮}}=400\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$
绳末端拉力 $F=\frac{1}{2}(F_{\mathrm{动}}+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{2}×(300\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=200\ \mathrm{N}$
绳末端的速度
$v=\frac{P}{F}=\frac{160\ \mathrm{W}}{200\ \mathrm{N}}=0.8\ \mathrm{m/s}$
物体上升的速度
$v_{\mathrm{物}}=\frac{v}{n}=\frac{0.8\ \mathrm{m/s}}{2}=0.4\ \mathrm{m/s}$；
(3)物体离开水面的机械效率
$\eta =\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}=\frac{Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}\ h}=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}=\frac{400\ \mathrm{N}}{400\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}}=80\%$。
解析
【分析】
本题分三个小问逐步分析：
1. 求圆柱体浸没时的浮力，利用阿基米德原理，先计算排开水的体积（等于圆柱体积），再代入公式计算浮力。
2. 求物体上升速度，先算动滑轮对物体的拉力（物体重力减浮力），结合滑轮组结构算出绳端拉力，通过功率公式得到绳端速度，再根据滑轮组绳子段数n=2，得出物体速度是绳端速度的1/2。
3. 求物体离开水面后的机械效率，明确有用功是提升物体的功，额外功是提升动滑轮的功，利用机械效率公式简化计算。
【解析】
(1) 圆柱体浸没时，排开水的体积等于自身体积：
$V = Sh = 50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 × 2\ \mathrm{m} = 1×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-2}\ \mathrm{m}^3 = 100\ \mathrm{N}$
(2) 圆柱体未露出水面前，动滑轮对物体的拉力：
$F_{\mathrm{动}} = G - F_{\mathrm{浮}} = 400\ \mathrm{N} - 100\ \mathrm{N} = 300\ \mathrm{N}$
由图知滑轮组绳子段数n=2，不计绳重及摩擦，绳末端拉力：
$F = \frac{1}{2}(F_{\mathrm{动}} + G_{\mathrm{动}}) = \frac{1}{2}×(300\ \mathrm{N} + 100\ \mathrm{N}) = 200\ \mathrm{N}$
已知绳端拉力功率P=160 W，由P=Fv得绳端速度：
$v = \frac{P}{F} = \frac{160\ \mathrm{W}}{200\ \mathrm{N}} = 0.8\ \mathrm{m/s}$
物体上升速度：
$v_{\mathrm{物}} = \frac{v}{n} = \frac{0.8\ \mathrm{m/s}}{2} = 0.4\ \mathrm{m/s}$
(3) 物体离开水面后，机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Gh + G_{\mathrm{动}}h} = \frac{G}{G + G_{\mathrm{动}}} = \frac{400\ \mathrm{N}}{400\ \mathrm{N} + 100\ \mathrm{N}} = 80\%$
【答案】
(1)100 N；(2)0.4 m/s；(3)80%
【知识点】
浮力计算、滑轮组机械效率、功率计算
【点评】
本题结合浮力与滑轮组知识，分阶段考查力学公式的综合运用，需要学生理清受力关系和滑轮组特点，是一道综合性较强的中等难度力学题。
【难度系数】
0.5
本题分三个小问逐步分析：
1. 求圆柱体浸没时的浮力，利用阿基米德原理，先计算排开水的体积（等于圆柱体积），再代入公式计算浮力。
2. 求物体上升速度，先算动滑轮对物体的拉力（物体重力减浮力），结合滑轮组结构算出绳端拉力，通过功率公式得到绳端速度，再根据滑轮组绳子段数n=2，得出物体速度是绳端速度的1/2。
3. 求物体离开水面后的机械效率，明确有用功是提升物体的功，额外功是提升动滑轮的功，利用机械效率公式简化计算。
【解析】
(1) 圆柱体浸没时，排开水的体积等于自身体积：
$V = Sh = 50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 × 2\ \mathrm{m} = 1×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-2}\ \mathrm{m}^3 = 100\ \mathrm{N}$
(2) 圆柱体未露出水面前，动滑轮对物体的拉力：
$F_{\mathrm{动}} = G - F_{\mathrm{浮}} = 400\ \mathrm{N} - 100\ \mathrm{N} = 300\ \mathrm{N}$
由图知滑轮组绳子段数n=2，不计绳重及摩擦，绳末端拉力：
$F = \frac{1}{2}(F_{\mathrm{动}} + G_{\mathrm{动}}) = \frac{1}{2}×(300\ \mathrm{N} + 100\ \mathrm{N}) = 200\ \mathrm{N}$
已知绳端拉力功率P=160 W，由P=Fv得绳端速度：
$v = \frac{P}{F} = \frac{160\ \mathrm{W}}{200\ \mathrm{N}} = 0.8\ \mathrm{m/s}$
物体上升速度：
$v_{\mathrm{物}} = \frac{v}{n} = \frac{0.8\ \mathrm{m/s}}{2} = 0.4\ \mathrm{m/s}$
(3) 物体离开水面后，机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Gh + G_{\mathrm{动}}h} = \frac{G}{G + G_{\mathrm{动}}} = \frac{400\ \mathrm{N}}{400\ \mathrm{N} + 100\ \mathrm{N}} = 80\%$
【答案】
(1)100 N；(2)0.4 m/s；(3)80%
【知识点】
浮力计算、滑轮组机械效率、功率计算
【点评】
本题结合浮力与滑轮组知识，分阶段考查力学公式的综合运用，需要学生理清受力关系和滑轮组特点，是一道综合性较强的中等难度力学题。
【难度系数】
0.5
