2026年点金暑假乐园八年级综合通用版第34页答案
9. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”,即便是常见小物件,一旦高空落下,也威力惊人,而且用时很短,常常避让不及. 据研究,高空抛物下落的时间$t$(单位:s)和高度$h$(单位:m)近似满足公式$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$(不考虑风速的影响,$g≈10\ \mathrm{m/s}^2$).
(1)求从60 m高空抛物到落地的时间;
(2)已知高空坠物重力势能(单位:J)$=10×$物体质量(单位:kg)$×$高度(单位:m),某质量为0.2 kg的玩具被抛出后经过3 s后落在地上,重力势能全部转化为动能,这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗(伤害无防护人体只需要65 J的动能)?请说明理由.

答案

解:
(1) 将$h=60$,$g\approx10$代入公式$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$,得:
$t=\sqrt{\frac{2×60}{10}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\ \mathrm{s}$
(2) 将$t=3$,$g\approx10$代入$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$,得:
$3=\sqrt{\frac{2h}{10}}$
两边平方得:$9=\frac{h}{5}$
解得:$h=45$
该玩具的重力势能为$10×0.2×45=90\ \mathrm{J}$
由题意重力势能全部转化为动能,因此玩具落地时的动能为90J。
因为$90>65$,所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人。
答:(1) 从60m高空抛物到落地的时间为$2\sqrt{3}\ \mathrm{s}$;(2) 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人。