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判断下列说法是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
1. 判断一件事情的陈述语句叫作命题. （
2. 被判断为正确的命题叫作真命题，被判断为错误的命题叫作假命题. （
3. 命题的结构:命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式. （
4. 定理:经过推理证实得到的真命题，叫作定理. 定理可作为继续推理的依据. （
5. 所以真命题都是基本事实. （
1. 判断一件事情的陈述语句叫作命题. （
√
）2. 被判断为正确的命题叫作真命题，被判断为错误的命题叫作假命题. （
√
）3. 命题的结构:命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式. （
√
）4. 定理:经过推理证实得到的真命题，叫作定理. 定理可作为继续推理的依据. （
√
）5. 所以真命题都是基本事实. （
×
）答案
1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.×
解析
【分析】
本题考查命题相关的基础概念辨析，解题时需将每个说法与对应的教材定义逐一比对判断正误：首先回忆命题、真假命题、命题结构、定理、基本事实的定义，重点注意基本事实和真命题的从属关系，即可快速得出结果。
【解析】
1. 根据命题的定义，判断一件事情的陈述语句叫作命题，该说法符合定义，故正确。
2. 按照命题的分类，判断为正确的命题是真命题，判断为错误的命题是假命题，该说法符合分类标准，故正确。
3. 命题由题设和结论两部分构成，通常可以改写为“如果……那么……”的形式，“如果”后接题设，“那么”后接结论，该说法正确。
4. 定理的定义为经过推理证实得到的真命题，其正确性已经得到验证，可作为继续推理的依据，该说法正确。
5. 基本事实是无需证明、被公众公认的真命题，而真命题还包含经过推理得到的定理等，并非所有真命题都是基本事实，该说法错误。
【答案】
1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.×
【知识点】
命题的定义、命题的结构与分类、定理与基本事实
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对命题相关概念的识记与区分，只要准确掌握各个概念的内涵，理清基本事实和真命题的包含关系就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
本题考查命题相关的基础概念辨析，解题时需将每个说法与对应的教材定义逐一比对判断正误：首先回忆命题、真假命题、命题结构、定理、基本事实的定义，重点注意基本事实和真命题的从属关系，即可快速得出结果。
【解析】
1. 根据命题的定义，判断一件事情的陈述语句叫作命题，该说法符合定义，故正确。
2. 按照命题的分类，判断为正确的命题是真命题，判断为错误的命题是假命题，该说法符合分类标准，故正确。
3. 命题由题设和结论两部分构成，通常可以改写为“如果……那么……”的形式，“如果”后接题设，“那么”后接结论，该说法正确。
4. 定理的定义为经过推理证实得到的真命题，其正确性已经得到验证，可作为继续推理的依据，该说法正确。
5. 基本事实是无需证明、被公众公认的真命题，而真命题还包含经过推理得到的定理等，并非所有真命题都是基本事实，该说法错误。
【答案】
1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.×
【知识点】
命题的定义、命题的结构与分类、定理与基本事实
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对命题相关概念的识记与区分，只要准确掌握各个概念的内涵，理清基本事实和真命题的包含关系就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
1.给出下列语句：
①画出已知角等于两个已知角的和；
②钝角总大于直角；
③过点A画直线AB//CD；
④相等且互补的两个角都是直角.
其中是命题的是 （
A.只有④
B.①②④
C.②④
D.①②③④
①画出已知角等于两个已知角的和；
②钝角总大于直角；
③过点A画直线AB//CD；
④相等且互补的两个角都是直角.
其中是命题的是 （
C
）A.只有④
B.①②④
C.②④
D.①②③④
答案
C
解析
【分析】
解题首先要明确命题的核心判定标准：命题是对某件事情作出明确判断的语句，不管判断结果是对还是错，只要作出了判断就是命题；而仅要求操作的指令类语句没有作出判断，不属于命题。接下来我们逐个分析4个语句：首先排除作图指令类的语句，再验证剩余语句是否符合命题的定义，即可选出正确答案。
【解析】
根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题。我们逐个分析各语句：
①“画出已知角等于两个已知角的和”是作图操作指令，没有对事情作出判断，不属于命题；
②“钝角总大于直角”明确判断了钝角和直角的大小关系，属于命题，且是真命题；
③“过点A画直线AB//CD”是作图操作指令，没有对事情作出判断，不属于命题；
④“相等且互补的两个角都是直角”明确判断了满足“相等且互补”的角的类型，属于命题，且是真命题。
综上，是命题的为②④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
命题的判定；角的大小比较；补角的性质
【点评】
本题主要考查对命题概念的掌握，解题的关键是区分判断类语句和操作指令类语句，同时结合了角的基础性质进行考查，属于基础概念题，掌握命题的定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确命题的核心判定标准：命题是对某件事情作出明确判断的语句，不管判断结果是对还是错，只要作出了判断就是命题；而仅要求操作的指令类语句没有作出判断，不属于命题。接下来我们逐个分析4个语句：首先排除作图指令类的语句，再验证剩余语句是否符合命题的定义，即可选出正确答案。
【解析】
根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题。我们逐个分析各语句：
①“画出已知角等于两个已知角的和”是作图操作指令，没有对事情作出判断，不属于命题；
②“钝角总大于直角”明确判断了钝角和直角的大小关系，属于命题，且是真命题；
③“过点A画直线AB//CD”是作图操作指令，没有对事情作出判断，不属于命题；
④“相等且互补的两个角都是直角”明确判断了满足“相等且互补”的角的类型，属于命题，且是真命题。
综上，是命题的为②④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
命题的判定；角的大小比较；补角的性质
【点评】
本题主要考查对命题概念的掌握，解题的关键是区分判断类语句和操作指令类语句，同时结合了角的基础性质进行考查，属于基础概念题，掌握命题的定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2. 下列命题中，真命题是 (
A.两个锐角之和为钝角
B.两个锐角之和为锐角
C.钝角大于它的补角
D.锐角小于它的余角
C
)A.两个锐角之和为钝角
B.两个锐角之和为锐角
C.钝角大于它的补角
D.锐角小于它的余角
答案
C
解析
【分析】
要判断命题的真假，首先明确相关基础概念：锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角；若两个角的和为90°则互为余角，若两个角的和为180°则互为补角。解题时可以逐个分析选项，错误命题通过举反例验证，正确命题结合定义推导即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：取两个锐角30°和40°，和为70°，仍然是锐角，不是钝角，因此A是假命题；
2. 分析选项B：取两个锐角60°和50°，和为110°，是钝角，不是锐角，因此B是假命题；
3. 分析选项C：设钝角为α，满足90°＜α＜180°，它的补角为180°-α，可得0°＜180°-α＜90°，显然α＞180°-α，即钝角大于它的补角，因此C是真命题；
4. 分析选项D：取锐角60°，它的余角为90°-60°=30°，60°＞30°，此时锐角大于它的余角，因此D是假命题。
【答案】
C
【知识点】
角的分类，余角与补角，真假命题判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，掌握角的分类标准、余角补角的定义是解题的关键，举反例是判断假命题的常用方法。
【难度系数】
0.8
要判断命题的真假，首先明确相关基础概念：锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角；若两个角的和为90°则互为余角，若两个角的和为180°则互为补角。解题时可以逐个分析选项，错误命题通过举反例验证，正确命题结合定义推导即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：取两个锐角30°和40°，和为70°，仍然是锐角，不是钝角，因此A是假命题；
2. 分析选项B：取两个锐角60°和50°，和为110°，是钝角，不是锐角，因此B是假命题；
3. 分析选项C：设钝角为α，满足90°＜α＜180°，它的补角为180°-α，可得0°＜180°-α＜90°，显然α＞180°-α，即钝角大于它的补角，因此C是真命题；
4. 分析选项D：取锐角60°，它的余角为90°-60°=30°，60°＞30°，此时锐角大于它的余角，因此D是假命题。
【答案】
C
【知识点】
角的分类，余角与补角，真假命题判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，掌握角的分类标准、余角补角的定义是解题的关键，举反例是判断假命题的常用方法。
【难度系数】
0.8
3. 能说明命题“若$a^2=b^2$，则$a=b$”是假命题的一个反例可以是 （
A.$a=1,b=-1$
B.$a=1,b=2$
C.$a=-1,b=-1$
D.$a=-1,b=-2$
A
）A.$a=1,b=-1$
B.$a=1,b=2$
C.$a=-1,b=-1$
D.$a=-1,b=-2$
答案
A
解析
【分析】
要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，反例需要满足命题的条件，但不满足命题的结论。本题中命题的条件是$a^2=b^2$，结论是$a=b$，因此我们需要找的反例要同时满足两个要求：①$a^2=b^2$；②$a\ne b$，结合有理数平方的运算性质，逐一验证选项即可。
【解析】
反例需要符合命题的条件，同时不符合命题的结论，即满足$a^2=b^2$，且$a\ne b$。
选项A：$a=1$，$b=-1$时，$a^2=1^2=1$，$b^2=(-1)^2=1$，满足$a^2=b^2$，且$1\ne-1$即$a\ne b$，符合反例要求；
选项B：$a=1$，$b=2$时，$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2\ne b^2$，不满足命题条件，不是反例；
选项C：$a=-1$，$b=-1$时，满足$a^2=b^2$，同时$a=b$，符合命题结论，不是反例；
选项D：$a=-1$，$b=-2$时，$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2\ne b^2$，不满足命题条件，不是反例。
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘方的性质；假命题的判定；反例的定义
【点评】
本题核心考查对假命题反例的理解，解题的关键是牢记反例需要同时满足“符合命题条件、不符合命题结论”两个要求，结合有理数乘方的运算规则即可快速得出答案，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，反例需要满足命题的条件，但不满足命题的结论。本题中命题的条件是$a^2=b^2$，结论是$a=b$，因此我们需要找的反例要同时满足两个要求：①$a^2=b^2$；②$a\ne b$，结合有理数平方的运算性质，逐一验证选项即可。
【解析】
反例需要符合命题的条件，同时不符合命题的结论，即满足$a^2=b^2$，且$a\ne b$。
选项A：$a=1$，$b=-1$时，$a^2=1^2=1$，$b^2=(-1)^2=1$，满足$a^2=b^2$，且$1\ne-1$即$a\ne b$，符合反例要求；
选项B：$a=1$，$b=2$时，$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2\ne b^2$，不满足命题条件，不是反例；
选项C：$a=-1$，$b=-1$时，满足$a^2=b^2$，同时$a=b$，符合命题结论，不是反例；
选项D：$a=-1$，$b=-2$时，$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2\ne b^2$，不满足命题条件，不是反例。
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘方的性质；假命题的判定；反例的定义
【点评】
本题核心考查对假命题反例的理解，解题的关键是牢记反例需要同时满足“符合命题条件、不符合命题结论”两个要求，结合有理数乘方的运算规则即可快速得出答案，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
4. 下列语句中，命题的个数是（
①如果$a=b$，那么$a^3=b^3$；
②钝角的补角比钝角大；
③作线段$AB=CD$；
④两个负数，绝对值大的反而小.
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）①如果$a=b$，那么$a^3=b^3$；
②钝角的补角比钝角大；
③作线段$AB=CD$；
④两个负数，绝对值大的反而小.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
【分析】
解题的核心是明确命题的定义：能够判断真假的陈述句叫做命题，只要是可以判断对错的陈述性语句，无论内容是真还是假，都属于命题。我们只需逐个判断4个语句是否符合命题的定义，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确命题的判定规则：能判断真假的陈述句是命题，祈使句、疑问句等无法做出判断的语句不属于命题，且命题不要求内容一定正确，假命题也属于命题。
逐个分析语句：
①“如果$a=b$，那么$a^3=b^3$”：是可判断真假的陈述句，是真命题，属于命题；
②“钝角的补角比钝角大”：钝角的范围是$90°＜\mathrm{钝角}＜180°$，其补角为$180°-\mathrm{钝角}$，属于小于$90°$的锐角，因此这句话表述错误，但它是可判断真假的陈述句，属于命题；
③“作线段$AB=CD$”：是作图操作指令，属于祈使句，没有对事情做出判断，不属于命题；
④“两个负数，绝对值大的反而小”：是有理数大小比较的规律，可判断真假，是真命题，属于命题。
综上，①②④是命题，共3个。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义、补角的性质、有理数大小比较
【点评】
本题重点考查对命题概念的理解，容易出错的地方有两处：一是误以为只有正确的真命题才属于命题，忽略假命题也属于命题；二是误将指令类祈使句当作命题，解题时要紧扣命题的两个核心特征：陈述句、可判断真假。
【难度系数】
0.7
解题的核心是明确命题的定义：能够判断真假的陈述句叫做命题，只要是可以判断对错的陈述性语句，无论内容是真还是假，都属于命题。我们只需逐个判断4个语句是否符合命题的定义，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确命题的判定规则：能判断真假的陈述句是命题，祈使句、疑问句等无法做出判断的语句不属于命题，且命题不要求内容一定正确，假命题也属于命题。
逐个分析语句：
①“如果$a=b$，那么$a^3=b^3$”：是可判断真假的陈述句，是真命题，属于命题；
②“钝角的补角比钝角大”：钝角的范围是$90°＜\mathrm{钝角}＜180°$，其补角为$180°-\mathrm{钝角}$，属于小于$90°$的锐角，因此这句话表述错误，但它是可判断真假的陈述句，属于命题；
③“作线段$AB=CD$”：是作图操作指令，属于祈使句，没有对事情做出判断，不属于命题；
④“两个负数，绝对值大的反而小”：是有理数大小比较的规律，可判断真假，是真命题，属于命题。
综上，①②④是命题，共3个。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义、补角的性质、有理数大小比较
【点评】
本题重点考查对命题概念的理解，容易出错的地方有两处：一是误以为只有正确的真命题才属于命题，忽略假命题也属于命题；二是误将指令类祈使句当作命题，解题时要紧扣命题的两个核心特征：陈述句、可判断真假。
【难度系数】
0.7
5. 下列命题中,不是基本事实的是 (
A.过平面上两点,有且只有一条直线
B.两点之间的连线中,线段最短
C.在等式两边同时加上(或减去)同一个整式,所得结果仍为等式
D.同角的补角相等
D
)A.过平面上两点,有且只有一条直线
B.两点之间的连线中,线段最短
C.在等式两边同时加上(或减去)同一个整式,所得结果仍为等式
D.同角的补角相等
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确基本事实的概念：基本事实是人们在长期实践中总结出来的、不需要证明的公认真命题，可直接作为推理的依据。本题需要逐一判断四个选项中的命题是否属于教材规定的基本事实，找出不属于的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项对应的命题性质：
A. 过平面上两点，有且只有一条直线，是直线的基本事实，属于基本事实，不符合题意；
B. 两点之间的连线中，线段最短，是线段的基本事实，属于基本事实，不符合题意；
C. 在等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍为等式，是等式的基本性质，属于基本事实，不符合题意；
D. 同角的补角相等，可以通过补角的定义（若两个角的和为180°，则这两个角互为补角）推理证明得到，属于定理，不是基本事实，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
基本事实的概念，常见基本事实，定理与基本事实的区别
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分基本事实和定理，需要学生熟记教材中列举的基本事实，清楚基本事实无需证明、定理需要经过推理验证的差异，避免混淆两类真命题。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确基本事实的概念：基本事实是人们在长期实践中总结出来的、不需要证明的公认真命题，可直接作为推理的依据。本题需要逐一判断四个选项中的命题是否属于教材规定的基本事实，找出不属于的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项对应的命题性质：
A. 过平面上两点，有且只有一条直线，是直线的基本事实，属于基本事实，不符合题意；
B. 两点之间的连线中，线段最短，是线段的基本事实，属于基本事实，不符合题意；
C. 在等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍为等式，是等式的基本性质，属于基本事实，不符合题意；
D. 同角的补角相等，可以通过补角的定义（若两个角的和为180°，则这两个角互为补角）推理证明得到，属于定理，不是基本事实，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
基本事实的概念，常见基本事实，定理与基本事实的区别
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分基本事实和定理，需要学生熟记教材中列举的基本事实，清楚基本事实无需证明、定理需要经过推理验证的差异，避免混淆两类真命题。
【难度系数】
0.7
6. 下列说法中，正确的是 （
A.经过证明为正确的真命题叫作公理
B.假命题不是命题
C.要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D.要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可
C
）A.经过证明为正确的真命题叫作公理
B.假命题不是命题
C.要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D.要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可
答案
C
解析
【分析】
做这道概念辨析题，首先要回忆命题、公理、真假命题判定的相关定义，再逐一核对选项：首先明确三个核心知识点：1. 公理是人们长期实践总结出来的、不需要证明的基本事实；2. 命题是判断一件事情的语句，分为真命题和假命题两类；3. 判定假命题只需举一个满足题设、不满足结论的反例即可，判定真命题需要严谨的逻辑推理证明所有情况都成立，不能仅靠举个别例子。带着这些知识点逐一排查选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：经过证明为正确的真命题是定理，公理不需要证明，是实践总结的基本事实，因此A错误；
B选项：命题包括真命题和假命题，假命题也是符合定义的判断语句，属于命题，因此B错误；
C选项：要证明一个命题是假命题，只需要举一个反例，即该例子满足命题的题设，但不满足命题的结论，就可以说明命题错误，因此C正确；
D选项：要证明一个命题是真命题，需要通过严谨的逻辑推理，证明所有符合题设的情况都能推出结论，仅举一个例子无法覆盖所有情况，不能证明命题为真，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义与分类；公理的概念；真假命题的判定
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查命题相关核心概念的掌握情况，易错点为混淆公理和定理的定义、对真假命题的判定逻辑理解不到位，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.7
做这道概念辨析题，首先要回忆命题、公理、真假命题判定的相关定义，再逐一核对选项：首先明确三个核心知识点：1. 公理是人们长期实践总结出来的、不需要证明的基本事实；2. 命题是判断一件事情的语句，分为真命题和假命题两类；3. 判定假命题只需举一个满足题设、不满足结论的反例即可，判定真命题需要严谨的逻辑推理证明所有情况都成立，不能仅靠举个别例子。带着这些知识点逐一排查选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：经过证明为正确的真命题是定理，公理不需要证明，是实践总结的基本事实，因此A错误；
B选项：命题包括真命题和假命题，假命题也是符合定义的判断语句，属于命题，因此B错误；
C选项：要证明一个命题是假命题，只需要举一个反例，即该例子满足命题的题设，但不满足命题的结论，就可以说明命题错误，因此C正确；
D选项：要证明一个命题是真命题，需要通过严谨的逻辑推理，证明所有符合题设的情况都能推出结论，仅举一个例子无法覆盖所有情况，不能证明命题为真，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义与分类；公理的概念；真假命题的判定
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查命题相关核心概念的掌握情况，易错点为混淆公理和定理的定义、对真假命题的判定逻辑理解不到位，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.7
