2. (2026·连云港中考)【生活观察】
(1)小越将自行车前后轮保持一定角度推行转圈.如图①,他发现前后轮行驶路径可近似抽象为两个同心圆,车轮行驶方向与其行驶路径相切,某时刻的俯视图如图②所示.若前后轮的轴心距(前后轮所在圆的圆心的距离)AB=1.5 m,前轮转向角θ即∠CBD=30°,则旋转半径OB= m.
【类比探究】
(2)小越进一步研究发现,一般家用汽车在转弯行驶时为两轮转向,即汽车的前轮各按一定的转向角行驶.与自行车的转弯行驶类似,四个车轮的行驶路径在理想状态下也可近似抽象为四个同心圆弧,车轮行驶方向与其行驶路径相切(轮胎的宽度忽略不计).
如图③,某款家用汽车宽AB约为2 m,轴心距BC约为3 m.转弯时,若右前轮的转向角θ即∠ECF=20.6°,求此时左前轮的转向角∠GDH的度数.
(参考数据:$\tan 20.6° \approx \frac{3}{8}$, $\tan 26.6° \approx \frac{1}{2}$, $\sin 20.6° \approx \frac{9}{25}$, $\tan 33.6° \approx \frac{2}{3}$, $\tan 18.5° \approx \frac{1}{3}$)
【综合实践】
(3)如图④,汽车在直角处进行转弯.若(2)中的这款汽车行驶至车前轮所在圆的圆心C,D与直角拐点Q共线位置时,其俯视图如图⑤所示.若路宽均为5 m,车辆左侧与实线PQ的距离为1 m.现右前轮欲以固定转向角θ转弯行驶,若能规范通过此直角弯道(四轮均不压实线),请直接写出$\sin θ$的范围.

2.(1) 3 解析:依题意得OB⊥BD,∠CBD=30°,
∴∠ABO=180°-90°-∠CBD=90°-30°=60°.
∵OA⊥AB,
∴∠AOB=90°-∠ABO=90°-60°=30°.
∵AB=1.5 m,
∴OB=3 m.
(2) 由题意得OC⊥CF,OB⊥BC,OA⊥AD,OD⊥DH,
∴∠ECF+∠OCB=90°,∠COB+∠OCB=90°,
∴∠COB=∠ECF=20.6°.
在Rt△OCB中,$\tan ∠ COB = \frac{CB}{OB}$,
∴$\tan 20.6° = \frac{3}{OB}$,
∴$\frac{3}{8} \approx \frac{3}{OB}$,解得OB≈8 m,
∴OA=OB-AB=8-2=6(m).在Rt△OAD中,$\tan ∠ AOD = \frac{AD}{OA}$,
∴$\tan ∠ AOD = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$,
∴∠AOD≈26.6°.
∵∠AOD+∠ADO=90°,∠GDH+∠ADO=90°,
∴∠GDH=∠AOD≈26.6°.
答:此时左前轮的转向角∠GDH的度数约为26.6°.
(3) $\frac{3}{8}＜\sin θ＜\frac{3\sqrt{58}}{58}$. 解析:,连接OQ,设OA,PQ交于点M,当θ最大时,A点经过Q点,此时DQ=AM=1 m.
依题意,∠ECF=∠COB=θ,设OA=r m,则OM=(r-1)m,MQ=AD=3 m,在Rt△OQM中,$OQ^2=OM^2+QM^2$,
∴$r^2=(r-1)^2+3^2$,解得r=5,
∴OB=OA+AB=5+2=7(m),BC=3 m,在Rt△OBC中,$OC=\sqrt{BC^2+OB^2}=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{58}$(m),
∴$\sin θ = \sin ∠ ECF = \sin ∠ COB = \frac{CB}{OC} = \frac{3\sqrt{58}}{58}$.
当θ最小时,此时转弯后车辆的右侧紧邻道路右侧,如图②,过点O作ON垂直于道路右侧于N.
设道路宽为l m,依题意,l=5,
∴OC=ON=l+AD=5+3=8(m),
∴$\sin θ = \sin ∠ ECF = \sin ∠ COB = \frac{CB}{OC} = \frac{3}{8}$.综上所述,$\frac{3}{8}＜\sin θ＜\frac{3\sqrt{58}}{58}$.