1. (2026·苏州中考)如图①,对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现:路口A,C的绿灯持续时间为40秒,红灯持续时间为40秒;路口B的绿灯持续时间为30秒,红灯持续时间为30秒.各路口红绿灯随时间t(秒)的变化情况如图②所示,例如当t=10时,路口A为绿灯,路口B为红灯,路口C为绿灯.已知路口A到路口B,C的距离分别为600米和1000米.(为了研究方便,黄灯时间和路口宽度忽略不计)

请根据上述信息,解决下列问题:
(1)甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶,且恰好在绿灯刚亮起时(即t=0)通过A路口,请判断其是否能不停车通过B路口,并说明理由.
(2)乙驾驶汽车在道路上以速度v(米/秒)匀速行驶,且恰好在绿灯亮起10秒时(即t=10)通过A路口,若其能在100秒前(含100秒,即t≤100)不停车连续通过B,C两个路口,求其行驶速度v的取值范围.
(3)对于匀速行驶的汽车,是否存在速度v(米/秒),使得该车在0~20秒内(含0秒和20秒)任意时刻通过A路口后,都能在180秒前(含180秒,即t≤180)不停车连续通过B,C两个路口?若存在,请直接写出v的取值范围;若不存在,请说明理由.
(说明:不停车通过路口是指到达路口时,路口为绿灯状态)

1.(1) 能不停车通过B路口,理由如下:
∵甲到达B路口的时间是600÷15=40(秒),由图②可知,路口B处于绿灯状态,
∴甲驾驶汽车能不停车通过B路口.
(2) 设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s,
∴s=v(t-10).
∵要使其在100秒前能不停车连续通过B,C两个路口,则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口,60秒到100秒之间通过C路口,
∴ $\begin{cases} v(30-10) ≤ 600, \\ v(60-10) ≥ 600, \end{cases}$ 且 $\begin{cases} v(60-10) ≤ 1 000, \\ v(100-10) ≥ 1 000, \end{cases}$
解得12≤v≤30且$\frac{100}{9} ≤ v ≤ 20$,
∴满足条件的行驶速度v的取值范围为12≤v≤20.
(3) $\frac{25}{4} ≤ v ≤ \frac{20}{3}$ 或 $15 ≤ v ≤ \frac{50}{3}$ 解析:当汽车在0秒时经过A路口,且在B路口第1个绿灯时经过B路口,且不停车连续通过B,C两个路口,则$\begin{cases} 30v ≤ 600, \\ 60v ≥ 600, \\ 60v ≤ 1 000, \\ 100v ≥ 1 000, \end{cases}$ 解得$10 ≤ v ≤ \frac{50}{3}$.
当汽车在20秒时经过A路口,且在B路口第1个绿灯时经过B路口,且不停车连续通过B,C两个路口,则$\begin{cases} (30-20)v ≤ 600, \\ (60-20)v ≥ 600, \\ (60-20)v ≤ 1 000, \\ (100-20)v ≥ 1 000, \end{cases}$ 解得15≤v≤25;
∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口,且不停车连续通过B,C两个路口,速度v应满足$15 ≤ v ≤ \frac{50}{3}$.
当汽车在0秒时经过A路口,且在B路口第2个绿灯时经过B路口,且不停车连续通过B,C两个路口,则$\begin{cases} 90v ≤ 600, \\ 120v ≥ 600, \\ 140v ≤ 1 000, \\ 180v ≥ 1 000, \end{cases}$ 解得$\frac{50}{9} ≤ v ≤ \frac{20}{3}$;
当汽车在20秒时经过A路口,且在B路口第2个绿灯时经过B路口,且不停车连续通过B,C两个路口,则$\begin{cases} (90-20)v ≤ 600, \\ (120-20)v ≥ 600, \\ (140-20)v ≤ 1 000, \\ (180-20)v ≥ 1 000, \end{cases}$ 解得$\frac{25}{4} ≤ v ≤ \frac{25}{3}$;
∴汽车在B路口第2个绿灯时经过B路口,且不停车连续通过B,C两个路口,速度v应满足$\frac{25}{4} ≤ v ≤ \frac{20}{3}$.
综上所述,v的取值范围为$\frac{25}{4} ≤ v ≤ \frac{20}{3}$ 或 $15 ≤ v ≤ \frac{50}{3}$.