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1. (2026·兰州模拟)铁路道口的栏杆如图所示，AB=1.5 m，BC=6 m，要使栏杆右端从栏杆水平位置上升的垂直距离CE为4 m，则栏杆左端应下降的垂直距离AD为 (
A.2 m
B.1.5 m
C.1 m
D.0.5 m
(第1题) (第2题)
C
)A.2 m
B.1.5 m
C.1 m
D.0.5 m
(第1题) (第2题)
答案
1. C 解析:由题可知∠ADB=∠CEB=90°, ∠ABD=∠CBE,
∴ △ABD∽△CBE,
∴ AB/BC=AD/CE,
∴ 1.5/6=AD/4,解得 AD=1 m.故选 C.
∴ △ABD∽△CBE,
∴ AB/BC=AD/CE,
∴ 1.5/6=AD/4,解得 AD=1 m.故选 C.
2.（2025·绵阳中考）如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量.他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10 m远的C处，然后沿着大树底部E和竹竿底部C所在水平直线由C点后退2 m至A点时，看大树顶部F的视线恰好经过竹竿的顶端D，测得小明的眼睛距地面的高度AB为1.6 m，竹竿CD长3 m，则大树的高度EF为
10
m.答案
2. 10 解析:如图,过点 B 作 BN ⊥ EF,交 CD 于点 M,交 EF 于点 N,
∴ ∠BNF=∠BNE=90°,由题意,得 AB ⊥ AE,DC ⊥ AE,EF ⊥ AE,
∴ AB // CD // EF,
∴ BM ⊥ CD,BN ⊥ AB,
∴ 四边形 ABMC,CMNE,ABNE 都是矩形,
∴ BN=AE,BM=AC,MN=CE,AB=CM=EN,由题意,得 CE = 10 m,AC = 2 m,AB = 1.6 m,CD = 3 m,
∴ BN=AE=AC+CE=12 m,BM=AC=2 m,EN=AB=1.6 m,DM=CD-CM=CD-AB=1.4 m.
∵ ∠DBM=∠FBN,∠DMB=∠FNB=90°,
∴ △DBM∽△FBN,
∴ DM/FN = BM/BN,即1.4/FN=2/12,
∴ FN=8.4 m,
∴ EF=FN+EN=10 m.
3. (2025·娄底期末)如图,某宣传栏BC后面2 m处植有与宣传栏平行的6棵树,即$DE// BC$,且相邻两棵树干之间的间隔均为2 m.一人站在宣传栏前面的点A处正好看到两端的树干,其余的4棵树均被宣传栏挡住.已知$AF⊥ BC$,$AF=3$ m,求得宣传栏BC的长(不计宣传栏的厚度)为
6 m
.答案
3. 6 m 解析:如图,设 AF 的延长线交 DE 于点 G,
∵ BC//ED,AF ⊥ BC,
∴ △ABC∽△ADE,AG ⊥ DE,
∴ AF/AG = BC/DE.
∵ AF = 3 m,FG=2 m,
∴ AG=AF+FG=5 m,根据题意得 DE=2×(6-1)=10(m),
∴ 3/5=BC/10,
∴ BC=6 m.
4. (2025·驻马店模拟)龙角塔(图①),位于南阳卧龙岗,是武侯祠的一个重要人文景观.如图②,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量龙角塔AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面BG保持平行,并使边DE与龙角塔顶点A在同一直线上.已知$DE=0.8\ \mathrm{m}$,$EF=0.4\ \mathrm{m}$,目测点D到地面的距离DG为$1.6\ \mathrm{m}$,到龙角塔的水平距离DC为$19\ \mathrm{m}$,求龙角塔AB的高度.
答案
4.
∵ ∠BCD=∠B=∠G=90°,
∴ 四边形 BCDG 为矩形,
∴ BC=DG=1.6 m.
∵ ∠ADC = ∠FDE, ∠ACD = ∠FED = 90°,
∴ △DEF∽△DCA,
∴ DE/DC = EF/AC.
∵ DE = 0.8 m,EF = 0.4 m,DC = 19 m,
∴ 0.8/19 = 0.4/AC,解得 AC=9.5 m,
∴ AB=AC+BC=9.5+1.6=11.1(m).答:龙角塔 AB 的高度为 11.1 m.
∵ ∠BCD=∠B=∠G=90°,
∴ 四边形 BCDG 为矩形,
∴ BC=DG=1.6 m.
∵ ∠ADC = ∠FDE, ∠ACD = ∠FED = 90°,
∴ △DEF∽△DCA,
∴ DE/DC = EF/AC.
∵ DE = 0.8 m,EF = 0.4 m,DC = 19 m,
∴ 0.8/19 = 0.4/AC,解得 AC=9.5 m,
∴ AB=AC+BC=9.5+1.6=11.1(m).答:龙角塔 AB 的高度为 11.1 m.
5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是，如图，M，N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=100步，NF=225步，那么该正方形城邑边长AD约为（
A.300步
B.250步
C.225步
D.150步
A
）A.300步
B.250步
C.225步
D.150步
答案
5. A 解析:
∵ ME ⊥ AD,NF ⊥ AB,
∴ ∠FNA = ∠AME = 90°.
∵ 在正方形 ABCD 中,∠MAN=90°,EF 过点 A,
∴ FN//AM,则∠F = ∠EAM,
∴ △AME∽△FNA,
∴ FN/AN = AM/EM.
∵ M,N 分别是正方形 ABCD 的边 AD,AB 的中点,设 AD=2a,
∴ AM=AN=a.
∵ ME=100 步,NF=225 步,
∴ 225/a = a/100,即 a²=100×225,解得 a=150(负舍去值),
∴ 正方形城邑边长 AD=2a=300 步.故选 A.
∵ ME ⊥ AD,NF ⊥ AB,
∴ ∠FNA = ∠AME = 90°.
∵ 在正方形 ABCD 中,∠MAN=90°,EF 过点 A,
∴ FN//AM,则∠F = ∠EAM,
∴ △AME∽△FNA,
∴ FN/AN = AM/EM.
∵ M,N 分别是正方形 ABCD 的边 AD,AB 的中点,设 AD=2a,
∴ AM=AN=a.
∵ ME=100 步,NF=225 步,
∴ 225/a = a/100,即 a²=100×225,解得 a=150(负舍去值),
∴ 正方形城邑边长 AD=2a=300 步.故选 A.
