3. 如图，BD为$△ ABC$的高，点E在AB边上，若$∠ BEC = 60°$，$BE = 2CD$，CE与BD相交于点F，则$\frac{BF}{FC}$的值为。

3. $\sqrt{3}$，解析：过点B作BH⊥CE，垂足为点H。
∵∠BEC=60°，
∴∠EBH=30°，
∴EH=1/2 BE，
∴BH=√3/2 BE=√3 CD。易证△BHF∽△CDF，
∴BF/FC=BH/CD=√3 CD/CD=√3。

4. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AD⊥ BC$于点D,点O是AC边中点,连接BO交AD于点F,$OE⊥ OB$交BC边于点E,若$\frac{AC}{AB}=2$,求$\frac{OF}{OE}$的值.

4. $\frac{OF}{OE}=2$，解析：
解法1：过点O作OG//DF交BC边于点G，则CG/CD=CO/AC=1/2，OF/BF=DG/BD，所以CD=2CG，即G为CD的中点。易得CD=4BD，所以DG/BD=2，易证BF=OE，所以OF/OE=OF/BF=2。
解法2：过点O作OM//BC，OM交AD边于点M，则CD/OM=AC/AO=2，OF/BF=OM/BD，所以CD=2OM。易得CD=4BD，所以OM/BD=2，易证BF=OE，所以OF/OE=OF/BF=2。
解法3：过点O作ON//BC，OP//AD，ON交AD于点N，OP交BC于点P，则∠FNO=∠ADB=90°，∠OPE=∠ADC=90°，所以∠NOP=360°-3×90°=90°，所以∠FON=90°-∠FOP=∠POE。又因为∠FNO=∠OPE，所以△FNO∽△EPO，所以OF/OE=ON/OP。因为ON//BC，OP//AD，所以ON/CD=AO/AC=1/2，OP/AD=OC/AC=1/2。所以ON/CD=OP/AD，即ON/OP=CD/AD=2。所以OF/OE=2。
解法4：因为∠EOF=∠FDE=90°，所以∠EOF+∠FDE=180°，所以点D,E,O,F四点在同一个圆上，连接OD,EF，则∠OFE=∠ODE。因为∠ADC=90°，O为AC的中点，所以DO=OC，所以∠ODE=∠C，所以∠OFE=∠C。又因为∠FOE=∠BAC=90°，所以△FOE∽△CAB，所以OF/OE=AC/AB=2。

5. 已知四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD边上的点，DE与CF交于点G.
(1) 如图①，若四边形ABCD是矩形，且$∠ AED = ∠ BCF$，求证：$\frac{DE}{CF}=\frac{AD}{CD}$；
(2) 如图②，若将(1)中的矩形ABCD改为一般的平行四边形，其余条件不变，求证：$\frac{DE}{CF}=\frac{AD}{CD}$；
(3) 如图③，若$BA = BC = 6$，$DA = DC = 8$，$∠ BAD=90°$，$DE ⊥ CF$，请直接写出$\frac{DE}{CF}$的值.

5. (1) 证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=90°，AD//BC，
∴∠BCF=∠CFD。
∵∠AED=∠BCF，
∴∠AED=∠DFC。又
∵∠A=∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴DE/CF=AD/CD。
(2) 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC。
∴∠BCF=∠CFD。
∵∠AED=∠BCF，
∴∠GFD=∠AED。
∵∠GDF=∠ADE，
∴△DFG∽△DEA，
∴DE/AD=DF/DG。
∵AB//CD，
∴∠AED=∠CDG。
∵∠CFD=∠AED，
∴∠CFD=∠CDG。
∵∠DCF=∠GCD，
∴△CDF∽△CGD，
∴DF/DG=CF/CD，
∴DE/AD=CF/CD，
∴DE/CF=AD/CD。
(3) $\frac{DE}{CF}=\frac{25}{24}$，解析：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB的延长线于M，连接BD。
∵∠BAD=90°，即AB⊥AD，
∴∠A=∠M=∠CNA=90°，
∴四边形AMCN是矩形，
∴AM=CN，AN=CM。在△BAD和△BCD中，$\begin{cases} AD=CD, \\ AB=CB, \\ BD=BD, \end{cases}$
∴△BAD≌△BCD(SSS)，
∴∠BCD=∠A=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°。
∵∠ABC+∠CBM=180°，
∴∠MBC=∠ADC。
∵∠CND=∠M=90°，
∴△BCM∽△DCN，
∴CM/CN=BC/CD。设CN=x，则CM/x=3/4，
∴CM=3/4 x。在Rt△CMB中，CM=3/4 x，BM=AM-AB=x-6，由勾股定理得BM²+CM²=BC²，
∴$(x-6)^2+(\frac{3}{4}x)^2=6^2$，解得x₁=0(舍去)，x₂=192/25，
∴CN=192/25。
∵∠A=∠FGD=90°，
∴∠AED+∠AFG=180°。
∵∠AFG+∠NFC=180°，
∴∠AED=∠NFC。
∵∠A=∠CNF=90°，
∴△AED∽△NFC，
∴DE/CF=AD/CN=25/24。

6. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=60°$,$AB=6$,$AC=4$, AD平分$∠ BAC$交$BC$于点$D$,求$BD$的长.

6. BD的长为$\frac{6\sqrt{7}}{5}$，解析：分别过点B,C作AD的垂线，垂足分别为点E,F。易证BE=1/2 AB=3，CF=1/2 AC=2，AE=3√3，AF=2√3，
∴EF=√3。易证△BED∽△CFD，
∴DE/DF=BE/CF=3/2，
∴DE=3/5 EF=3√3/5，
∴BD=√(BE²+DE²)=6√7/5。