6. (2026·温州期末)一种燕尾夹如图①所示，图②是闭合状态的示意图，$AE=CF=3\ \mathrm{cm}$，$EF=2.5\ \mathrm{cm}$，$BE=DF=6\ \mathrm{cm}$，图③是打开状态的示意图，其中$AC=2\ \mathrm{cm}$，且$AC// EF// BD$，则打开状态下$B,D$两点之间的距离为 ()


A.$4\ \mathrm{cm}$
B.$4.5\ \mathrm{cm}$
C.$3\ \mathrm{cm}$
D.$3.5\ \mathrm{cm}$

6. D 解析:延长 BA,DC 交于点 Q,连接 BD,如图,
∵ AC//EF//BD,
∴ QA/AE = QC/CF,
∴ AQ/QC = AE/CF = 1,
∴ AQ=CQ.设 AQ=CQ = x cm,则 QE=QF=(x+3)cm,
∴ QA/QE = QC/QF = x/(x+3).
∵ AC//EF,
∴ ∠QAC=∠QEF.
∵ ∠Q=∠Q,
∴ △QAC∽△QEF,
∴ QA/QE = AC/EF = 2/2.5,
∴ x/(x+3) = 2/2.5,解得 x=12,
∴ QE=QF=15 cm,QB=QD=12+3+6=21(cm).
∵ AC//BD,
∴ ∠QAC=∠QBD.
∵ ∠Q=∠Q,
∴ △QAC∽△QBD,
∴ AC/BD = QA/QB = 12/21 = 4/7,
∴ 2/BD = 4/7,
∴ BD=3.5 cm.故选 D.

7. 某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条.如图所示，在Rt△ABC中，AC=30 cm，BC=40 cm.依次裁下宽度为1 cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5 cm，则能裁得的纸条的张数为.

7. 26 解析:如图,设 EF=5 cm.
∵ 裁出的是矩形纸条,
∴ EF//BC,
∴ △AEF∽△ACB,
∴ EF/BC = AE/AC,即 5/40 = AE/30,解得 AE=3.75 cm,
∴ CE=AC-AE=30-3.75=26.25(cm).
∵ 裁得的纸条的长都不小于 5 cm,
∴ CE≤26.25 cm.
∵ 纸条的宽度为1 cm,
∴ CE 最大是 26 cm,
∴ 最多可以裁得的纸条的张数为 26.

8. 新趋势 数学文化（2026·南充中考）中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验，图①是小孔成像示意图，对应的数学模型如图②，光线经过小孔P，物体AB在幕布上形成倒立的实像A'B'（点A，B的对应点分别是A'，B'），且AB ⊥ A'B，A'B' ⊥ A'B，若AB = 10 cm，P到A'B的距离PQ=6 cm，则A'B'的长为 cm.

8. 15 解析:
∵ AB ⊥ A'B,A'B' ⊥ A'B,PQ ⊥ A'B,
∴ AB // PQ // A'B',
∴ △A'PQ∽△A'AB,△BPQ∽△BB'A',
∴ A'Q/A'B = PQ/AB = 6/10 = 3/5,
∴ BQ/BA' = 2/5.
∵ △BPQ∽△BB'A',
∴ QP/A'B' = BQ/BA' = 2/5,
∴ A'B' = 5/2 PQ = 15 cm.

9. (2026·南京校级月考)如图,为了测量平静的河面的宽度,即EP的长,在离河岸D点3.2米远的B点,立一根长为1.6米的标杆AB,在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF,电线杆的顶端M在河里的倒影为点N,即PM=PN,两岸均高出水平面0.75米,即DE=FP=0.75米,经测量此时A,D,N三点在同一直线上,并且点M,F,P,N共线,点B,D,F共线,若AB,DE,MF均垂直于河面EP,求河宽EP是多少米.

9. 如图,设 AN 与 EP 交于点 O,延长 AB 交 EP 的反向延长线于点 H,易得四边形 BDEH 是矩形.
∴ BH=DE=0.75 米,BD//EH,
∴ AH=AB+BH=1.6+0.75=2.35(米).
∵ BD // OH,
∴ △ABD∽△AHO,
∴ BD/HO = AB/AH,
∴ 3.2/HO = 1.6/2.35,
∴ HO=4.7 米.
∵ PM=PN,MF=4.5 米,FP=0.75 米,
∴ PN=MF+FP=5.25 米.
∵ AH ⊥ EP,PN ⊥ EP,
∴ AH // PN,
∴ △AHO∽△NPO,
∴ AH/NP = HO/PO,
∴ 2.35/5.25 = 4.7/PO,
∴ PO=10.5 米,
∴ PE=PO+OE=10.5+(4.7-3.2)=12(米).答:河宽 EP 是 12 米.

10. (2026·广西中考)图①是广场上的矩形公益广告牌的示意图,数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度MN.
如图②,MN所在直线垂直地面于点A,甲把光源放置于点B处,BC垂直地面于点C,点A,C在同一水平线上,乙沿CA方向移动平面镜,移到点D时,从点B发出的光线反射到点M处;移到点E时,从点B发出的光线反射到点N处.经测量:BC = 1.5米,AC = 12米,CD=2米,DE=2米,记点D,E处的法线分别为SD,TE,即SD⊥AC,TE⊥AC,根据
光的反射定律,∠MDS = ∠BDS,∠NET = ∠BET.
(1)求证:∠MDA = ∠BDC;
(2)求此公益广告牌的高度MN.

10. (1)
∵ SD ⊥ AC,
∴ ∠SDC=∠SDA=90°.
∵ ∠MDS=∠BDS,
∴ ∠SDA-∠MDS=∠SDC-∠BDS,
∴ ∠MDA=∠BDC.
(2) 由题意得,BC ⊥ AC,MA ⊥ AC,
∴ ∠BCD=∠MAD.
∵ ∠MDA=∠BDC,
∴ △MDA∽△BDC,
∴ BC/MA = CD/AD.
∵ BC=1.5 米,AC=12 米,CD=2 米,
∴ 1.5/MA = 2/(12-2),
∴ MA=7.5 米,同理可得,△BCE∽△NAE,
∴ BC/NA = CE/AE.
∵ DE=2 米,
∴ 1.5/NA = (2+2)/(12-2-2),
∴ NA=3 米,
∴ MN=MA-NA=7.5-3=4.5(米).答:公益广告牌的高度 MN 为 4.5 米.