8. 如果三个数的积为正数，那么这三个数中负的乘数的个数是 （）

A.1
B.2
C.3
D.0或2

8. D

【分析】
解这道题首先要回忆有理数乘法的符号判定规则：几个不为0的数相乘时，积的正负由负因数的个数决定，负因数有奇数个时积为负，偶数个时积为正。已知三个数的积是正数，首先可以确定三个数都不含0（否则积为0，不符合正数要求），接下来只需找出3个数中负因数个数为偶数的情况即可，3以内的非负偶数有0和2，由此就能得到答案。
【解析】
根据有理数乘法的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个数为偶数时，积为正；当负因数的个数为奇数时，积为负。
已知三个数的积为正数，因此三个数均不为0（若有因数为0，积为0，不是正数），且负因数的个数为偶数。
在3个乘数中，负因数的个数为偶数的情况有2种：0个负因数（即三个数全为正）、2个负因数（剩余1个为正），因此负的乘数的个数是0或2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.有理数乘法符号法则 2.正数的定义
【点评】
本题考查有理数乘法中积的符号规律，解题时要注意先根据积为正数排除因数含0的情况，再结合负因数个数为偶数的特征判断，不要遗漏负因数个数为0的情况。
【难度系数】
0.8

9. 在数5，-6，3，-2，2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是 （）

A.30
B.48
C.60
D.90

9. C

【分析】
要找到三个不同数相乘的最大乘积，首先根据有理数乘法的符号规律判断：正数大于负数，因此最大乘积一定是正数。要使乘积为正，负因数的个数需为偶数，结合题目中只有2个负数，因此有两种符合条件的组合：①3个都是正数；②2个负数+1个正数。接下来分别计算两种组合的最大乘积，再比较大小即可得到结果。
【解析】
根据有理数乘法规则：几个不为0的数相乘，负因数个数为偶数时，乘积为正；负因数个数为奇数时，乘积为负。要得到最大乘积，优先选择乘积为正的组合：
1. 组合1：选取3个正数相乘，正数有5、3、2，乘积为：
$5 × 3 × 2 = 30$
2. 组合2：选取2个负数和1个正数相乘，负数有-6、-2，要使乘积最大，应搭配最大的正数5，乘积为：
$(-6) × (-2) × 5 = 12 × 5 = 60$
比较两个乘积大小：$60＞30$，因此乘积最大是60。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；乘积符号判断；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的应用，解题关键是先根据乘积的符号规律筛选出符合要求的因数组合，再通过计算和比较得到最大值，注意不要遗漏两负一正的正乘积组合，避免计算不全出错。
【难度系数】
0.7

10. 计算:(1) $-\left|-2\dfrac{1}{4}\right|×[-(-\dfrac{2}{3})]×(-3)×2.5$；
(2) $-13×\dfrac{2}{3}-0.34×\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}×(-13)-\dfrac{5}{7}×0.34$；
(3)(2025和田地区月考) $49\dfrac{124}{125}×(-5)$。

10. 解:(1) 原式$=-2\dfrac{1}{4}×\dfrac{2}{3}×(-3)×2.5=\dfrac{9}{4}×\dfrac{2}{3}×3×\dfrac{5}{2}=\dfrac{45}{4}.$
(2)$-13×\dfrac{2}{3}-0.34×\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}×(-13)-\dfrac{5}{7}×0.34$
$=-13×\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}×13-0.34×\dfrac{2}{7}-\dfrac{5}{7}×0.34$
$=-13×(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3})-(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7})×0.34$
$=-13×1-1×0.34$
$=-13-0.34$
$=-13.34.$
(3)$49\dfrac{124}{125}×(-5)$
$=-(49\dfrac{124}{125}×5)$
$=-[(50-\dfrac{1}{125})×5]$
$=-(50×5-\dfrac{1}{125}×5)$
$=-(250-\dfrac{1}{25})$
$=-249\dfrac{24}{25}.$

【分析】
这三道题均为有理数乘法相关的混合运算，解题思路如下：
(1) 先化简绝对值和多重符号，再把带分数、小数统一化为分数形式，先确定整体运算的符号，再通过约分简化计算；
(2) 观察式子可发现存在两组相同因数：-13和0.34，利用乘法分配律的逆运算提取相同因数，剩余部分可凑整，大幅降低运算量；
(3) 带分数接近整数时，可将带分数拆成“整数-真分数”的形式，再用乘法分配律展开计算，避免直接计算带分数乘法的繁琐。
【解析】
(1) 原式$=-\left|2\dfrac{1}{4}\right|×\dfrac{2}{3}×(-3)×2.5$
$=-2\dfrac{1}{4}×\dfrac{2}{3}×(-3)×2.5$
$=\dfrac{9}{4}×\dfrac{2}{3}×3×\dfrac{5}{2}$
$=\dfrac{45}{4}$
(2) 原式$=-13×\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}×(-13)-0.34×\dfrac{2}{7}-\dfrac{5}{7}×0.34$
$=-13×(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3})-0.34×(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7})$
$=-13×1 - 0.34×1$
$=-13-0.34$
$=-13.34$
(3) 原式$=-(49\dfrac{124}{125}×5)$
$=-[(50-\dfrac{1}{125})×5]$
$=-(50×5 - \dfrac{1}{125}×5)$
$=-(250 - \dfrac{1}{25})$
$=-249\dfrac{24}{25}$
【答案】
(1) $\dfrac{45}{4}$；(2) $-13.34$；(3) $-249\dfrac{24}{25}$
【知识点】
有理数乘法运算，乘法分配律，绝对值化简
【点评】
本题重点考察有理数乘法的运算技巧，熟练掌握符号判定规则、灵活运用运算律可有效简化运算，减少计算失误，是有理数运算的常考题型。
【难度系数】
0.7

11. 如图15-G-1,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中点A,B之间的距离是3,点B,C之间的距离是2.设点A,B,C表示的数之和是m,点A,B,C表示的数之积是n.
(1)①若以点B为原点,写出点A,C表示的数,并计算m的值;
②若以点C为原点,写出点A,B表示的数,并计算m的值.
(2)若点C与原点的距离是4,求n的值.

图15-G-1

11. 解:(1)①因为点B为原点,点A,B之间的距离是3,点B,C之间的距离是2,
所以点A,C表示的数分别为-3,2.所以$m=-3+0+2=-1.$
②因为点C为原点,点A,B之间的距离是3,点B,C之间的距离是2,
所以点A,B表示的数分别为-5,-2.
所以$m=-5-2+0=-7.$
(2)因为点C与原点的距离是4,所以点C表示的数为$\pm4.$
当点C表示的数为-4时,$-4-2=-6$,$-4-2-3=-9$,
所以点A,B表示的数分别为-9,-6.
所以$n=(-4)×(-9)×(-6)=-216$;
当点C表示的数为4时,$4-2=2$,$4-2-3=-1$,
所以点A,B表示的数分别为-1,2.
所以$n=4×2×(-1)=-8.$
综上可知,n的值为-216或-8.

【分析】
解题时需结合数轴上点的位置特征：数轴上右侧的数大于左侧的数，两点间的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，再分情况计算：
(1)①确定B为原点即B对应数为0，根据AB、BC的距离分别求出A、C对应的数，再求和得到m；
②确定C为原点即C对应数为0，根据BC、AB的距离分别求出B、A对应的数，再求和得到m；
(2)点C到原点距离为4，说明C对应的数有两种可能：4或-4，分两种情况分别求出A、B对应的数，再计算三数的乘积n即可，注意不要漏解。
【解析】
(1)①若以点B为原点，点B表示的数为0：
∵A在B左侧，AB距离为3，
∴点A表示的数为$0-3=-3$；
∵C在B右侧，BC距离为2，
∴点C表示的数为$0+2=2$；
∴$m=-3+0+2=-1$。
②若以点C为原点，点C表示的数为0：
∵B在C左侧，BC距离为2，
∴点B表示的数为$0-2=-2$；
∵A在B左侧，AB距离为3，
∴点A表示的数为$-2-3=-5$；
∴$m=-5+(-2)+0=-7$。
(2)
∵点C与原点的距离是4，
∴点C表示的数为$\pm 4$，分两种情况讨论：
当点C表示的数为-4时：
点B表示的数为$-4-2=-6$，点A表示的数为$-6-3=-9$，
∴$n=(-9)×(-6)×(-4)=-216$；
当点C表示的数为4时：
点B表示的数为$4-2=2$，点A表示的数为$2-3=-1$，
∴$n=(-1)×2×4=-8$。
综上，n的值为-216或-8。
【答案】
(1)①点A表示-3，点C表示2，$m=-1$；②点A表示-5，点B表示-2，$m=-7$；(2)$n=-216$或$-8$
【知识点】
数轴的应用，有理数的运算，分类讨论思想
【点评】
本题结合数轴考查有理数的相关运算，核心是根据点的位置和距离准确求出各点对应的数，解题时要注意分类讨论，避免因漏解出错，是数轴与有理数运算结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7