2026年阳光假日暑假八年级数学全一册北师大版第43页答案
5.如图，正比例函数 $ y_1=-3x $ 和一次函数 $ y_2=kx+4(k≠0) $ 的图象相交于点 $ A(m,3) $，则不等式 $ kx+4＜-3x $ 的解集为
。

答案

解：
∵ 点$A(m,3)$在正比例函数$y_1=-3x$的图象上，
∴ 将$y=3$代入$y_1=-3x$，得$3=-3m$，
解得$m=-1$，
∴ 点$A$的坐标为$(-1,3)$。
观察函数图象可知，当$x＜-1$时，一次函数$y_2=kx+4$的图象在正比例函数$y_1=-3x$的图象下方，即$kx+4＜-3x$成立，
∴ 不等式$kx+4＜-3x$的解集为$\boldsymbol{x＜-1}$。
6.如图，一次函数$y_1=ax+b(a≠0)$与正比例函数$y_2=kx(k≠0)$的图象交于点$P(-4,-2)$，则关于$x$的不等式$ax≥kx - b$的解集是
。

答案

解：将不等式$ax ≥ kx - b$移项变形，可得
$ax + b ≥ kx$，
即$y_1 ≥ y_2$。
由图象可知，两个函数的交点为$P(-4,-2)$，当$x ≥ -4$时，直线$y_1=ax+b$在直线$y_2=kx$的上方（包含交点），满足$y_1 ≥ y_2$，
因此不等式$ax ≥ kx - b$的解集是$\boldsymbol{x ≥ -4}$。
7.正比例函数$y_1=ax(a≠0)$与一次函数$y_2=\frac{1}{2}x+b$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于$x$的不等式$ax＜\frac{1}{2}x+b$的解集为
。

答案

解：由图象可知，两个函数的交点P的横坐标为-2，
当x ＞ -2时，正比例函数y₁=ax的图象位于一次函数$y_2=\frac{1}{2}x+b$的图象下方，即$ax＜\frac{1}{2}x+b$成立，
因此该不等式的解集为$\boldsymbol{x＞-2}$。
8.已知一次函数$y=2x+5$，当x
时，$y＜0$。

答案

$＜-\dfrac{5}{2}$

解析

解：
由题意可得不等式：
$2x + 5 ＜ 0$
移项，得：$2x ＜ -5$
系数化为1，得：$x ＜ -\dfrac{5}{2}$
9. 如图，一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$B(-6,0)$，且与正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的图象交于点$A(m,-3)$，则关于$x$的不等式$kx-\frac{1}{3}x＞-b$的解集为
。

答案

解：
∵点$A(m,-3)$在正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上
∴将$y=-3$代入解析式得：$-3=\frac{1}{3}m$，解得$m=-9$
即点$A$的坐标为$(-9,-3)$
对不等式$kx-\frac{1}{3}x ＞ -b$移项变形，可得$kx + b ＞ \frac{1}{3}x$
结合函数图象，一次函数$y=kx+b$的图象在正比例函数$y=\frac{1}{3}x$图象上方时，对应$x$的取值范围是$x＞-9$
∴该不等式的解集为$\boldsymbol{x＞-9}$