10. 如图，直线$y=kx+b(k≠0)$与$y=mx+n(m≠0)$分别交$x$轴于点$A(-0.5,0)$，$B(2,0)$，则关于$x$的不等式$(kx+b)(mx+n)＜0$的解集为。

解：
不等式$(kx+b)(mx+n)＜0$等价于以下两种情况：
① $\begin{cases}kx+b＞0 \\ mx+n＜0\end{cases}$，② $\begin{cases}kx+b＜0 \\ mx+n＞0\end{cases}$
由图像可得：
直线$y=kx+b$中，$y＞0$对应$x＜-0.5$，$y＜0$对应$x＞-0.5$；
直线$y=mx+n$中，$y＜0$对应$x＜2$，$y＞0$对应$x＞2$。
解不等式组①：$\begin{cases}x＜-0.5 \\ x＜2\end{cases}$，得$x＜-0.5$；
解不等式组②：$\begin{cases}x＞-0.5 \\ x＞2\end{cases}$，得$x＞2$。
因此不等式$(kx+b)(mx+n)＜0$的解集为$\boldsymbol{x＜-0.5或x＞2}$。

11.一次函数$y=x+1$的图象经过点$(a,-2)$，则$a$的值为________；当$x＞-3$时，对于$x$的每一个值，函数$y=mx-1(m≠0)$的值小于函数$y=x+1$的值，则$m$的取值范围是________。

$\boldsymbol{-3}$；$\boldsymbol{\frac{1}{3} ≤ m ≤ 1}$

解：
把点$(a,-2)$代入$y=x+1$，得：
$-2 = a + 1$
解得$a=-3$。
由题意，当$x＞-3$时，$mx-1 ＜ x+1$恒成立。
将$x=-3$代入$mx-1 = x+1$，得：
$-3m -1 = -3 + 1$
解得$m=\frac{1}{3}$。
若$m＞1$，则$y=mx-1$的增长速度比$y=x+1$快，当$x$足够大时$y=mx-1$的值会大于$y=x+1$，不符合要求，故$m ≤ 1$。
结合$m ≠ 0$，可得$m$的取值范围是$\frac{1}{3} ≤ m ≤ 1$。

12.如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=kx+4(k≠0)$与正比例函数$y=3x$交于点$A(1,m)$。
(1)求$m$和$k$的值；
(2)若点$B(3,n)$在直线$y=kx+4$上,连接$OB$,求$△ AOB$的面积；
(3)结合图象,直接写出关于$x$的不等式$0＜kx+4＜3x$的解集。

解：
(1) 把点$A(1, m)$代入$y=3x$，得
$m = 3×1 = 3$，
$\therefore A(1, 3)$。
把$A(1, 3)$代入$y=kx+4$，得
$3 = k + 4$，
解得$k = -1$。
(2) 由(1)得直线解析式为$y = -x + 4$。
把$B(3, n)$代入$y = -x + 4$，得
$n = -3 + 4 = 1$，
$\therefore B(3, 1)$。
设直线$y=-x+4$与$x$轴交于点$C$，令$y=0$，得$0=-x+4$，解得$x=4$，即$C(4, 0)$。
$S_{△ AOB} = S_{△ AOC} - S_{△ BOC}$
$= \frac{1}{2} × 4 × 3 - \frac{1}{2} × 4 × 1$
$= 6 - 2$
$= 4$。
(3) 不等式$0 ＜ kx + 4 ＜ 3x$的解集为$1 ＜ x ＜ 4$。

13. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程。下面，我们对函数 $y=\left|\dfrac{3}{2}x - 3\right| - m$ 展开探索，请补充完整以下探索过程：
(1)列表：

直接写出 $m,n$ 的值，$m=$ ，$n=$ ；
(2)在给出的平面直角坐标系中，利用表格中的数据描点、连线画出该函数的图象；

(3)已知函数 $y=-\dfrac{1}{2}x + 1$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，则关于 $x$ 的不等式 $\left|\dfrac{3}{2}x - 3\right| - m ≥ -\dfrac{1}{2}x + 1$ 的解集为 。

(1) $\boldsymbol{m=4}$，$\boldsymbol{n=2}$；
(3) $\boldsymbol{x\le -2或x\ge 4}$。

解：(1) 将$x=0$，$y=-1$代入$y=\left|\dfrac{3}{2}x - 3\right| - m$，得：
$-1=|0-3|-m$
解得$m=4$。
将$x=6$，$m=4$代入函数解析式，得：
$n=\left|\dfrac{3}{2}×6 -3\right|-4=6-4=2$
所以$m=4$，$n=2$。
(2) 在平面直角坐标系中依次描出点$(-4,5),(-2,2),(0,-1),(2,-4),(4,-1),(6,2),(8,5)$，连接各点，得到顶点为$(2,-4)$的V型绝对值函数图象。
(3) 分两种情况求解方程$\left|\dfrac{3}{2}x - 3\right| -4 = -\dfrac{1}{2}x +1$：
当$x\ge2$时，$\dfrac{3}{2}x-3-4=-\dfrac{1}{2}x+1$，解得$x=4$；
当$x＜2$时，$-\dfrac{3}{2}x+3-4=-\dfrac{1}{2}x+1$，解得$x=-2$。
结合函数图象，可得不等式的解集为$x\le-2$或$x\ge4$。
最终