登录
1. 下列四个数中，无理数是 （）
A.$\sqrt{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.0.3
D.5
A.$\sqrt{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.0.3
D.5
答案
A
解析
【分析】
拿到这道题首先明确考点是区分有理数和无理数，解题思路如下：第一步先回忆两个概念的定义：有理数是整数和分数的统称，所有能写成两个整数之比（分母不为0）的数都是有理数，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见的类型有开方开不尽的数、含π的数、无限不循环且无规律的小数。接下来逐一判断每个选项所属的类别，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 有理数：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数形式，均属于有理数；
2. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
逐一分析选项：
选项A：$\sqrt{2}$是开平方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
选项B：$\frac{1}{2}$是分数，属于有理数；
选项C：0.3是有限小数，可转化为分数$\frac{3}{10}$，属于有理数；
选项D：5是整数，属于有理数。
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
无理数的定义；有理数的定义；实数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查有理数和无理数的区分，牢记无理数的常见类型即可快速作答，是实数章节的基础常规题型。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先明确考点是区分有理数和无理数，解题思路如下：第一步先回忆两个概念的定义：有理数是整数和分数的统称，所有能写成两个整数之比（分母不为0）的数都是有理数，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见的类型有开方开不尽的数、含π的数、无限不循环且无规律的小数。接下来逐一判断每个选项所属的类别，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 有理数：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数形式，均属于有理数；
2. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
逐一分析选项：
选项A：$\sqrt{2}$是开平方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
选项B：$\frac{1}{2}$是分数，属于有理数；
选项C：0.3是有限小数，可转化为分数$\frac{3}{10}$，属于有理数；
选项D：5是整数，属于有理数。
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
无理数的定义；有理数的定义；实数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查有理数和无理数的区分，牢记无理数的常见类型即可快速作答，是实数章节的基础常规题型。
【难度系数】
0.9
2. 下列各点中，位于第一象限的点是 （）
A.$(5,-4)$
B.$(-5,4)$
C.$(5,4)$
D.$(-5,-4)$
A.$(5,-4)$
B.$(-5,4)$
C.$(5,4)$
D.$(-5,-4)$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号规律，第一象限的点满足横坐标为正、纵坐标也为正的特征。接下来只需要逐一判断每个选项的横、纵坐标符号，找到符合(正,正)特征的选项即可。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
逐一分析选项：
A. $(5,-4)$：横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求；
B. $(-5,4)$：横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，不符合要求；
C. $(5,4)$：横坐标为正，纵坐标为正，属于第一象限，符合要求；
D. $(-5,-4)$：横坐标为负，纵坐标为负，属于第三象限，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，主要考查各象限内点的坐标符号规律，熟练记忆对应规律即可快速得出答案，是平面直角坐标系板块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号规律，第一象限的点满足横坐标为正、纵坐标也为正的特征。接下来只需要逐一判断每个选项的横、纵坐标符号，找到符合(正,正)特征的选项即可。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
逐一分析选项：
A. $(5,-4)$：横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求；
B. $(-5,4)$：横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，不符合要求；
C. $(5,4)$：横坐标为正，纵坐标为正，属于第一象限，符合要求；
D. $(-5,-4)$：横坐标为负，纵坐标为负，属于第三象限，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，主要考查各象限内点的坐标符号规律，熟练记忆对应规律即可快速得出答案，是平面直角坐标系板块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
3. 数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则这个表示的是（）
A.同位角
B.内错角
C.对顶角
D.同旁内角
A.同位角
B.内错角
C.对顶角
D.同旁内角
答案
B
解析
【分析】
解题时先明确手势对应三线八角的结构：两大拇指对应两条被截直线，两根食指共同组成截线，再依次回忆各选项角的位置特征逐一比对排除即可。首先对顶角需要两边互为反向延长线且共顶点，可直接排除；再分别回忆同位角（截线同旁、被截线同侧）、内错角（截线两侧、被截线之间）、同旁内角（截线同旁、被截线之间）的位置特征，对照手势特征就能判断对应内错角。
【解析】
1. 明确三线对应关系：手势中两大拇指代表两条被截直线，两根食指共同组成截线，拇指指尖位置可看作两个角的位置。
2. 逐一分析选项：
选项C：对顶角有公共顶点，且两边互为反向延长线，与图示特征不符，排除；
选项A：同位角位于截线同一侧，且在两条被截直线的同侧，图示两个“角”在截线两侧，不符合特征，排除；
选项D：同旁内角位于截线同一侧，且夹在两条被截直线之间，图示两个“角”在截线两侧，不符合特征，排除；
选项B：内错角是两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间的角，与图示特征完全一致。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
内错角的识别，三线八角，角的位置分类
【点评】
本题将抽象的几何知识和生活化手势结合，考查三线八角中不同位置角的区分，解题核心是牢记各类角的位置特征，对应图形特征判断即可，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
解题时先明确手势对应三线八角的结构：两大拇指对应两条被截直线，两根食指共同组成截线，再依次回忆各选项角的位置特征逐一比对排除即可。首先对顶角需要两边互为反向延长线且共顶点，可直接排除；再分别回忆同位角（截线同旁、被截线同侧）、内错角（截线两侧、被截线之间）、同旁内角（截线同旁、被截线之间）的位置特征，对照手势特征就能判断对应内错角。
【解析】
1. 明确三线对应关系：手势中两大拇指代表两条被截直线，两根食指共同组成截线，拇指指尖位置可看作两个角的位置。
2. 逐一分析选项：
选项C：对顶角有公共顶点，且两边互为反向延长线，与图示特征不符，排除；
选项A：同位角位于截线同一侧，且在两条被截直线的同侧，图示两个“角”在截线两侧，不符合特征，排除；
选项D：同旁内角位于截线同一侧，且夹在两条被截直线之间，图示两个“角”在截线两侧，不符合特征，排除；
选项B：内错角是两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间的角，与图示特征完全一致。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
内错角的识别，三线八角，角的位置分类
【点评】
本题将抽象的几何知识和生活化手势结合，考查三线八角中不同位置角的区分，解题核心是牢记各类角的位置特征，对应图形特征判断即可，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
4.下列调查中,最适合采用全面调查的是 （）
A.一批护眼灯的使用寿命
B.对“天舟七号”货运飞船零部件安全性的检查
C.对市场上一次性筷子的卫生情况的调查
D.了解河南省中学生目前的睡眠情况的调查
A.一批护眼灯的使用寿命
B.对“天舟七号”货运飞船零部件安全性的检查
C.对市场上一次性筷子的卫生情况的调查
D.了解河南省中学生目前的睡眠情况的调查
答案
B
解析
【分析】
要判断适合采用全面调查的选项，首先要明确两种调查方式的适用情况：全面调查是对所有调查对象逐一排查，适合调查对象数量少、调查无破坏性、对结果精确度要求极高的场景；如果调查对象数量多、调查具有破坏性、对结果精确度要求不高，就适合采用抽样调查。接下来逐一分析每个选项的场景，匹配对应的调查方式就能得出答案。
【解析】
先明确两种调查方式的特点，再逐个分析选项：
1. 选项A：调查一批护眼灯的使用寿命，测试使用寿命的过程会损坏护眼灯，具有破坏性，不能对所有护眼灯都测试，适合抽样调查，不符合要求。
2. 选项B：对“天舟七号”货运飞船零部件安全性的检查，飞船发射对安全性要求极高，每个零部件的质量都关系到发射成败，必须逐一检查，适合采用全面调查，符合要求。
3. 选项C：市场上一次性筷子的数量极多，全面调查耗时耗力，适合抽样调查，不符合要求。
4. 选项D：河南省中学生人数基数大，全面调查睡眠情况需要耗费大量人力物力，适合抽样调查，不符合要求。
综上，应选B。
【答案】
B
【知识点】
调查方式的选择
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对全面调查和抽样调查适用场景的区分，解题时结合实际情况，从调查是否有破坏性、调查范围大小、结果精确度要求三个角度判断即可。
【难度系数】
0.8
要判断适合采用全面调查的选项，首先要明确两种调查方式的适用情况：全面调查是对所有调查对象逐一排查，适合调查对象数量少、调查无破坏性、对结果精确度要求极高的场景；如果调查对象数量多、调查具有破坏性、对结果精确度要求不高，就适合采用抽样调查。接下来逐一分析每个选项的场景，匹配对应的调查方式就能得出答案。
【解析】
先明确两种调查方式的特点，再逐个分析选项：
1. 选项A：调查一批护眼灯的使用寿命，测试使用寿命的过程会损坏护眼灯，具有破坏性，不能对所有护眼灯都测试，适合抽样调查，不符合要求。
2. 选项B：对“天舟七号”货运飞船零部件安全性的检查，飞船发射对安全性要求极高，每个零部件的质量都关系到发射成败，必须逐一检查，适合采用全面调查，符合要求。
3. 选项C：市场上一次性筷子的数量极多，全面调查耗时耗力，适合抽样调查，不符合要求。
4. 选项D：河南省中学生人数基数大，全面调查睡眠情况需要耗费大量人力物力，适合抽样调查，不符合要求。
综上，应选B。
【答案】
B
【知识点】
调查方式的选择
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对全面调查和抽样调查适用场景的区分，解题时结合实际情况，从调查是否有破坏性、调查范围大小、结果精确度要求三个角度判断即可。
【难度系数】
0.8
5.如图，直线a，b被直线c所截，与∠1是内错角的是 （）
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确内错角的判定特征：两条直线被第三条直线（截线）所截形成的角中，若两个角在截线的两侧，且夹在两条被截直线的中间，就是内错角。解题步骤如下：第一步先确定本题的截线和被截直线，其中直线a、b是被截直线，直线c是截线；第二步明确∠1的位置：∠1在截线c的右侧，且在直线a的下方；第三步匹配位置找对应角：需要找在截线c的左侧，同时夹在a、b两条直线之间的角，即可得到答案。
【解析】
根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且处在两条被截直线之间的一对角叫做内错角。
本题中直线a、b被直线c所截，∠1位于截线c的右侧、直线a的下方，符合内错角特征的是位于截线c左侧、且夹在直线a和b之间的∠5，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
内错角的识别；三线八角
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是熟练掌握内错角的位置特征，准确区分截线和被截线即可快速判断。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确内错角的判定特征：两条直线被第三条直线（截线）所截形成的角中，若两个角在截线的两侧，且夹在两条被截直线的中间，就是内错角。解题步骤如下：第一步先确定本题的截线和被截直线，其中直线a、b是被截直线，直线c是截线；第二步明确∠1的位置：∠1在截线c的右侧，且在直线a的下方；第三步匹配位置找对应角：需要找在截线c的左侧，同时夹在a、b两条直线之间的角，即可得到答案。
【解析】
根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且处在两条被截直线之间的一对角叫做内错角。
本题中直线a、b被直线c所截，∠1位于截线c的右侧、直线a的下方，符合内错角特征的是位于截线c左侧、且夹在直线a和b之间的∠5，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
内错角的识别；三线八角
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是熟练掌握内错角的位置特征，准确区分截线和被截线即可快速判断。
【难度系数】
0.9
6. 估计$\sqrt{40}$的值在 （）
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
答案
D
解析
【分析】
要估算$\sqrt{40}$的取值范围，我们可以利用“正数的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质解题，先找到和40相邻的两个正完全平方数：即比40小的最大完全平方数、比40大的最小完全平方数，再对这两个完全平方数开平方，就能推导得出$\sqrt{40}$的所在范围。
【解析】
首先计算相邻正整数的平方：
$\because 6^2=36$，$7^2=49$
且满足$36＜40＜49$
根据算术平方根的大小比较规律，可得：
$\sqrt{36}＜\sqrt{40}＜\sqrt{49}$
即$6＜\sqrt{40}＜7$
因此$\sqrt{40}$的值在6和7之间。
【答案】
D
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础常考题型，解题核心是找准与被开方数相邻的两个完全平方数，熟练掌握完全平方数的计算和算术平方根的大小比较规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要估算$\sqrt{40}$的取值范围，我们可以利用“正数的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质解题，先找到和40相邻的两个正完全平方数：即比40小的最大完全平方数、比40大的最小完全平方数，再对这两个完全平方数开平方，就能推导得出$\sqrt{40}$的所在范围。
【解析】
首先计算相邻正整数的平方：
$\because 6^2=36$，$7^2=49$
且满足$36＜40＜49$
根据算术平方根的大小比较规律，可得：
$\sqrt{36}＜\sqrt{40}＜\sqrt{49}$
即$6＜\sqrt{40}＜7$
因此$\sqrt{40}$的值在6和7之间。
【答案】
D
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础常考题型，解题核心是找准与被开方数相邻的两个完全平方数，熟练掌握完全平方数的计算和算术平方根的大小比较规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
7. 下列数中是不等式$2x - 1 ≥ 4$的解的是 （）
A.$-2$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
A.$-2$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个数是不等式的解，有两种常用思路：一是先求解不等式得到解集，再对比选项判断哪个数在解集范围内；二是将每个选项的数值代入不等式左边，计算结果后判断是否满足不等关系。我们选择先解不等式的方法更高效，按照一元一次不等式的求解步骤逐步计算即可。
【解析】
首先求解不等式$2x - 1 ≥ 4$：
1. 移项，将常数项移到不等号右侧：$2x ≥ 4 + 1$
2. 合并同类项：$2x ≥ 5$
3. 系数化为1，不等号两侧同时除以2：$x ≥ 2.5$
接下来对比选项：
A选项$-2＜2.5$，不满足；B选项$1＜2.5$，不满足；C选项$2＜2.5$，不满足；D选项$3≥2.5$，满足条件。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的解的判定
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对一元一次不等式求解步骤的掌握，以及对不等式解的概念的理解，无论是先求解集还是代入验证都能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要判断哪个数是不等式的解，有两种常用思路：一是先求解不等式得到解集，再对比选项判断哪个数在解集范围内；二是将每个选项的数值代入不等式左边，计算结果后判断是否满足不等关系。我们选择先解不等式的方法更高效，按照一元一次不等式的求解步骤逐步计算即可。
【解析】
首先求解不等式$2x - 1 ≥ 4$：
1. 移项，将常数项移到不等号右侧：$2x ≥ 4 + 1$
2. 合并同类项：$2x ≥ 5$
3. 系数化为1，不等号两侧同时除以2：$x ≥ 2.5$
接下来对比选项：
A选项$-2＜2.5$，不满足；B选项$1＜2.5$，不满足；C选项$2＜2.5$，不满足；D选项$3≥2.5$，满足条件。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的解的判定
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对一元一次不等式求解步骤的掌握，以及对不等式解的概念的理解，无论是先求解集还是代入验证都能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
