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25. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.
活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表
| 类别 | 人数 |
| ---- | ---- |
| A | 68 |
| B | 245 |
| C | 510 |
| D | 177 |
| 合计 | 1 000 |
A:每次戴
B:经常戴
C:偶尔戴
D:都不戴
(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.
活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表
| 类别 | 人数 |
| ---- | ---- |
| A | 68 |
| B | 245 |
| C | 510 |
| D | 177 |
| 合计 | 1 000 |
A:每次戴
B:经常戴
C:偶尔戴
D:都不戴
(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.
答案
解：
(1) 宣传活动前，抽取的市民中C类（偶尔戴）的人数最多。
所占百分比为：$\frac{510}{1000} × 100\% = 51\%$
答：C类人数最多，占抽取人数的51%。
(2) 活动前样本中“都不戴”安全帽的人数占比为$\frac{177}{1000}$，
估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为：
$30 × \frac{177}{1000} = 5.31$（万人）
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为5.31万人。
(3) 小明分析数据的方法不合理。
活动后抽取的样本总人数为：$896 + 702 + 224 + 178 = 2000$，
活动后“都不戴”安全头盔的人数占比为$\frac{178}{2000} × 100\% = 8.9\%$，
活动前“都不戴”安全头盔的人数占比为$\frac{177}{1000} × 100\% = 17.7\%$，
两次抽取的样本容量不同，不能直接对比绝对人数，对比占比可知宣传后“都不戴”头盔的占比大幅下降，同时“每次戴”头盔的占比从宣传前的6.8%提升到44.8%，市民佩戴安全头盔的情况明显改善，交警部门的宣传活动有显著效果。
(1) 宣传活动前，抽取的市民中C类（偶尔戴）的人数最多。
所占百分比为：$\frac{510}{1000} × 100\% = 51\%$
答：C类人数最多，占抽取人数的51%。
(2) 活动前样本中“都不戴”安全帽的人数占比为$\frac{177}{1000}$，
估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为：
$30 × \frac{177}{1000} = 5.31$（万人）
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为5.31万人。
(3) 小明分析数据的方法不合理。
活动后抽取的样本总人数为：$896 + 702 + 224 + 178 = 2000$，
活动后“都不戴”安全头盔的人数占比为$\frac{178}{2000} × 100\% = 8.9\%$，
活动前“都不戴”安全头盔的人数占比为$\frac{177}{1000} × 100\% = 17.7\%$，
两次抽取的样本容量不同，不能直接对比绝对人数，对比占比可知宣传后“都不戴”头盔的占比大幅下降，同时“每次戴”头盔的占比从宣传前的6.8%提升到44.8%，市民佩戴安全头盔的情况明显改善，交警部门的宣传活动有显著效果。
解析
【分析】
(1) 解决第一问时，首先观察活动前的统计表，对比四类人数的大小找到人数最多的类别；再根据“某类别占比=该类别人数÷抽取总人数×100%”的公式计算对应占比即可。
(2) 第二问属于用样本估计总体的问题，先算出活动前样本中“都不戴”头盔的人数占比，再用全市电瓶车使用总人数乘该占比，即可估算出全市对应总人数。
(3) 第三问首先要明确：两次调查的样本总人数不同，直接对比绝对人数是错误的，应分别计算活动前后“都不戴”头盔的人数占各自样本的比例，再对比占比变化，同时可结合“每次戴”头盔的占比变化判断宣传活动的效果。
【解析】
(1) 观察活动前统计表，C类（偶尔戴）人数510为最大值，因此C类人数最多。
所占百分比：$\frac{510}{1000} × 100\% = 51\%$
(2) 活动前样本中“都不戴”安全帽的人数占比为$\frac{177}{1000}$，
全市估计总人数：$30 × \frac{177}{1000} = 5.31$（万人）
(3) 小明分析数据的方法不合理。
活动后抽取的样本总人数：$896 + 702 + 224 + 178 = 2000$（人）
活动后“都不戴”头盔占比：$\frac{178}{2000} × 100\% = 8.9\%$
活动前“都不戴”头盔占比：$\frac{177}{1000} × 100\% = 17.7\%$
两次抽取的样本容量不同，不能直接对比绝对人数。对比占比可知宣传后“都不戴”头盔的占比大幅下降，同时“每次戴”头盔的占比从活动前的6.8%提升到活动后的44.8%，市民佩戴头盔的情况明显改善，宣传活动有显著效果。
【答案】
(1) C类（偶尔戴）人数最多，占抽取人数的51%；
(2) 估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为5.31万人；
(3) 小明的分析方法不合理，两次抽样样本容量不同不能直接对比绝对人数，活动后“都不戴”头盔占比大幅下降，“每次戴”头盔占比明显提升，交警部门的宣传活动有显著效果。
【知识点】
1. 统计图表分析
2. 用样本估计总体
3. 百分比计算
【点评】
本题结合生活实际考查统计知识的应用，引导学生学会科学分析统计数据，明确对比数据时不能仅看绝对数量，要结合样本容量判断占比变化，体现了统计在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问时，首先观察活动前的统计表，对比四类人数的大小找到人数最多的类别；再根据“某类别占比=该类别人数÷抽取总人数×100%”的公式计算对应占比即可。
(2) 第二问属于用样本估计总体的问题，先算出活动前样本中“都不戴”头盔的人数占比，再用全市电瓶车使用总人数乘该占比，即可估算出全市对应总人数。
(3) 第三问首先要明确：两次调查的样本总人数不同，直接对比绝对人数是错误的，应分别计算活动前后“都不戴”头盔的人数占各自样本的比例，再对比占比变化，同时可结合“每次戴”头盔的占比变化判断宣传活动的效果。
【解析】
(1) 观察活动前统计表，C类（偶尔戴）人数510为最大值，因此C类人数最多。
所占百分比：$\frac{510}{1000} × 100\% = 51\%$
(2) 活动前样本中“都不戴”安全帽的人数占比为$\frac{177}{1000}$，
全市估计总人数：$30 × \frac{177}{1000} = 5.31$（万人）
(3) 小明分析数据的方法不合理。
活动后抽取的样本总人数：$896 + 702 + 224 + 178 = 2000$（人）
活动后“都不戴”头盔占比：$\frac{178}{2000} × 100\% = 8.9\%$
活动前“都不戴”头盔占比：$\frac{177}{1000} × 100\% = 17.7\%$
两次抽取的样本容量不同，不能直接对比绝对人数。对比占比可知宣传后“都不戴”头盔的占比大幅下降，同时“每次戴”头盔的占比从活动前的6.8%提升到活动后的44.8%，市民佩戴头盔的情况明显改善，宣传活动有显著效果。
【答案】
(1) C类（偶尔戴）人数最多，占抽取人数的51%；
(2) 估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为5.31万人；
(3) 小明的分析方法不合理，两次抽样样本容量不同不能直接对比绝对人数，活动后“都不戴”头盔占比大幅下降，“每次戴”头盔占比明显提升，交警部门的宣传活动有显著效果。
【知识点】
1. 统计图表分析
2. 用样本估计总体
3. 百分比计算
【点评】
本题结合生活实际考查统计知识的应用，引导学生学会科学分析统计数据，明确对比数据时不能仅看绝对数量，要结合样本容量判断占比变化，体现了统计在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7
