14.如图,在平面直角坐标系中,$A(1,3),B(2,1),OA // BC,OC // AB$,试用平移的知识,求:
(1)C点坐标;
(2)该四边形的面积.

14.(1)$C(1,-2)$
(2)$5×2-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×1×2=10-\frac{3}{2}-1-1-\frac{3}{2}=5$

15.如图,在平面直角坐标系中,已知$A(a,0),B(b,0)$,其中$a,b$满足$\sqrt{a+1}+(b-3)^2=0$.

(1)填空:$a=\_\_\_\_\_\_,b=\_\_\_\_\_\_$;
(2)若在第三象限内有一点$M(-2,m)$,用含$m$的式子表示三角形$ABM$的面积;
(3)在(2)条件下,线段$BM$与$y$轴相交于$C(0,-\frac{9}{10})$,当$m=-\frac{3}{2}$时,点$P$是$y$轴上的动点,当满足三角形$PBM$的面积是三角形$ABM$的面积的$2$倍时,求点$P$的坐标.

15.(1)$-1$ $3$
(2)$\because a=-1,b=3,\therefore A(-1,0),B(3,0),\therefore AB=4,\because M(-2,m)$,且$M$在第三象限,$\therefore m＜0,\therefore$三角形$ABM$的面积$=\frac{1}{2}×4×(-m)=-2m$.
(3)当$m=-\frac{3}{2}$时,则$M(-2,-\frac{3}{2})$,$S_{△ ABM}=-2m=-2×(-\frac{3}{2})=3$,$\because$三角形$PBM$的面积$=$三角形$ABM$的面积的$2$倍$=6$,$\because$三角形$PBM$的面积$=$三角形$MPC$的面积$+$三角形$BPC$的面积$=\frac{1}{2}PC×2+\frac{1}{2}PC×3=6$,解得$PC=\frac{12}{5}$,$\because C(0,-\frac{9}{10})$,$\therefore OC=\frac{9}{10}$,当点$P$在点$C$的下方时,$P(0,-\frac{12}{5}-\frac{9}{10})$,即$P(0,-\frac{33}{10})$;当点$P$在点$C$的上方时,$P(0,\frac{12}{5}-\frac{9}{10})$,即$P(0,\frac{3}{2})$.综上所述,点$P$的坐标为$(0,-\frac{33}{10})$或$(0,\frac{3}{2})$.