2026年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版第5页答案
4. 计算：
(1) $(-3a^{2}b)^{4}=$
$ 81a^{8}b^{4} $
；

答案

4. (1) $ 81a^{8}b^{4} $
(2) $a· a^{5}-(2a^{3})^{2}=$
$ -3a^{6} $
。

答案

4. (2) $ -3a^{6} $
5. 给出下列算式：①$a^{8}-a^{7}=a$；②$a^{8}· a^{7}=a^{56}$；③$(3a^{3})^{3}=9a^{9}$；④$[(-a)^{7}]^{3}=(-a)^{10}$。其中错误的有
①②③④
。(填序号)

答案

5. ①②③④
6. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方。在“$(a^{2}· a^{3})^{2}=(a^{2})^{2}· (a^{3})^{2}=a^{4}· a^{6}=a^{10}$”的运算过程中，依次运用了上述“幂的运算”中的
③②①
。(填序号)

答案

6. ③②①
7. 规定$a*b = ab - 1$，如$2*1 = 2×1 - 1 = 1$。
(1) 若$3^{2}*3^{x - 1}=26$，求$x$的值；
(2) 求$2^{2023}*(-0.5)^{2024}$的值。

答案

7. 解：(1) 因为 $ a * b = ab - 1 $，所以 $ 3^{2} * 3^{x - 1} = 3^{2} · 3^{x - 1} - 1 = 3^{1 + x} - 1 $，即 $ 3^{1 + x} - 1 = 26 $，
所以 $ 3^{1 + x} = 27 = 3^{3} $，所以 $ 1 + x = 3 $，解得 $ x = 2 $。
(2) 因为 $ a * b = ab - 1 $，
所以 $ 2^{2023} * (-0.5)^{2024} $
$ = 2^{2023} × (-0.5)^{2024} - 1 = 2^{2023} × (-0.5)^{2023} × (-0.5) - 1 $
$ = [2 × (-0.5)]^{2023} × (-0.5) - 1 = (-1)^{2023} × (-0.5) - 1 $
$ = (-1) × (-0.5) - 1 = 0.5 - 1 = -0.5 $。
二、拓展性作业
1. 若$(a + 3)^{2}+|3b + 1| = 0$，求$a^{2021}· b^{2020}$。

答案

1. 解：由题意有 $ a + 3 = 0 $，$ 3b + 1 = 0 $，
所以 $ a = -3 $，$ b = -\frac{1}{3} $。所以 $ a^{2021} · b^{2020} = a · (ab)^{2020} = -3 × [-3 × (-\frac{1}{3})]^{2020} = -3 $。
2. 若$x = 2^{m}-1$，$y = 1 + 4^{m + 1}$，则用含$x$的代数式表示$y$为
$ y = 4(x + 1)^{2} + 1 $
。

答案

2. $ y = 4(x + 1)^{2} + 1 $
3. 学完有理数的乘方后，小深做了这样一道题，小深的方法是：
$3^{10}×(\frac{1}{3})^{11}=3^{10}×(\frac{1}{3})^{10}×\frac{1}{3}=(3×\frac{1}{3})^{10}×\frac{1}{3}=1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$。
请你阅读后，用他的方法解下面题目。
设$M = (-\frac{1}{2023})^{2024}×2023^{2025}$，$N = (-4)^{10}×(-6)^{11}×(-\frac{1}{24})^{10}-2018$，求$(M + N)^{2025}$的值。

答案

3. 解：因为 $ M = (-\frac{1}{2023})^{2024} × 2023^{2025} = (-\frac{1}{2023} × 2023)^{2024} × 2023 = 2023 $，
$ N = (-4)^{10} × (-6)^{11} × (-\frac{1}{24})^{10} - 2018 = [(-4) × (-6) × (-\frac{1}{24})]^{10} × (-6) - 2018 = -6 - 2018 = -2024 $，
所以 $ (M + N)^{2025} = (2023 - 2024)^{2025} = -1 $。