2026年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版第38页答案
1. (2025 无锡市惠山区期中)已知一个正数 $m$的两个平方根分别是 $2n+1$ 和 $n-7$, 则 $m$的值是（
D
）

A.$-5$
B.$5$
C.$-25$
D.$25$

答案

1. D
2. $(-\sqrt{2})^{2}$的平方根是（
D
）

A.$-1.414$
B.$\pm1.414$
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm\sqrt{2}$

答案

2. D
3. 若方程$(x-5)^2=19$的两根分别为$a$和$b$，且$a＞b$，则下列结论正确的是（
C
）

A.$a$是19的算术平方根
B.$b$是19的平方根
C.$a-5$是19的算术平方根
D.$b+5$是19的平方根

答案

3. C
4. 有下列五个命题:①只有正数才有平方根；②$-2$是4的平方根；③5的平方根是$\sqrt{5}$；④$\pm\sqrt{3}$是3的平方根；⑤$(-2)^2$的平方根是$-2$.其中正确的命题是（
D
）

A.①②③
B.③④⑤
C.③④
D.②④

答案

4. D
5. 观察下表中的数据信息：


根据表中的信息判断,下列说法正确的是
（
A
）

A.$\sqrt{2.3409} = 1.53$
B.247 的算术平方根比 15.7 小
C.根据表中数据的变化趋势,可以推断出$14.9^{2}$比 225 小 3.01
D.只有 3 个正整数$n$满足$15.9 ≤ \sqrt{n} ≤ 16$

答案

5. A
6.（2026 盐城市射阳县期末）如图是一个数值转换机，若输出 y 的值为 9，则输入 x 的值为
4或-2
.

答案

6. 4或-2
7. 观察与思考：
因为$11^{2}=121$,所以$\pm\sqrt{121}=\pm11$;
因为$111^{2}=12\ 321$,所以$\pm\sqrt{12\ 321}=\pm111$;
……
由此猜想：$\pm\sqrt{12\ 345\ 678\ 987\ 654\ 321}=$
$\pm 111\ 111\ 111$
.

答案

7. $\pm 111\ 111\ 111$
8. 已知 $a,b$ 均为正整数，如果 $0＜\sqrt{a}-b＜1$，我们称 $b$ 是$\sqrt{a}$的“主要值”，那么$\sqrt{37}$的“主要值”是
6
。

答案

8. 6 提示:$0＜\sqrt{a}-b＜1$,所以$b＜\sqrt{a}＜b+1$.因为$\sqrt{36}＜\sqrt{37}＜\sqrt{49}$,所以$6＜\sqrt{37}＜7$,所以$b=6$.
9. 若一个正数的两个平方根之差为$a(a＞0)$，则这个正数是
$\dfrac{a^2}{4}$
（用含$a$的代数式表示）.

答案

9. $\dfrac{a^2}{4}$
10. 已知 $a$ 是$\sqrt{16}$的平方根，$b=\sqrt{9}$，则 $a+b$ 的值为
5或1
。

答案

10. 5或1 提示:因为$\sqrt{16}=4$,所以$a=\pm 2$.又因为$b=\sqrt{9}=3$,所以当$a=2$时,$a+b=2+3=5$;当$a=-2$时,$a+b=-2+3=1$.
11. 求下列各式中的 $x$.
(1) $16x^{2}-25=0$.
(2) $2(x-2)^{2}=18$.

答案

11. 解:(1) 因为$16x^2-25=0$,所以$16x^2=25$,所以$x^2=\dfrac{25}{16}$,解得$x=\pm \dfrac{5}{4}$.
(2) 因为$2(x-2)^2=18$,所以$(x-2)^2=9$,所以$x-2=\pm 3$,所以$x=5$或$x=-1$.
12. 已知$\sqrt{x-y+3}$与$\sqrt{x+y-1}$互为相反数，求$(x-y)^2$的平方根.

答案

12. 解:因为$\sqrt{x-y+3}$与$\sqrt{x+y-1}$互为相反数,所以$\sqrt{x-y+3}+\sqrt{x+y-1}=0$,所以$\begin{cases} x-y+3=0,\\ x+y-1=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=-1,\\ y=2. \end{cases}$所以$(x-y)^2=9$,所以$(x-y)^2$的平方根是$\pm 3$.
13. 已知 $a$ 在数轴上对应点的位置如图所示，试化简: $\pm\sqrt{(2a - 1)^2} + |a + 1|$.

答案

13. 解:由数轴,可知$-1＜a＜0$,所以$|a+1|=a+1$,所以$\pm \sqrt{(2a-1)^2}+|a+1|=\pm(2a-1)+(a+1)$,结果为$2-a$或$3a$.