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三、判断题。(对的画“√”,错的画“×”)(共10分)
1. 把一壶水倒入4个杯子中,每个杯子中的水是这壶水的$\frac{1}{4}$。 …(
2. 一份协议于2010年2月29日签订。 ………………………………(
3. 一个三角形的内角度数之比是$5:3:4$,这个三角形是锐角三角形。 ………………………………………………………………(
4. 两个圆的周长相等,面积也相等。 ………………………………(
5. 小明身高1.5米,肯定能过平均水深1.4米的小河,不会有危险。 ………………………………………………………………(
1. 把一壶水倒入4个杯子中,每个杯子中的水是这壶水的$\frac{1}{4}$。 …(
×
)2. 一份协议于2010年2月29日签订。 ………………………………(
×
)3. 一个三角形的内角度数之比是$5:3:4$,这个三角形是锐角三角形。 ………………………………………………………………(
√
)4. 两个圆的周长相等,面积也相等。 ………………………………(
√
)5. 小明身高1.5米,肯定能过平均水深1.4米的小河,不会有危险。 ………………………………………………………………(
×
)答案
1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. ×
解析
【分析】
这组判断题均为基础概念类题型，解题时需对应各知识点逐一判断：1.判断分数相关表述时，首先要确认是否满足“平均分”的前提；2.判断日期类问题时，需先判断对应年份是平年还是闰年，明确2月的天数；3.判断三角形类型时，可利用三角形内角和为180°，按比例分配算出最大角的度数，再根据最大角的大小判断三角形类型；4.圆的周长、面积都由半径决定，周长相等则半径相等，面积也必然相等；5.平均数仅代表一组数据的整体平均水平，不代表组内每个数据都等于平均数。
【解析】
1. 分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，本题没有说明是“平均”倒入4个杯子，因此每个杯子中的水不一定是这壶水的$\frac{1}{4}$，表述错误。
2. 普通年份能被4整除的是闰年，整百年份能被400整除的是闰年，闰年2月有29天，平年2月只有28天。$2010÷4=502······2$，2010年是平年，2月没有29日，表述错误。
3. 三角形内角和为$180°$，三个内角的总份数为$5+3+4=12$，最大角的度数为$180°×\frac{5}{12}=75°$，最大角小于$90°$，三个角都是锐角，因此这个三角形是锐角三角形，表述正确。
4. 圆的周长公式为$C=2π r$，若两个圆周长相等，则二者半径$r$相等；圆的面积公式为$S=π r^2$，半径相等则面积相等，表述正确。
5. 平均水深1.4米是小河水深的平均值，说明有的地方水深小于1.4米，也存在水深大于1.4米甚至超过1.5米的区域，因此小明过河可能有危险，表述错误。
【答案】
1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. ×
【知识点】
分数的意义、平年闰年判断、平均数的意义
【点评】
本组题目综合考查了数与代数、图形与几何、统计板块的基础概念，侧重对概念本质的理解，容易因忽略表述中的前提条件出错，解题时需要细心审题，吃透概念的核心内涵。
【难度系数】
0.7
这组判断题均为基础概念类题型，解题时需对应各知识点逐一判断：1.判断分数相关表述时，首先要确认是否满足“平均分”的前提；2.判断日期类问题时，需先判断对应年份是平年还是闰年，明确2月的天数；3.判断三角形类型时，可利用三角形内角和为180°，按比例分配算出最大角的度数，再根据最大角的大小判断三角形类型；4.圆的周长、面积都由半径决定，周长相等则半径相等，面积也必然相等；5.平均数仅代表一组数据的整体平均水平，不代表组内每个数据都等于平均数。
【解析】
1. 分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，本题没有说明是“平均”倒入4个杯子，因此每个杯子中的水不一定是这壶水的$\frac{1}{4}$，表述错误。
2. 普通年份能被4整除的是闰年，整百年份能被400整除的是闰年，闰年2月有29天，平年2月只有28天。$2010÷4=502······2$，2010年是平年，2月没有29日，表述错误。
3. 三角形内角和为$180°$，三个内角的总份数为$5+3+4=12$，最大角的度数为$180°×\frac{5}{12}=75°$，最大角小于$90°$，三个角都是锐角，因此这个三角形是锐角三角形，表述正确。
4. 圆的周长公式为$C=2π r$，若两个圆周长相等，则二者半径$r$相等；圆的面积公式为$S=π r^2$，半径相等则面积相等，表述正确。
5. 平均水深1.4米是小河水深的平均值，说明有的地方水深小于1.4米，也存在水深大于1.4米甚至超过1.5米的区域，因此小明过河可能有危险，表述错误。
【答案】
1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. ×
【知识点】
分数的意义、平年闰年判断、平均数的意义
【点评】
本组题目综合考查了数与代数、图形与几何、统计板块的基础概念，侧重对概念本质的理解，容易因忽略表述中的前提条件出错，解题时需要细心审题，吃透概念的核心内涵。
【难度系数】
0.7
四、能简便的用简便方法计算。（共15分，前3题每题2分，后3题每题3分）
80-(7.7+4.8÷1.2)
$(\dfrac{3}{29}+\dfrac{1}{13})×13×29$
$\dfrac{3}{4}+(\dfrac{7}{16}-\dfrac{1}{4})×\dfrac{4}{9}$
111111×999999+999999×777777
20032004×20042003-20032003×20042004
80-(7.7+4.8÷1.2)
$(\dfrac{3}{29}+\dfrac{1}{13})×13×29$
$\dfrac{3}{4}+(\dfrac{7}{16}-\dfrac{1}{4})×\dfrac{4}{9}$
111111×999999+999999×777777
20032004×20042003-20032003×20042004
答案
$80-(7.7+4.8÷1.2)=68.3$
原式$=\dfrac{3}{29}×13×29+\dfrac{1}{13}×13×29=39+29=68$
$\dfrac{3}{4}+(\dfrac{7}{16}-\dfrac{1}{4})×\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{6}$
原式$=(111111+777777)×999999=888888×999999$
$=888888×(1000000-1)=888887111112$
原式$=(20032003+1)×20042003-20032003×(20042003+1)$
$=20032003×20042003+1×20042003-20032003×20042003-20032003×1$
$=20032003×20042003+20042003-20032003×20042003-20032003$
$=20042003-20032003=10000$
原式$=\dfrac{5}{2×4}×\dfrac{12}{3×5}×\dfrac{21}{4×6}×…×\dfrac{96}{9×11}=\dfrac{5}{2×4}×\dfrac{2×6}{3×5}×\dfrac{3×7}{4×6}×…×\dfrac{8×12}{9×11}=\dfrac{1}{3}$
原式$=\dfrac{3}{29}×13×29+\dfrac{1}{13}×13×29=39+29=68$
$\dfrac{3}{4}+(\dfrac{7}{16}-\dfrac{1}{4})×\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{6}$
原式$=(111111+777777)×999999=888888×999999$
$=888888×(1000000-1)=888887111112$
原式$=(20032003+1)×20042003-20032003×(20042003+1)$
$=20032003×20042003+1×20042003-20032003×20042003-20032003×1$
$=20032003×20042003+20042003-20032003×20042003-20032003$
$=20042003-20032003=10000$
原式$=\dfrac{5}{2×4}×\dfrac{12}{3×5}×\dfrac{21}{4×6}×…×\dfrac{96}{9×11}=\dfrac{5}{2×4}×\dfrac{2×6}{3×5}×\dfrac{3×7}{4×6}×…×\dfrac{8×12}{9×11}=\dfrac{1}{3}$
解析
【分析】
这是一组四则混合运算与简便计算题目，解题思路如下：1. 整数小数混合运算：先遵循四则运算顺序，先算括号内的除法，再算括号内加法，最后算括号外减法；2. 含括号的分数乘法：观察到括号外的因数是括号内两个分数分母的公倍数，直接用乘法分配律展开，约分后计算更简便；3. 分数四则混合运算：先对括号内通分计算，再算乘法，最后算加法；4. 两部分乘法相加的形式：先提取相同公因数，再把剩余因数相加，最后把接近整百万的数拆成整百万减1，再次用乘法分配律计算；5. 两个大乘积相减的形式：观察到两个乘积的因数都相差1，把较大的因数拆成较小因数加1的形式，展开后相同的乘积项可以抵消，简化计算；6. 多个分数连乘：先计算每个括号内的减法，再将每个分数的分子拆成两个数相乘的形式，通过交叉约分消去中间项，快速得到结果。
【解析】
1. $80-(7.7+4.8÷1.2)$
$=80-(7.7+4)$
$=80-11.7$
$=68.3$
2. $(\dfrac{3}{29}+\dfrac{1}{13})×13×29$
$=\dfrac{3}{29}×13×29+\dfrac{1}{13}×13×29$
$=39+29$
$=68$
3. $\dfrac{3}{4}+(\dfrac{7}{16}-\dfrac{1}{4})×\dfrac{4}{9}$
$=\dfrac{3}{4}+(\dfrac{7}{16}-\dfrac{4}{16})×\dfrac{4}{9}$
$=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{16}×\dfrac{4}{9}$
$=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{12}$
$=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}$
4. $111111×999999+999999×777777$
$=(111111+777777)×999999$
$=888888×999999$
$=888888×(1000000-1)$
$=888888000000-888888$
$=888887111112$
5. $20032004×20042003-20032003×20042004$
$=(20032003+1)×20042003-20032003×(20042003+1)$
$=20032003×20042003+20042003-20032003×20042003-20032003$
$=20042003-20032003$
$=10000$
6. $(1-\dfrac{3}{2×4})×(1-\dfrac{3}{3×5})×(1-\dfrac{3}{4×6})×…×(1-\dfrac{3}{9×11})$
$=\dfrac{5}{2×4}×\dfrac{12}{3×5}×\dfrac{21}{4×6}×…×\dfrac{96}{9×11}$
$=\dfrac{1×5}{2×4}×\dfrac{2×6}{3×5}×\dfrac{3×7}{4×6}×…×\dfrac{8×12}{9×11}$
中间项全部约分后得：$\dfrac{12}{4×9}=\dfrac{1}{3}$
【答案】
$68.3$；$68$；$\dfrac{5}{6}$；$888887111112$；$10000$；$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
四则混合运算；乘法运算定律；分数巧算
【点评】
本组题目侧重考查简便运算技巧的运用，需要仔细观察数字特征，灵活运用运算定律、数字拆分、交叉约分等方法简化计算，避免硬算，既可以提升计算速度也能降低错误率。
【难度系数】
0.6
这是一组四则混合运算与简便计算题目，解题思路如下：1. 整数小数混合运算：先遵循四则运算顺序，先算括号内的除法，再算括号内加法，最后算括号外减法；2. 含括号的分数乘法：观察到括号外的因数是括号内两个分数分母的公倍数，直接用乘法分配律展开，约分后计算更简便；3. 分数四则混合运算：先对括号内通分计算，再算乘法，最后算加法；4. 两部分乘法相加的形式：先提取相同公因数，再把剩余因数相加，最后把接近整百万的数拆成整百万减1，再次用乘法分配律计算；5. 两个大乘积相减的形式：观察到两个乘积的因数都相差1，把较大的因数拆成较小因数加1的形式，展开后相同的乘积项可以抵消，简化计算；6. 多个分数连乘：先计算每个括号内的减法，再将每个分数的分子拆成两个数相乘的形式，通过交叉约分消去中间项，快速得到结果。
【解析】
1. $80-(7.7+4.8÷1.2)$
$=80-(7.7+4)$
$=80-11.7$
$=68.3$
2. $(\dfrac{3}{29}+\dfrac{1}{13})×13×29$
$=\dfrac{3}{29}×13×29+\dfrac{1}{13}×13×29$
$=39+29$
$=68$
3. $\dfrac{3}{4}+(\dfrac{7}{16}-\dfrac{1}{4})×\dfrac{4}{9}$
$=\dfrac{3}{4}+(\dfrac{7}{16}-\dfrac{4}{16})×\dfrac{4}{9}$
$=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{16}×\dfrac{4}{9}$
$=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{12}$
$=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}$
4. $111111×999999+999999×777777$
$=(111111+777777)×999999$
$=888888×999999$
$=888888×(1000000-1)$
$=888888000000-888888$
$=888887111112$
5. $20032004×20042003-20032003×20042004$
$=(20032003+1)×20042003-20032003×(20042003+1)$
$=20032003×20042003+20042003-20032003×20042003-20032003$
$=20042003-20032003$
$=10000$
6. $(1-\dfrac{3}{2×4})×(1-\dfrac{3}{3×5})×(1-\dfrac{3}{4×6})×…×(1-\dfrac{3}{9×11})$
$=\dfrac{5}{2×4}×\dfrac{12}{3×5}×\dfrac{21}{4×6}×…×\dfrac{96}{9×11}$
$=\dfrac{1×5}{2×4}×\dfrac{2×6}{3×5}×\dfrac{3×7}{4×6}×…×\dfrac{8×12}{9×11}$
中间项全部约分后得：$\dfrac{12}{4×9}=\dfrac{1}{3}$
【答案】
$68.3$；$68$；$\dfrac{5}{6}$；$888887111112$；$10000$；$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
四则混合运算；乘法运算定律；分数巧算
【点评】
本组题目侧重考查简便运算技巧的运用，需要仔细观察数字特征，灵活运用运算定律、数字拆分、交叉约分等方法简化计算，避免硬算，既可以提升计算速度也能降低错误率。
【难度系数】
0.6
