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五、计算下图中阴影部分的面积。（共5分）
12 cm
12 cm
答案
$(12÷2)^2×3.14÷2=56.52(cm^2) \quad 12×6÷2=36(cm^2) \quad 56.52-36=20.52(cm^2)$
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，观察图形可知阴影部分是半圆内除去中间空白三角形的部分，因此可以用“半圆面积减去空白三角形面积”的方法求解。首先明确已知条件：半圆的直径为12cm，先求出半圆的半径，再分别计算半圆面积和空白三角形的面积，最后将两者相减即可得到阴影面积。其中空白三角形的底等于半圆的直径，高等于半圆的半径。
【解析】
1. 计算半圆的半径：$12÷2=6\ \mathrm{cm}$
2. 计算半圆的面积：根据半圆面积公式$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2$，代入数据得
$S_{\mathrm{半圆}}=3.14×6^2÷2=3.14×36÷2=56.52\ \mathrm{cm}^2$
3. 计算空白三角形的面积：根据三角形面积公式$S_{\mathrm{三角形}}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，底为12cm，高为6cm，代入数据得
$S_{\mathrm{三角形}}=12×6÷2=36\ \mathrm{cm}^2$
4. 计算阴影部分面积：$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{半圆}}-S_{\mathrm{三角形}}=56.52-36=20.52\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$20.52\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
半圆面积计算，三角形面积计算，组合图形面积求解
【点评】
本题是不规则阴影面积计算的典型题型，采用“整体减空白”的思路即可解答，解题时要准确找到各规则图形对应的参数，避免混淆面积公式导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的面积，观察图形可知阴影部分是半圆内除去中间空白三角形的部分，因此可以用“半圆面积减去空白三角形面积”的方法求解。首先明确已知条件：半圆的直径为12cm，先求出半圆的半径，再分别计算半圆面积和空白三角形的面积，最后将两者相减即可得到阴影面积。其中空白三角形的底等于半圆的直径，高等于半圆的半径。
【解析】
1. 计算半圆的半径：$12÷2=6\ \mathrm{cm}$
2. 计算半圆的面积：根据半圆面积公式$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2$，代入数据得
$S_{\mathrm{半圆}}=3.14×6^2÷2=3.14×36÷2=56.52\ \mathrm{cm}^2$
3. 计算空白三角形的面积：根据三角形面积公式$S_{\mathrm{三角形}}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，底为12cm，高为6cm，代入数据得
$S_{\mathrm{三角形}}=12×6÷2=36\ \mathrm{cm}^2$
4. 计算阴影部分面积：$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{半圆}}-S_{\mathrm{三角形}}=56.52-36=20.52\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$20.52\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
半圆面积计算，三角形面积计算，组合图形面积求解
【点评】
本题是不规则阴影面积计算的典型题型，采用“整体减空白”的思路即可解答，解题时要准确找到各规则图形对应的参数，避免混淆面积公式导致计算错误。
【难度系数】
0.7
1. 仓库里有 120 吨大米,第一次运走总数的$\frac{2}{5}$,第二次运走总数的 25%。
请你根据算式补充问题,或根据问题列出算式。(4分)
（1）算式:$120×\frac{2}{5}$
问题:
（2）算式:
问题:两次一共运走多少吨?
（3）算式:$120×(\frac{2}{5}-25\%)$
问题:
（4）算式:
问题:还剩多少吨没有运走?
请你根据算式补充问题,或根据问题列出算式。(4分)
（1）算式:$120×\frac{2}{5}$
问题:
第一次运走多少吨?
（2）算式:
$120×(\dfrac{2}{5}+25\%)$
问题:两次一共运走多少吨?
（3）算式:$120×(\frac{2}{5}-25\%)$
问题:
第一次比第二次多运走多少吨?
（4）算式:
$120×(1-\dfrac{2}{5}-25\%)$
问题:还剩多少吨没有运走?
答案
1. （1）第一次运走多少吨？ （2）$120×(\dfrac{2}{5}+25\%)$ （3）第一次比第二次多运走多少吨？ （4）$120×(1-\dfrac{2}{5}-25\%)$
解析
【分析】
这道题把仓库大米总质量120吨看作单位“1”，单位“1”是已知量，解题核心是“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算”。我们只需先明确每个算式里分率对应的实际含义，或者先找到问题对应的分率，就能补充问题或列出算式：
1. 若算式是总质量乘某一个运走的分率，就是求这个分率对应的运走吨数；
2. 若求两个量的和，就先算对应分率的和，再乘总质量；
3. 若算式是总质量乘两个分率的差，就是求两个分率对应量的差；
4. 若求剩下的量，就先算剩下的部分占总质量的分率，再乘总质量。
【解析】
（1）$\frac{2}{5}$是第一次运走的质量占总质量的分率，$120×\frac{2}{5}$就是求120吨的$\frac{2}{5}$是多少，对应问题为第一次运走的吨数。
（2）求两次一共运走多少吨，先算两次运走的分率之和为$\frac{2}{5}+25\%$，再乘总质量即可得到总运走吨数。
（3）$\frac{2}{5}-25\%$是第一次比第二次多运的质量占总质量的分率，$120×(\frac{2}{5}-25\%)$就是求第一次比第二次多运的质量。
（4）求还剩多少吨没有运走，先算剩下的质量占总质量的分率为$1-\frac{2}{5}-25\%$，再乘总质量即可得到剩余吨数。
【答案】
（1）第一次运走多少吨？
（2）$120×(\dfrac{2}{5}+25\%)$
（3）第一次比第二次多运走多少吨？
（4）$120×(1-\dfrac{2}{5}-25\%)$
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 百分数实际应用
3. 单位“1”判定
【点评】
本题是分数、百分数复合应用题的基础题型，解题关键是找准单位“1”，明确各分率对应的实际意义，熟练运用“求一个数的几分之几（百分之几）是多少用乘法”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题把仓库大米总质量120吨看作单位“1”，单位“1”是已知量，解题核心是“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算”。我们只需先明确每个算式里分率对应的实际含义，或者先找到问题对应的分率，就能补充问题或列出算式：
1. 若算式是总质量乘某一个运走的分率，就是求这个分率对应的运走吨数；
2. 若求两个量的和，就先算对应分率的和，再乘总质量；
3. 若算式是总质量乘两个分率的差，就是求两个分率对应量的差；
4. 若求剩下的量，就先算剩下的部分占总质量的分率，再乘总质量。
【解析】
（1）$\frac{2}{5}$是第一次运走的质量占总质量的分率，$120×\frac{2}{5}$就是求120吨的$\frac{2}{5}$是多少，对应问题为第一次运走的吨数。
（2）求两次一共运走多少吨，先算两次运走的分率之和为$\frac{2}{5}+25\%$，再乘总质量即可得到总运走吨数。
（3）$\frac{2}{5}-25\%$是第一次比第二次多运的质量占总质量的分率，$120×(\frac{2}{5}-25\%)$就是求第一次比第二次多运的质量。
（4）求还剩多少吨没有运走，先算剩下的质量占总质量的分率为$1-\frac{2}{5}-25\%$，再乘总质量即可得到剩余吨数。
【答案】
（1）第一次运走多少吨？
（2）$120×(\dfrac{2}{5}+25\%)$
（3）第一次比第二次多运走多少吨？
（4）$120×(1-\dfrac{2}{5}-25\%)$
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 百分数实际应用
3. 单位“1”判定
【点评】
本题是分数、百分数复合应用题的基础题型，解题关键是找准单位“1”，明确各分率对应的实际意义，熟练运用“求一个数的几分之几（百分之几）是多少用乘法”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 甲、乙两地相距 480 千米，客车和货车同时从两地相对开出，4 小时后，两车还相距 80 千米。已知货车每小时行驶 43 千米，客车每小时行驶多少千米？（4 分）
答案
2. $(480-80)÷4-43=57(km)$
解析
【分析】
这是一道相对行驶的行程类题目，解题思路可按三步展开：首先明确两车4小时并没有行驶完全程，还剩80千米未行驶，因此先用总路程减去剩余的80千米，得到两车4小时共同行驶的总路程；其次根据“速度和=共同行驶的路程÷行驶时间”，算出客车和货车每小时一共行驶的距离；最后用两车的速度和减去已知的货车速度，即可求出客车的行驶速度。
【解析】
1. 先计算两车4小时一共行驶的路程：
$480 - 80 = 400$（千米）
2. 再计算两车的速度和：
$400 ÷ 4 = 100$（千米/时）
3. 最后计算客车的速度：
$100 - 43 = 57$（千米/时）
列综合算式为：$(480-80)÷4 - 43 = 57(km)$
【答案】
客车每小时行驶57千米
【知识点】
行程问题、速度路程时间关系、四则混合运算
【点评】
本题属于基础行程应用题，重点考察学生的题意分析能力和行程基本公式的应用能力，解题的核心是准确判断两车实际共同行驶的路程，避免直接用总路程计算速度和的常见错误。
【难度系数】
0.7
这是一道相对行驶的行程类题目，解题思路可按三步展开：首先明确两车4小时并没有行驶完全程，还剩80千米未行驶，因此先用总路程减去剩余的80千米，得到两车4小时共同行驶的总路程；其次根据“速度和=共同行驶的路程÷行驶时间”，算出客车和货车每小时一共行驶的距离；最后用两车的速度和减去已知的货车速度，即可求出客车的行驶速度。
【解析】
1. 先计算两车4小时一共行驶的路程：
$480 - 80 = 400$（千米）
2. 再计算两车的速度和：
$400 ÷ 4 = 100$（千米/时）
3. 最后计算客车的速度：
$100 - 43 = 57$（千米/时）
列综合算式为：$(480-80)÷4 - 43 = 57(km)$
【答案】
客车每小时行驶57千米
【知识点】
行程问题、速度路程时间关系、四则混合运算
【点评】
本题属于基础行程应用题，重点考察学生的题意分析能力和行程基本公式的应用能力，解题的核心是准确判断两车实际共同行驶的路程，避免直接用总路程计算速度和的常见错误。
【难度系数】
0.7
3. 爷爷的药瓶标签上写着：“0.1mg(毫克)×100片。”医生的药方上写着：“每天3次，每次0.2mg，16天一个疗程。”这瓶药够爷爷吃一个疗程吗？(4分)
答案
3. $3×2×16=96$(片),$100＞96$,够吃一个疗程
解析
【分析】
解题时首先明确核心是对比一个疗程的总用药片数和药瓶内的总片数，若总用药片数≤100则够吃。第一步先根据每片药的剂量和单次要求服用的剂量，算出每次需要吃几片；第二步结合每天服用次数算出每天吃的片数；第三步乘疗程天数得到总用药片数；最后和100片比较大小得出结论。
【解析】
首先计算单次需要服用的片数：每片药重0.1mg，每次需服0.2mg，因此单次服药片数为 $0.2÷0.1=2$（片）
再计算一个疗程总共需要的片数：每天吃3次，一共吃16天，总片数为 $3×2×16=96$（片）
对比总药量：药瓶共有100片，$100＞96$，因此够吃一个疗程。
【答案】
$3×2×16=96$(片),$100＞96$,够吃一个疗程
【知识点】
乘除法实际应用、整数大小比较
【点评】
本题结合生活中的用药场景命题，需要学生理清剂量与药片数的转换关系，再通过乘法求出总用药量后对比即可求解，能很好地考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确核心是对比一个疗程的总用药片数和药瓶内的总片数，若总用药片数≤100则够吃。第一步先根据每片药的剂量和单次要求服用的剂量，算出每次需要吃几片；第二步结合每天服用次数算出每天吃的片数；第三步乘疗程天数得到总用药片数；最后和100片比较大小得出结论。
【解析】
首先计算单次需要服用的片数：每片药重0.1mg，每次需服0.2mg，因此单次服药片数为 $0.2÷0.1=2$（片）
再计算一个疗程总共需要的片数：每天吃3次，一共吃16天，总片数为 $3×2×16=96$（片）
对比总药量：药瓶共有100片，$100＞96$，因此够吃一个疗程。
【答案】
$3×2×16=96$(片),$100＞96$,够吃一个疗程
【知识点】
乘除法实际应用、整数大小比较
【点评】
本题结合生活中的用药场景命题，需要学生理清剂量与药片数的转换关系，再通过乘法求出总用药量后对比即可求解，能很好地考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
