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4. 明珠小学计划今年完成一批植树任务，第一次种了计划的$\frac{2}{5}$，第二次种了计划的$\frac{1}{4}$，第三次种了35棵，正好完成计划。明珠小学今年计划植树多少棵？（5分）
答案
4. $35÷(1-\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{4})=100$(棵)
解析
【分析】
这是一道分数除法应用题，解题核心是先确定单位“1”。本题将明珠小学今年计划植树的总棵数看作单位“1”，单位“1”为未知量，需用除法计算。首先求出第三次种的35棵树对应占计划总棵数的分率，即用单位“1”减去第一次、第二次种树占计划的分率，再用对应数量35棵除以对应的分率，就能求出单位“1”的量，也就是计划植树的总棵数。
【解析】
第一步：计算第三次种树的棵数占计划总棵数的分率
$1-\frac{2}{5}-\frac{1}{4}$
$=\frac{20}{20}-\frac{8}{20}-\frac{5}{20}$
$=\frac{7}{20}$
第二步：根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”计算计划植树总棵数
$35÷\frac{7}{20}=35×\frac{20}{7}=100$（棵）
【答案】
100棵
【知识点】
1. 分数除法应用题 2. 单位“1”的判定 3. 分数混合运算
【点评】
本题是分数应用的常规题型，解题关键是找准单位“1”，明确已知数量对应的分率，掌握“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”这一基本关系式即可顺利解答，能够很好地考察学生对分数应用题基础解法的掌握情况。
【难度系数】
0.8
这是一道分数除法应用题，解题核心是先确定单位“1”。本题将明珠小学今年计划植树的总棵数看作单位“1”，单位“1”为未知量，需用除法计算。首先求出第三次种的35棵树对应占计划总棵数的分率，即用单位“1”减去第一次、第二次种树占计划的分率，再用对应数量35棵除以对应的分率，就能求出单位“1”的量，也就是计划植树的总棵数。
【解析】
第一步：计算第三次种树的棵数占计划总棵数的分率
$1-\frac{2}{5}-\frac{1}{4}$
$=\frac{20}{20}-\frac{8}{20}-\frac{5}{20}$
$=\frac{7}{20}$
第二步：根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”计算计划植树总棵数
$35÷\frac{7}{20}=35×\frac{20}{7}=100$（棵）
【答案】
100棵
【知识点】
1. 分数除法应用题 2. 单位“1”的判定 3. 分数混合运算
【点评】
本题是分数应用的常规题型，解题关键是找准单位“1”，明确已知数量对应的分率，掌握“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”这一基本关系式即可顺利解答，能够很好地考察学生对分数应用题基础解法的掌握情况。
【难度系数】
0.8
5. 运输公司为玻璃店运玻璃，每运1块的运费是0.8元，如果打破1块，除了不收运费外，还需赔偿损失费8元。一次运玻璃1500块，实得运费1094.4元，运输中打破了多少块玻璃？（6分）
答案
5. $(0.8×1500-1094.4)÷(8+0.8)=12$(块)
解析
【分析】
这道题可以用假设法来思考，首先我们先假设运输的1500块玻璃全部没有打破，算出理论上能拿到的总运费，再和实际拿到的运费对比，算出少得的运费金额。接下来要明确：每打破1块玻璃，不仅拿不到该块的0.8元运费，还要额外赔偿8元，所以每打破1块玻璃相比完好运输，一共会损失（8+0.8）元。最后用总共少得的运费除以每打破1块的损失金额，就能算出打破的玻璃数量。
【解析】
步骤1：计算1500块玻璃全部完好时的总运费
$0.8×1500 = 1200$（元）
步骤2：计算实际比全部完好少得的运费
$1200 - 1094.4 = 105.6$（元）
步骤3：计算每打破1块玻璃的总损失
每打破1块，少得运费0.8元，还要赔8元，总损失为：
$8 + 0.8 = 8.8$（元）
步骤4：计算打破的玻璃数量
$105.6÷8.8 = 12$（块）
综合算式：$(0.8×1500-1094.4)÷(8+0.8)=12$（块）
【答案】
运输中打破了12块玻璃。
【知识点】
假设法解题、小数四则混合运算、鸡兔同笼问题
【点评】
本题是典型的假设法应用题型，解题的核心是理清打破1块玻璃产生的总损失包含两部分：原本可得的运费和需要赔偿的费用，不要漏算运费部分的损失。
【难度系数】
0.7
这道题可以用假设法来思考，首先我们先假设运输的1500块玻璃全部没有打破，算出理论上能拿到的总运费，再和实际拿到的运费对比，算出少得的运费金额。接下来要明确：每打破1块玻璃，不仅拿不到该块的0.8元运费，还要额外赔偿8元，所以每打破1块玻璃相比完好运输，一共会损失（8+0.8）元。最后用总共少得的运费除以每打破1块的损失金额，就能算出打破的玻璃数量。
【解析】
步骤1：计算1500块玻璃全部完好时的总运费
$0.8×1500 = 1200$（元）
步骤2：计算实际比全部完好少得的运费
$1200 - 1094.4 = 105.6$（元）
步骤3：计算每打破1块玻璃的总损失
每打破1块，少得运费0.8元，还要赔8元，总损失为：
$8 + 0.8 = 8.8$（元）
步骤4：计算打破的玻璃数量
$105.6÷8.8 = 12$（块）
综合算式：$(0.8×1500-1094.4)÷(8+0.8)=12$（块）
【答案】
运输中打破了12块玻璃。
【知识点】
假设法解题、小数四则混合运算、鸡兔同笼问题
【点评】
本题是典型的假设法应用题型，解题的核心是理清打破1块玻璃产生的总损失包含两部分：原本可得的运费和需要赔偿的费用，不要漏算运费部分的损失。
【难度系数】
0.7
6. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行。出发时，他们的速度之比是$3:2$，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高$\frac{1}{3}$，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有41千米。A，B两地相距多少千米？（8分）
答案
6. 设甲、乙的速度分别是3和2,第一次相遇时,他们所行的路程分别是3s km和2s km。相遇后提速,甲行的路程是2s km,速度是$3×(1+20\%)=3.6$,需要的时间为$2s÷3.6$,这个时间也是相遇后乙所用的时间,乙这时的速度是$2×(1+\dfrac{1}{3})=\dfrac{8}{3}$,所以乙行的路程是$\dfrac{8}{3}×(2s÷3.6)$,还差41km到A地,所以$3s-\dfrac{8}{3}×(2s÷3.6)=41$,$s=27$,所以,A,B两地相距$27×5=135(km)$
解析
【分析】
这是一道变速相遇类的行程问题，解题思路可分为三步：1. 出发到相遇阶段两人行驶时间相同，路程比等于速度比，因此相遇时甲乙的路程比为3:2，全程可看作5份，甲走了3份，乙走了2份；2. 相遇后甲要走完乙之前走的2份路程到达B地，先计算甲乙提速后的速度，再求出甲走2份路程所需的时间；3. 该时间就是相遇后乙的行驶时间，用时间乘乙提速后的速度得到乙后续走的路程，乙距离A地的剩余路程等于原来甲走的3份减去乙后续走的路程，对应41千米，求出1份的长度后乘5就是全程总长度。
【解析】
解：设出发时甲的速度为3，乙的速度为2，相遇时甲行驶的路程为3s km，乙行驶的路程为2s km。
1. 计算相遇后两人的速度：
甲提速后速度：$3×(1+20\%) = 3.6$
乙提速后速度：$2×(1+\dfrac{1}{3}) = \dfrac{8}{3}$
2. 相遇后甲需要行驶的路程为2s km，行驶时间为：$2s÷3.6$
这段时间内乙行驶的路程为：$\dfrac{8}{3}×(2s÷3.6)$
3. 根据乙离A地还有41km列方程求解：
$3s - \dfrac{8}{3}×(2s÷3.6) = 41$
化简得：$\dfrac{41s}{27}=41$
解得：$s=27$
4. A、B两地总路程：$3s+2s=5s=5×27=135(km)$
【答案】
135千米
【知识点】
相遇问题、行程三量关系、比的应用
【点评】
本题是行程问题与比例知识的综合考察，解题核心是抓住时间相同时路程与速度的正比关系，理清相遇前后两人行驶路程、速度的对应关系，找到41千米对应的路程占比即可求解，计算时要注意分数和百分数的运算准确性。
【难度系数】
0.6
这是一道变速相遇类的行程问题，解题思路可分为三步：1. 出发到相遇阶段两人行驶时间相同，路程比等于速度比，因此相遇时甲乙的路程比为3:2，全程可看作5份，甲走了3份，乙走了2份；2. 相遇后甲要走完乙之前走的2份路程到达B地，先计算甲乙提速后的速度，再求出甲走2份路程所需的时间；3. 该时间就是相遇后乙的行驶时间，用时间乘乙提速后的速度得到乙后续走的路程，乙距离A地的剩余路程等于原来甲走的3份减去乙后续走的路程，对应41千米，求出1份的长度后乘5就是全程总长度。
【解析】
解：设出发时甲的速度为3，乙的速度为2，相遇时甲行驶的路程为3s km，乙行驶的路程为2s km。
1. 计算相遇后两人的速度：
甲提速后速度：$3×(1+20\%) = 3.6$
乙提速后速度：$2×(1+\dfrac{1}{3}) = \dfrac{8}{3}$
2. 相遇后甲需要行驶的路程为2s km，行驶时间为：$2s÷3.6$
这段时间内乙行驶的路程为：$\dfrac{8}{3}×(2s÷3.6)$
3. 根据乙离A地还有41km列方程求解：
$3s - \dfrac{8}{3}×(2s÷3.6) = 41$
化简得：$\dfrac{41s}{27}=41$
解得：$s=27$
4. A、B两地总路程：$3s+2s=5s=5×27=135(km)$
【答案】
135千米
【知识点】
相遇问题、行程三量关系、比的应用
【点评】
本题是行程问题与比例知识的综合考察，解题核心是抓住时间相同时路程与速度的正比关系，理清相遇前后两人行驶路程、速度的对应关系，找到41千米对应的路程占比即可求解，计算时要注意分数和百分数的运算准确性。
【难度系数】
0.6
