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1. 填空题(将正确答案填在括号里)。
(1)长方体和正方体都有(
(2)一个正方体的棱长是4 dm，则这个正方体的占地面积是(
(3)有一个圆柱，底面直径是6 cm，高是8 cm，沿底面圆直径垂直切开成相同的两块，表面积比原来增加了(
(4)用相同的小正方体拼出一个稍大的正方体，至少需要(
(5)将直角三角形以一条直角边为轴按如图所示的方向旋转一周，得到的图形是(
(6)一个正方形的边长是4 dm，以其中一边为轴旋转一周，得到的图形是(
(1)长方体和正方体都有(
6
)个面、(12
)条棱、(8
)个顶点。(2)一个正方体的棱长是4 dm，则这个正方体的占地面积是(
16
)$\mathrm{dm^{2}}$，表面积是(96
)$\mathrm{dm^{2}}$，体积是(64
)$\mathrm{dm^{3}}$。(3)有一个圆柱，底面直径是6 cm，高是8 cm，沿底面圆直径垂直切开成相同的两块，表面积比原来增加了(
96
)$\mathrm{cm^{2}}$。(4)用相同的小正方体拼出一个稍大的正方体，至少需要(
8
)个这样的小正方体才能拼成。(5)将直角三角形以一条直角边为轴按如图所示的方向旋转一周，得到的图形是(
圆锥
)，它的底面积是(28.26
)$\mathrm{cm^{2}}$。(6)一个正方形的边长是4 dm，以其中一边为轴旋转一周，得到的图形是(
圆柱
)，它的体积是(200.96
)$\mathrm{dm^{3}}$。答案
1. (1) 6 12 8
(2) 16 96 64
(3) 96
(4) 8
(5) 圆锥 28.26
(6) 圆柱 200.96
(2) 16 96 64
(3) 96
(4) 8
(5) 圆锥 28.26
(6) 圆柱 200.96
解析
【分析】
本题涵盖了立体图形的基本特征、正方体的面积与体积计算、圆柱切割后的表面积变化、正方体拼接、旋转体的形成及相关计算，下面逐个分析：
1. 第(1)题：长方体和正方体都属于常见的立体图形，需牢记它们的面、棱、顶点的数量，这是立体图形的基础属性。
2. 第(2)题：正方体的占地面积即底面积，为棱长×棱长；表面积是6个面的面积和，公式为$6a^2$；体积公式为$a^3$，代入棱长数值计算即可。
3. 第(3)题：圆柱沿底面直径垂直切开后，会增加两个完全相同的长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，计算出一个长方形面积再乘2就是增加的表面积。
4. 第(4)题：要拼成稍大的正方体，大正方体的棱长至少是小正方体的2倍，根据正方体体积公式，体积倍数就是所需小正方体的数量。
5. 第(5)题：直角三角形以一条直角边为轴旋转一周会形成圆锥；观察图形可知是绕5cm的直角边旋转，底面半径为3cm，利用圆的面积公式$S=π r^2$计算底面积。
6. 第(6)题：正方形以一边为轴旋转一周会形成圆柱，底面半径和高都等于正方形的边长，利用圆柱体积公式$V=π r^2h$计算体积。
【解析】
(1) 根据长方体和正方体的特征，它们都有6个面、12条棱、8个顶点。
(2) 占地面积：$4×4=16(\mathrm{dm^2})$
表面积：$6×4×4=96(\mathrm{dm^2})$
体积：$4×4×4=64(\mathrm{dm^3})$
(3) 增加的表面积是两个长方形的面积和：$2×6×8=96(\mathrm{cm^2})$
(4) 稍大正方体棱长至少为小正方体的2倍，所需小正方体数量：$2×2×2=8$（个）
(5) 直角三角形旋转后得到圆锥，底面积：$3.14×3^2=28.26(\mathrm{cm^2})$
(6) 正方形旋转后得到圆柱，体积：$3.14×4^2×4=3.14×16×4=200.96(\mathrm{dm^3})$
【答案】
1. (1) 6 12 8
(2) 16 96 64
(3) 96
(4) 8
(5) 圆锥 28.26
(6) 圆柱 200.96
【知识点】
1. 立体图形基本特征
2. 正方体表面积与体积计算
3. 旋转体的形成与相关计算
【点评】
本题考查了多种立体图形的基础知识点，涵盖特征、面积、体积计算及图形变换，需要学生熟练掌握各类立体图形的公式和性质，注重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.6
本题涵盖了立体图形的基本特征、正方体的面积与体积计算、圆柱切割后的表面积变化、正方体拼接、旋转体的形成及相关计算，下面逐个分析：
1. 第(1)题：长方体和正方体都属于常见的立体图形，需牢记它们的面、棱、顶点的数量，这是立体图形的基础属性。
2. 第(2)题：正方体的占地面积即底面积，为棱长×棱长；表面积是6个面的面积和，公式为$6a^2$；体积公式为$a^3$，代入棱长数值计算即可。
3. 第(3)题：圆柱沿底面直径垂直切开后，会增加两个完全相同的长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，计算出一个长方形面积再乘2就是增加的表面积。
4. 第(4)题：要拼成稍大的正方体，大正方体的棱长至少是小正方体的2倍，根据正方体体积公式，体积倍数就是所需小正方体的数量。
5. 第(5)题：直角三角形以一条直角边为轴旋转一周会形成圆锥；观察图形可知是绕5cm的直角边旋转，底面半径为3cm，利用圆的面积公式$S=π r^2$计算底面积。
6. 第(6)题：正方形以一边为轴旋转一周会形成圆柱，底面半径和高都等于正方形的边长，利用圆柱体积公式$V=π r^2h$计算体积。
【解析】
(1) 根据长方体和正方体的特征，它们都有6个面、12条棱、8个顶点。
(2) 占地面积：$4×4=16(\mathrm{dm^2})$
表面积：$6×4×4=96(\mathrm{dm^2})$
体积：$4×4×4=64(\mathrm{dm^3})$
(3) 增加的表面积是两个长方形的面积和：$2×6×8=96(\mathrm{cm^2})$
(4) 稍大正方体棱长至少为小正方体的2倍，所需小正方体数量：$2×2×2=8$（个）
(5) 直角三角形旋转后得到圆锥，底面积：$3.14×3^2=28.26(\mathrm{cm^2})$
(6) 正方形旋转后得到圆柱，体积：$3.14×4^2×4=3.14×16×4=200.96(\mathrm{dm^3})$
【答案】
1. (1) 6 12 8
(2) 16 96 64
(3) 96
(4) 8
(5) 圆锥 28.26
(6) 圆柱 200.96
【知识点】
1. 立体图形基本特征
2. 正方体表面积与体积计算
3. 旋转体的形成与相关计算
【点评】
本题考查了多种立体图形的基础知识点，涵盖特征、面积、体积计算及图形变换，需要学生熟练掌握各类立体图形的公式和性质，注重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.6
(1)长方体、正方体和圆柱有相同的体积公式是(
A.$V=abh$
B.$V=Sh$
C.$V=a^{3}$
B
)。A.$V=abh$
B.$V=Sh$
C.$V=a^{3}$
答案
(1) B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先分别回忆长方体、正方体和圆柱的体积公式，再找出它们共有的体积表达形式：
1. 长方体体积公式是长×宽×高，即$V=abh$，其中长×宽（$ab$）就是长方体的底面积$S$，所以可转化为$V=Sh$；
2. 正方体体积公式是棱长×棱长×棱长，即$V=a^3$，其中棱长×棱长（$a^2$）是正方体的底面积$S$，棱长$a$是高$h$，同样可转化为$V=Sh$；
3. 圆柱的体积公式本身就是底面积×高，即$V=Sh$。
由此可知三者相同的体积公式是$V=Sh$，对应选项B。
【解析】
长方体体积：$V=abh$，其中$S=ab$，故$V=Sh$；
正方体体积：$V=a^3$，其中$S=a^2$，$h=a$，故$V=Sh$；
圆柱体积：$V=Sh$。
因此长方体、正方体和圆柱有相同的体积公式$V=Sh$，选B。
【答案】
B
【知识点】
立体图形体积公式
【点评】
本题考查常见立体图形体积公式的统一形式，需要学生理解体积的本质是“底面积×高”，掌握不同立体图形体积公式之间的联系，属于基础概念题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要先分别回忆长方体、正方体和圆柱的体积公式，再找出它们共有的体积表达形式：
1. 长方体体积公式是长×宽×高，即$V=abh$，其中长×宽（$ab$）就是长方体的底面积$S$，所以可转化为$V=Sh$；
2. 正方体体积公式是棱长×棱长×棱长，即$V=a^3$，其中棱长×棱长（$a^2$）是正方体的底面积$S$，棱长$a$是高$h$，同样可转化为$V=Sh$；
3. 圆柱的体积公式本身就是底面积×高，即$V=Sh$。
由此可知三者相同的体积公式是$V=Sh$，对应选项B。
【解析】
长方体体积：$V=abh$，其中$S=ab$，故$V=Sh$；
正方体体积：$V=a^3$，其中$S=a^2$，$h=a$，故$V=Sh$；
圆柱体积：$V=Sh$。
因此长方体、正方体和圆柱有相同的体积公式$V=Sh$，选B。
【答案】
B
【知识点】
立体图形体积公式
【点评】
本题考查常见立体图形体积公式的统一形式，需要学生理解体积的本质是“底面积×高”，掌握不同立体图形体积公式之间的联系，属于基础概念题。
【难度系数】
0.9
(2)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是(
A.$1:2π$
B.$1:π$
C.$2:π$
B
)。A.$1:2π$
B.$1:π$
C.$2:π$
答案
(2) B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确圆柱侧面展开图的核心性质：当侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高是相等的。我们可以通过设未知数的方式推导比例关系：先设底面直径为$d$，高为$h$，根据圆柱底面周长公式$C=πd$，结合“底面周长=高”的条件，得到$πd=h$，再根据比的意义写出底面直径与高的比，化简后即可得出结果。
【解析】
设圆柱的底面直径为$d$，高为$h$。
因为圆柱侧面展开图是正方形，所以圆柱的底面周长等于高，即：
$πd = h$
则底面直径与高的比为：
$d:h = d:πd = 1:π$
【答案】
B
【知识点】
圆柱侧面展开图、比的化简
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图性质与比的综合应用，关键是理解“侧面展开为正方形时底面周长等于高”这一关系，需要学生灵活运用圆柱底面周长公式和比的化简方法，属于基础综合类题目。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确圆柱侧面展开图的核心性质：当侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高是相等的。我们可以通过设未知数的方式推导比例关系：先设底面直径为$d$，高为$h$，根据圆柱底面周长公式$C=πd$，结合“底面周长=高”的条件，得到$πd=h$，再根据比的意义写出底面直径与高的比，化简后即可得出结果。
【解析】
设圆柱的底面直径为$d$，高为$h$。
因为圆柱侧面展开图是正方形，所以圆柱的底面周长等于高，即：
$πd = h$
则底面直径与高的比为：
$d:h = d:πd = 1:π$
【答案】
B
【知识点】
圆柱侧面展开图、比的化简
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图性质与比的综合应用，关键是理解“侧面展开为正方形时底面周长等于高”这一关系，需要学生灵活运用圆柱底面周长公式和比的化简方法，属于基础综合类题目。
【难度系数】
0.6
(3)正方体的棱长缩小到原来的$\frac{1}{2}$，它的体积就缩小到原来的(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{8}$
C
)。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{8}$
答案
(3) C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆正方体的体积计算公式，正方体体积=棱长×棱长×棱长（即$V=a^3$）。解题思路是：先设出原正方体的棱长，计算原体积；再根据棱长缩小的比例求出新棱长，计算新体积；最后用新体积除以原体积，得到体积缩小到原来的几分之几。需要注意的是，体积是棱长的三次方，所以棱长的变化对体积的影响是三次方的关系，不能直接用棱长的缩小比例当作体积的缩小比例。
【解析】
设原正方体的棱长为$a$，根据正方体体积公式：
原体积$V_1 = a^3$。
当棱长缩小到原来的$\frac{1}{2}$时，新棱长$a' = \frac{1}{2}a$，则新体积：
$V_2 = (\frac{1}{2}a)^3 = \frac{1}{2}a × \frac{1}{2}a × \frac{1}{2}a = \frac{1}{8}a^3$。
用新体积除以原体积，得到体积缩小的比例：
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{8}a^3}{a^3} = \frac{1}{8}$。
因此，正方体的棱长缩小到原来的$\frac{1}{2}$，体积缩小到原来的$\frac{1}{8}$，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 正方体体积公式
2. 积的变化规律
【点评】
本题主要考查正方体体积公式的应用以及棱长变化与体积变化的关系，核心是理解体积是棱长的三次方，棱长缩小的倍数的三次方即为体积缩小的倍数。容易出现的错误是混淆长度和体积的变化比例，误以为体积缩小比例与棱长一致，需注意区分一维长度和三维体积的变化差异。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆正方体的体积计算公式，正方体体积=棱长×棱长×棱长（即$V=a^3$）。解题思路是：先设出原正方体的棱长，计算原体积；再根据棱长缩小的比例求出新棱长，计算新体积；最后用新体积除以原体积，得到体积缩小到原来的几分之几。需要注意的是，体积是棱长的三次方，所以棱长的变化对体积的影响是三次方的关系，不能直接用棱长的缩小比例当作体积的缩小比例。
【解析】
设原正方体的棱长为$a$，根据正方体体积公式：
原体积$V_1 = a^3$。
当棱长缩小到原来的$\frac{1}{2}$时，新棱长$a' = \frac{1}{2}a$，则新体积：
$V_2 = (\frac{1}{2}a)^3 = \frac{1}{2}a × \frac{1}{2}a × \frac{1}{2}a = \frac{1}{8}a^3$。
用新体积除以原体积，得到体积缩小的比例：
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{8}a^3}{a^3} = \frac{1}{8}$。
因此，正方体的棱长缩小到原来的$\frac{1}{2}$，体积缩小到原来的$\frac{1}{8}$，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 正方体体积公式
2. 积的变化规律
【点评】
本题主要考查正方体体积公式的应用以及棱长变化与体积变化的关系，核心是理解体积是棱长的三次方，棱长缩小的倍数的三次方即为体积缩小的倍数。容易出现的错误是混淆长度和体积的变化比例，误以为体积缩小比例与棱长一致，需注意区分一维长度和三维体积的变化差异。
【难度系数】
0.8
