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3. 下面的物体，从上面看，看到的分别是什么图形？连一连。
答案
正方体——下方第二个正方形
圆柱——下方第一个圆
圆锥——下方第四个带圆心的圆
长方体——下方第三个长方形
圆柱——下方第一个圆
圆锥——下方第四个带圆心的圆
长方体——下方第三个长方形
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先回忆每个立体图形从上方观察时的平面视图：
1. 正方体的每个面都是正方形，从上面看，看到的就是正方形；
2. 圆柱的上下底面是圆形，从上面看，看到的是圆柱的上底面，也就是圆形；
3. 圆锥的底面是圆形，从上面看，圆锥的顶点会投影成圆心，所以看到的是带圆心的圆；
4. 长方体的上下底面是长方形，从上面看，看到的就是长方形。
之后将每个立体图形和对应的下方平面图形一一对应连线即可。
【解析】
1. 正方体：从上方观察，看到的是正方形，对应下方第二个图形；
2. 圆柱：从上方观察，看到的是圆形，对应下方第一个图形；
3. 圆锥：从上方观察，看到的是带圆心的圆形，对应下方第四个图形；
4. 长方体：从上方观察，看到的是长方形，对应下方第三个图形。
【答案】
正方体——下方第二个正方形
圆柱——下方第一个圆
圆锥——下方第四个带圆心的圆
长方体——下方第三个长方形
【知识点】
立体图形俯视图、观察物体（从上面看）
【点评】
本题主要考查对常见立体图形俯视图的认知，需要学生具备基础的空间想象能力，通过观察立体图形的顶面形状来匹配对应的平面图形，属于基础的空间几何认知题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要先回忆每个立体图形从上方观察时的平面视图：
1. 正方体的每个面都是正方形，从上面看，看到的就是正方形；
2. 圆柱的上下底面是圆形，从上面看，看到的是圆柱的上底面，也就是圆形；
3. 圆锥的底面是圆形，从上面看，圆锥的顶点会投影成圆心，所以看到的是带圆心的圆；
4. 长方体的上下底面是长方形，从上面看，看到的就是长方形。
之后将每个立体图形和对应的下方平面图形一一对应连线即可。
【解析】
1. 正方体：从上方观察，看到的是正方形，对应下方第二个图形；
2. 圆柱：从上方观察，看到的是圆形，对应下方第一个图形；
3. 圆锥：从上方观察，看到的是带圆心的圆形，对应下方第四个图形；
4. 长方体：从上方观察，看到的是长方形，对应下方第三个图形。
【答案】
正方体——下方第二个正方形
圆柱——下方第一个圆
圆锥——下方第四个带圆心的圆
长方体——下方第三个长方形
【知识点】
立体图形俯视图、观察物体（从上面看）
【点评】
本题主要考查对常见立体图形俯视图的认知，需要学生具备基础的空间想象能力，通过观察立体图形的顶面形状来匹配对应的平面图形，属于基础的空间几何认知题型。
【难度系数】
0.8
4. 把下面这个展开图折成一个正方体。
(1)F面所对的是哪一面？
(2)如果B面在前面，从左看是D面，那么哪一面在上面？
(1)F面所对的是哪一面？
(2)如果B面在前面，从左看是D面，那么哪一面在上面？
答案
4. (1) D面
(2) C面或E面
(2) C面或E面
解析
【分析】
1. 判断F面的对面：先确定该展开图是“一四一”型正方体展开图，中间的四个面C、D、E、F为正方体的侧面，相对的面在展开图中是间隔排列、互不相邻的，据此可找出F的对面。
2. 判断B在前面、左看是D时的上面：先确定已知面的对面，B的对面是A，D的对面是F，此时剩下C和E两个面，由于正方体摆放时上下方位有两种可能，所以上面可以是C面或E面。
【解析】
(1) 该展开图属于“一四一”型正方体展开图，中间一行的四个面中，相对的面间隔分布，F与D间隔一个E面，因此F面所对的是D面。
(2) 当B面在前面时，其对面A面在后面；从左看是D面，则D面的对面F面在右面。此时剩余的C面和E面为上下两个面，根据折叠的不同朝向，上面可以是C面，也可以是E面。
【答案】
(1) D面
(2) C面或E面
【知识点】
正方体展开图相对面、正方体空间方位
【点评】
本题重点考查正方体展开图的特征及空间想象能力，需掌握“一四一”型展开图中相对面的判断规律，同时要考虑到正方体摆放的多种可能性，避免遗漏情况。
【难度系数】
0.6
1. 判断F面的对面：先确定该展开图是“一四一”型正方体展开图，中间的四个面C、D、E、F为正方体的侧面，相对的面在展开图中是间隔排列、互不相邻的，据此可找出F的对面。
2. 判断B在前面、左看是D时的上面：先确定已知面的对面，B的对面是A，D的对面是F，此时剩下C和E两个面，由于正方体摆放时上下方位有两种可能，所以上面可以是C面或E面。
【解析】
(1) 该展开图属于“一四一”型正方体展开图，中间一行的四个面中，相对的面间隔分布，F与D间隔一个E面，因此F面所对的是D面。
(2) 当B面在前面时，其对面A面在后面；从左看是D面，则D面的对面F面在右面。此时剩余的C面和E面为上下两个面，根据折叠的不同朝向，上面可以是C面，也可以是E面。
【答案】
(1) D面
(2) C面或E面
【知识点】
正方体展开图相对面、正方体空间方位
【点评】
本题重点考查正方体展开图的特征及空间想象能力，需掌握“一四一”型展开图中相对面的判断规律，同时要考虑到正方体摆放的多种可能性，避免遗漏情况。
【难度系数】
0.6
5. 把一个棱长是8 cm的正方体切成棱长是2 cm的小正方体，可以得到多少个这样的小正方体？它们的表面积之和比原来的大正方体表面积增加了多少？
答案
5. 64个 $1152\ \mathrm{cm}^{2}$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两部分思考：
1. 求小正方体的个数：有两种思路，一是利用体积不变的原理，用大正方体的体积除以小正方体的体积，得到小正方体的总个数；二是分析大正方体每条棱能分成多少个小正方体的棱长，再将三个方向的份数相乘（正方体是三维立体图形），即可得到总个数。
2. 求表面积增加的量：同样有两种方法，一是先计算所有小正方体的表面积之和，再减去原来大正方体的表面积，差值就是增加的表面积；二是分析切割过程，每切一次会增加两个与切割面平行的正方形面，先算出总共的切割次数，再计算增加的面的总面积。
【解析】
第一问：求小正方体的个数
方法一：利用体积计算
大正方体体积：$ V_{大} = 8 × 8 × 8 = 512 \, \mathrm{cm}^3 $
小正方体体积：$ V_{小} = 2 × 2 × 2 = 8 \, \mathrm{cm}^3 $
小正方体个数：$ 512 ÷ 8 = 64 \, \mathrm{个} $
方法二：利用棱长份数计算
大正方体每条棱可切出的小正方体棱长份数：$ 8 ÷ 2 = 4 $
总个数：$ 4 × 4 × 4 = 64 \, \mathrm{个} $
第二问：求表面积增加的量
方法一：总表面积差计算
原来大正方体表面积：$ S_{大} = 6 × 8 × 8 = 384 \, \mathrm{cm}^2 $
单个小正方体表面积：$ S_{小} = 6 × 2 × 2 = 24 \, \mathrm{cm}^2 $
所有小正方体表面积之和：$ 64 × 24 = 1536 \, \mathrm{cm}^2 $
增加的表面积：$ 1536 - 384 = 1152 \, \mathrm{cm}^2 $
方法二：切割面计算
每条棱切成4份，需要切的次数：$ 4 - 1 = 3 $次
长、宽、高三个方向共切次数：$ 3 × 3 = 9 $次
每切一次增加2个边长为8cm的正方形面，单个面面积：$ 8 × 8 = 64 \, \mathrm{cm}^2 $
增加的表面积：$ 9 × 2 × 64 = 1152 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】
64个；$ 1152\ \mathrm{cm}^{2} $
【知识点】
正方体体积计算，正方体表面积计算，立体切割表面积变化
【点评】
本题考查正方体体积与表面积的综合应用，核心是理解立体图形切割时“体积不变，表面积增加”的特点。解题时需结合空间想象能力，掌握切割次数与增加面数的关系，两种解题思路可相互验证，提升解题准确性。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以分两部分思考：
1. 求小正方体的个数：有两种思路，一是利用体积不变的原理，用大正方体的体积除以小正方体的体积，得到小正方体的总个数；二是分析大正方体每条棱能分成多少个小正方体的棱长，再将三个方向的份数相乘（正方体是三维立体图形），即可得到总个数。
2. 求表面积增加的量：同样有两种方法，一是先计算所有小正方体的表面积之和，再减去原来大正方体的表面积，差值就是增加的表面积；二是分析切割过程，每切一次会增加两个与切割面平行的正方形面，先算出总共的切割次数，再计算增加的面的总面积。
【解析】
第一问：求小正方体的个数
方法一：利用体积计算
大正方体体积：$ V_{大} = 8 × 8 × 8 = 512 \, \mathrm{cm}^3 $
小正方体体积：$ V_{小} = 2 × 2 × 2 = 8 \, \mathrm{cm}^3 $
小正方体个数：$ 512 ÷ 8 = 64 \, \mathrm{个} $
方法二：利用棱长份数计算
大正方体每条棱可切出的小正方体棱长份数：$ 8 ÷ 2 = 4 $
总个数：$ 4 × 4 × 4 = 64 \, \mathrm{个} $
第二问：求表面积增加的量
方法一：总表面积差计算
原来大正方体表面积：$ S_{大} = 6 × 8 × 8 = 384 \, \mathrm{cm}^2 $
单个小正方体表面积：$ S_{小} = 6 × 2 × 2 = 24 \, \mathrm{cm}^2 $
所有小正方体表面积之和：$ 64 × 24 = 1536 \, \mathrm{cm}^2 $
增加的表面积：$ 1536 - 384 = 1152 \, \mathrm{cm}^2 $
方法二：切割面计算
每条棱切成4份，需要切的次数：$ 4 - 1 = 3 $次
长、宽、高三个方向共切次数：$ 3 × 3 = 9 $次
每切一次增加2个边长为8cm的正方形面，单个面面积：$ 8 × 8 = 64 \, \mathrm{cm}^2 $
增加的表面积：$ 9 × 2 × 64 = 1152 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】
64个；$ 1152\ \mathrm{cm}^{2} $
【知识点】
正方体体积计算，正方体表面积计算，立体切割表面积变化
【点评】
本题考查正方体体积与表面积的综合应用，核心是理解立体图形切割时“体积不变，表面积增加”的特点。解题时需结合空间想象能力，掌握切割次数与增加面数的关系，两种解题思路可相互验证，提升解题准确性。
【难度系数】
0.6
