登录
1《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”此问题中鸡有
23
只。答案
1. 23
解析
【分析】
这是经典的鸡兔同笼问题，可利用一元一次方程求解。首先梳理题中两个核心等量关系：①鸡的数量+兔的数量=总头数35；②鸡的总脚数+兔的总脚数=总脚数94，已知每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。解题时先设鸡的数量为未知数，借助第一个等量关系表示出兔的数量，再代入第二个等量关系列出方程，求解即可得到鸡的数量。
【解析】
解：设鸡有$x$只，则兔的数量为$(35-x)$只。
根据总脚数为94列方程得：
$2x + 4(35-x) = 94$
展开得：$2x + 140 - 4x = 94$
移项、合并同类项得：$-2x = -46$
系数化为1得：$x = 23$
【答案】
23
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 鸡兔同笼问题
【点评】
本题是经典的实际应用类题目，解题核心是从题干中提取有效等量关系，合理设元后列方程求解，掌握基础的方程解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
这是经典的鸡兔同笼问题，可利用一元一次方程求解。首先梳理题中两个核心等量关系：①鸡的数量+兔的数量=总头数35；②鸡的总脚数+兔的总脚数=总脚数94，已知每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。解题时先设鸡的数量为未知数，借助第一个等量关系表示出兔的数量，再代入第二个等量关系列出方程，求解即可得到鸡的数量。
【解析】
解：设鸡有$x$只，则兔的数量为$(35-x)$只。
根据总脚数为94列方程得：
$2x + 4(35-x) = 94$
展开得：$2x + 140 - 4x = 94$
移项、合并同类项得：$-2x = -46$
系数化为1得：$x = 23$
【答案】
23
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 鸡兔同笼问题
【点评】
本题是经典的实际应用类题目，解题核心是从题干中提取有效等量关系，合理设元后列方程求解，掌握基础的方程解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
2 甲、乙两个仓库的货物质量之比为$3:5$，从甲仓库运出2 t货物给乙仓库后，甲、乙两个仓库的货物质量之比是$1:2$，则甲仓库原来的货物质量为
18
t。答案
2. 18
解析
【分析】
遇到已知两个量的比例关系的应用题，通常可以设每份的量为未知数，这样能简化计算，避免分数运算。本题中已知甲、乙两仓库原来的货物质量比是3:5，我们可以先设每份货物质量为x t，分别表示出甲、乙原来的货物质量；再根据“甲运出2t给乙”的变化，写出变化后甲、乙的货物质量；最后结合变化后两者的质量比是1:2，利用比例的基本性质列出一元一次方程，求解出x后就能算出甲原来的质量。
【解析】
设甲、乙两个仓库原来每份货物的质量为x t，则甲仓库原来的货物质量为3x t，乙仓库原来的货物质量为5x t。
根据题意，从甲仓库运2t给乙仓库后，甲的质量为$(3x - 2)$t，乙的质量为$(5x + 2)$t，此时两者质量比为$1:2$，可列方程：
$\frac{3x - 2}{5x + 2} = \frac{1}{2}$
根据比例的基本性质，交叉相乘得：
$2(3x - 2) = 5x + 2$
去括号：$6x - 4 = 5x + 2$
移项、合并同类项得：$x = 6$
则甲仓库原来的货物质量为$3x = 3×6 = 18$（t）
【答案】
18
【知识点】
一元一次方程的应用；比例的基本性质
【点评】
本题属于比例类的实际应用问题，采用设每份为未知数的设元技巧，可有效降低计算难度，解题的核心是准确梳理数量变化前后的对应关系，根据给定的比例正确列方程求解。
【难度系数】
0.7
遇到已知两个量的比例关系的应用题，通常可以设每份的量为未知数，这样能简化计算，避免分数运算。本题中已知甲、乙两仓库原来的货物质量比是3:5，我们可以先设每份货物质量为x t，分别表示出甲、乙原来的货物质量；再根据“甲运出2t给乙”的变化，写出变化后甲、乙的货物质量；最后结合变化后两者的质量比是1:2，利用比例的基本性质列出一元一次方程，求解出x后就能算出甲原来的质量。
【解析】
设甲、乙两个仓库原来每份货物的质量为x t，则甲仓库原来的货物质量为3x t，乙仓库原来的货物质量为5x t。
根据题意，从甲仓库运2t给乙仓库后，甲的质量为$(3x - 2)$t，乙的质量为$(5x + 2)$t，此时两者质量比为$1:2$，可列方程：
$\frac{3x - 2}{5x + 2} = \frac{1}{2}$
根据比例的基本性质，交叉相乘得：
$2(3x - 2) = 5x + 2$
去括号：$6x - 4 = 5x + 2$
移项、合并同类项得：$x = 6$
则甲仓库原来的货物质量为$3x = 3×6 = 18$（t）
【答案】
18
【知识点】
一元一次方程的应用；比例的基本性质
【点评】
本题属于比例类的实际应用问题，采用设每份为未知数的设元技巧，可有效降低计算难度，解题的核心是准确梳理数量变化前后的对应关系，根据给定的比例正确列方程求解。
【难度系数】
0.7
3 某工厂接到一批兵马俑纪念品的生产任务，要求6天内完成.若工厂安排10名工人生产，则6天后剩余1 200套兵马俑纪念品未生产；若安排15名工人生产，则恰好提前一天完成生产任务.每名工人每天可以生产多少套兵马俑纪念品？
答案
3. 设每名工人每天可以生产x套兵马俑纪念品.根据题意,得6×10x+1 200=15x(6−1),解得x=80.所以每名工人每天可以生产80套兵马俑纪念品
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住题目中不变的量：兵马俑纪念品的总生产任务量是固定的。我们可以先设每名工人每天生产x套纪念品，分别用两种不同的生产安排表示出总任务量，再根据总任务量相等建立方程求解。具体思路：①第一种生产安排的总任务量=10名工人6天生产的数量+剩余未生产的1200套；②第二种生产安排的总任务量=15名工人生产(6-1)天的总数量，两个总任务量相等即可列出方程。
【解析】
解：设每名工人每天可以生产x套兵马俑纪念品。
根据总生产任务量相等，列方程得：
$6×10x + 1200 = 15x×(6-1)$
化简得：$60x + 1200 = 75x$
移项得：$75x - 60x = 1200$
合并同类项得：$15x = 1200$
系数化为1得：$x = 80$
【答案】每名工人每天可以生产80套兵马俑纪念品
【知识点】一元一次方程应用，工程问题，等量关系建立
【点评】本题是一元一次方程的基础应用题，解题关键是挖掘出题目中隐藏的不变量（总生产任务量），结合不同生产场景的数量关系列方程求解，主要考察学生分析题意、提取等量关系的能力。
【难度系数】0.8
解决本题的核心是抓住题目中不变的量：兵马俑纪念品的总生产任务量是固定的。我们可以先设每名工人每天生产x套纪念品，分别用两种不同的生产安排表示出总任务量，再根据总任务量相等建立方程求解。具体思路：①第一种生产安排的总任务量=10名工人6天生产的数量+剩余未生产的1200套；②第二种生产安排的总任务量=15名工人生产(6-1)天的总数量，两个总任务量相等即可列出方程。
【解析】
解：设每名工人每天可以生产x套兵马俑纪念品。
根据总生产任务量相等，列方程得：
$6×10x + 1200 = 15x×(6-1)$
化简得：$60x + 1200 = 75x$
移项得：$75x - 60x = 1200$
合并同类项得：$15x = 1200$
系数化为1得：$x = 80$
【答案】每名工人每天可以生产80套兵马俑纪念品
【知识点】一元一次方程应用，工程问题，等量关系建立
【点评】本题是一元一次方程的基础应用题，解题关键是挖掘出题目中隐藏的不变量（总生产任务量），结合不同生产场景的数量关系列方程求解，主要考察学生分析题意、提取等量关系的能力。
【难度系数】0.8
4 某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包，其中每包书的数量相等，第一次他们领来这批书的$\frac{2}{3}$，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部领来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包。求这批书共有多少本。
答案
4. 设这批书共有3x本.根据题意,得$\frac{2x-40}{16}=\frac{x+40}{9}$,解得x=500,则3x=1 500.所以这批书共有1 500本
解析
【分析】
本题是一元一次方程实际应用题，解题核心是抓住“每包书的数量相等”这一不变量作为列方程的依据。为了避免直接设总本数出现分数运算、降低计算难度，我们可以利用第一次领了总书数的$\frac{2}{3}$这一条件，设总书数为3x，这样第一次领的书数为2x，剩余书数为x，均为整式，方便计算。后续分别用两次打包的总书数除以包数表示出每包的数量，令两个式子相等即可列方程求解。
【解析】
设这批书共有$3x$本。
第一次领的书为总数量的$\frac{2}{3}$，即$2x$本，打16包还多40本，因此每包书的数量为$\frac{2x-40}{16}$本；
第二次领的剩余书为$3x-2x=x$本，加上第一次剩余的40本，总共有$(x+40)$本，刚好打9包，因此每包书的数量为$\frac{x+40}{9}$本。
根据每包书数量相等，可列方程：
$\frac{2x-40}{16}=\frac{x+40}{9}$
交叉去分母得：$9(2x-40)=16(x+40)$
展开括号得：$18x-360=16x+640$
移项合并同类项得：$2x=1000$
解得：$x=500$
因此总书数$3x=3×500=1500$本。
【答案】
这批书共有1500本。
【知识点】
一元一次方程应用；间接设元法；等量关系构建
【点评】
本题是典型的一元一次方程实际应用类问题，解题的关键是找准题目中的不变量建立等量关系，合理运用间接设元的技巧可以大幅简化计算，减少运算错误。
【难度系数】
0.65
本题是一元一次方程实际应用题，解题核心是抓住“每包书的数量相等”这一不变量作为列方程的依据。为了避免直接设总本数出现分数运算、降低计算难度，我们可以利用第一次领了总书数的$\frac{2}{3}$这一条件，设总书数为3x，这样第一次领的书数为2x，剩余书数为x，均为整式，方便计算。后续分别用两次打包的总书数除以包数表示出每包的数量，令两个式子相等即可列方程求解。
【解析】
设这批书共有$3x$本。
第一次领的书为总数量的$\frac{2}{3}$，即$2x$本，打16包还多40本，因此每包书的数量为$\frac{2x-40}{16}$本；
第二次领的剩余书为$3x-2x=x$本，加上第一次剩余的40本，总共有$(x+40)$本，刚好打9包，因此每包书的数量为$\frac{x+40}{9}$本。
根据每包书数量相等，可列方程：
$\frac{2x-40}{16}=\frac{x+40}{9}$
交叉去分母得：$9(2x-40)=16(x+40)$
展开括号得：$18x-360=16x+640$
移项合并同类项得：$2x=1000$
解得：$x=500$
因此总书数$3x=3×500=1500$本。
【答案】
这批书共有1500本。
【知识点】
一元一次方程应用；间接设元法；等量关系构建
【点评】
本题是典型的一元一次方程实际应用类问题，解题的关键是找准题目中的不变量建立等量关系，合理运用间接设元的技巧可以大幅简化计算，减少运算错误。
【难度系数】
0.65
5 有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。
答案
5. 设个位数字为x,则十位数字为x+5,这个两位数为10×(x+5)+x.根据题意,得10(x+5)+x−8(x+5+x)=5,解得x=1,则x+5=6.所以这个两位数为61
解析
【分析】
这是一道数字类一元一次方程应用题，解题思路如下：①首先明确两位数的表示规则：两位数=10×十位数字+个位数字；②题目给出十位数字比个位数字大5，可设较小的个位数字为x，方便表示出十位数字为x+5；③再根据“这个两位数比两个数位上的数字之和的8倍还大5”的等量关系，列出关于x的一元一次方程；④解方程求出x的值后，即可得到十位数字，最终组合得到所求两位数。
【解析】
解：设这个两位数的个位数字为$x$，则十位数字为$x+5$，这个两位数可表示为$10(x+5)+x$。
根据题意列方程：
$\begin{aligned}10(x+5)+x - 8(x+5+x)&=5\\11x+50 - 8(2x+5)&=5\\11x+50 -16x -40&=5\\-5x +10&=5\\-5x&=-5\\x&=1\end{aligned}$
则十位数字为$x+5=1+5=6$，因此这个两位数为$10×6+1=61$。
【答案】
61
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 两位数的表示方法
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是正确掌握多位数的表示方法，准确提取题干中的等量关系列方程求解，设未知数时优先选择较小的未知量可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
这是一道数字类一元一次方程应用题，解题思路如下：①首先明确两位数的表示规则：两位数=10×十位数字+个位数字；②题目给出十位数字比个位数字大5，可设较小的个位数字为x，方便表示出十位数字为x+5；③再根据“这个两位数比两个数位上的数字之和的8倍还大5”的等量关系，列出关于x的一元一次方程；④解方程求出x的值后，即可得到十位数字，最终组合得到所求两位数。
【解析】
解：设这个两位数的个位数字为$x$，则十位数字为$x+5$，这个两位数可表示为$10(x+5)+x$。
根据题意列方程：
$\begin{aligned}10(x+5)+x - 8(x+5+x)&=5\\11x+50 - 8(2x+5)&=5\\11x+50 -16x -40&=5\\-5x +10&=5\\-5x&=-5\\x&=1\end{aligned}$
则十位数字为$x+5=1+5=6$，因此这个两位数为$10×6+1=61$。
【答案】
61
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 两位数的表示方法
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是正确掌握多位数的表示方法，准确提取题干中的等量关系列方程求解，设未知数时优先选择较小的未知量可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
