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6 某市出租车的收费标准为起步价 10 元(行驶距离不超过 2 km,都需付 10 元车费),超过 2 km,每增加 1 km,加收 2.6 元(不足 1 km 按 1 km 算).小陈乘出租车到达目的地后共支付车费 49 元,则小陈乘出租车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费) (
A.15 km
B.16 km
C.17 km
D.18 km
C
)A.15 km
B.16 km
C.17 km
D.18 km
答案
6. C
解析
【分析】
首先由总车费49元大于起步价10元，可判断小陈乘车路程超过2km。解题时需先理清收费规则：总车费由起步价和超出2km部分的费用两部分组成，我们可以设最远路程为未知数，根据“总车费=起步价+超出2km部分的车费”这一等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设小陈乘出租车可行驶的最远路程是$ x $ km。
由题意得$ x＞2 $，根据收费标准列方程：
$ 10 + 2.6(x - 2) = 49 $
移项计算得：
$ 2.6(x - 2) = 49 - 10 $
$ 2.6(x - 2) = 39 $
两边同时除以2.6：
$ x - 2 = 15 $
解得：$ x = 17 $
即小陈乘出租车可行驶的最远路程为17km。
【答案】
C
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中出租车收费场景命题，解题关键是明确分段收费的规则，找准费用对应的路程区间，正确建立等量关系列方程，求解时注意所求为最远路程，对应费用刚好等于支付金额的临界情况即可。
【难度系数】
0.7
首先由总车费49元大于起步价10元，可判断小陈乘车路程超过2km。解题时需先理清收费规则：总车费由起步价和超出2km部分的费用两部分组成，我们可以设最远路程为未知数，根据“总车费=起步价+超出2km部分的车费”这一等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设小陈乘出租车可行驶的最远路程是$ x $ km。
由题意得$ x＞2 $，根据收费标准列方程：
$ 10 + 2.6(x - 2) = 49 $
移项计算得：
$ 2.6(x - 2) = 49 - 10 $
$ 2.6(x - 2) = 39 $
两边同时除以2.6：
$ x - 2 = 15 $
解得：$ x = 17 $
即小陈乘出租车可行驶的最远路程为17km。
【答案】
C
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中出租车收费场景命题，解题关键是明确分段收费的规则，找准费用对应的路程区间，正确建立等量关系列方程，求解时注意所求为最远路程，对应费用刚好等于支付金额的临界情况即可。
【难度系数】
0.7
7 每天8:00至21:00是用电高峰期，简称“峰时”，21:00至次日8:00是用电低谷期，简称“谷时”.为了缓解供电需求的矛盾，某市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
小明家对换表后最初使用的95 kW·h电进行测算，发现换表后比换表前使用95 kW·h电节约了5.9元，则小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少千瓦时？
小明家对换表后最初使用的95 kW·h电进行测算，发现换表后比换表前使用95 kW·h电节约了5.9元，则小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少千瓦时？
答案
7. 设小明家使用“峰时”电x kW·h，则“谷时”电为(95-x)kW·h. 由题意，得0.55x+0.30(95-x)=0.52×95-5.9，解得x=60，则95-x=95-60=35. 所以小明家使用“峰时”电60 kW·h，“谷时”电35 kW·h
解析
【分析】
解决本题首先要梳理已知条件：总用电量为95kW·h，换表前电价统一为0.52元/(kW·h)，换表后峰时电价0.55元/(kW·h)、谷时电价0.30元/(kW·h)，且换表后比换表前少花5.9元。解题核心是找准等量关系：换表后总电费=换表前总电费-节约的5.9元。由于峰时电量+谷时电量=总用电量95kW·h，因此可设峰时电量为未知数，用含未知数的式子表示谷时电量，代入等量关系列一元一次方程，求解即可得到两个时段的用电量。
【解析】
设小明家使用“峰时”电$ x $ kW·h，则“谷时”电为$ (95-x) $ kW·h。
根据换表后总电费比换表前少5.9元，列方程：
$ 0.55x + 0.30(95-x) = 0.52×95 - 5.9 $
先计算方程右侧：$ 0.52×95=49.4 $，$ 49.4-5.9=43.5 $
展开并化简方程左侧：$ 0.55x + 28.5 - 0.30x = 0.25x + 28.5 $
因此方程变为：$ 0.25x + 28.5 = 43.5 $
移项得：$ 0.25x = 43.5 - 28.5 = 15 $
解得：$ x = 15÷0.25 = 60 $
则谷时用电量为$ 95 - 60 = 35 $（kW·h）
【答案】
小明家使用“峰时”电60 kW·h，“谷时”电35 kW·h
【知识点】
一元一次方程的应用，分段计费问题，等量关系建立
【点评】
本题是典型的生活类分段计费应用题，解题关键是抓住“换表后节约5.9元”的核心等量关系，合理设未知数将实际问题转化为一元一次方程求解，能够较好地考察学生的数学建模与计算能力。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要梳理已知条件：总用电量为95kW·h，换表前电价统一为0.52元/(kW·h)，换表后峰时电价0.55元/(kW·h)、谷时电价0.30元/(kW·h)，且换表后比换表前少花5.9元。解题核心是找准等量关系：换表后总电费=换表前总电费-节约的5.9元。由于峰时电量+谷时电量=总用电量95kW·h，因此可设峰时电量为未知数，用含未知数的式子表示谷时电量，代入等量关系列一元一次方程，求解即可得到两个时段的用电量。
【解析】
设小明家使用“峰时”电$ x $ kW·h，则“谷时”电为$ (95-x) $ kW·h。
根据换表后总电费比换表前少5.9元，列方程：
$ 0.55x + 0.30(95-x) = 0.52×95 - 5.9 $
先计算方程右侧：$ 0.52×95=49.4 $，$ 49.4-5.9=43.5 $
展开并化简方程左侧：$ 0.55x + 28.5 - 0.30x = 0.25x + 28.5 $
因此方程变为：$ 0.25x + 28.5 = 43.5 $
移项得：$ 0.25x = 43.5 - 28.5 = 15 $
解得：$ x = 15÷0.25 = 60 $
则谷时用电量为$ 95 - 60 = 35 $（kW·h）
【答案】
小明家使用“峰时”电60 kW·h，“谷时”电35 kW·h
【知识点】
一元一次方程的应用，分段计费问题，等量关系建立
【点评】
本题是典型的生活类分段计费应用题，解题关键是抓住“换表后节约5.9元”的核心等量关系，合理设未知数将实际问题转化为一元一次方程求解，能够较好地考察学生的数学建模与计算能力。
【难度系数】
0.7
8 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图①）。把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图②），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方。如图③所示的方格中填写了一些数和字母，若其能构成一个广义的三阶幻方，则$n^m$的值为多少？
答案
8. 设题图③中右上角的数为x，右下角的数为y. 由题意，可得m+4+x=6+1+x，6+n+y=m+1+y，解得m=3，n=-2.
所以$n^m=(-2)^3=-8$
所以$n^m=(-2)^3=-8$
解析
【分析】
首先回忆广义三阶幻方的核心性质：每个横行、竖列、斜对角线上的三个数之和都相等。我们不需要求出方格中所有未知的数，只需要找到两组包含同一个公共未知数的和相等的式子，就可以消去这个公共未知数，分别求出m和n的值，最后代入计算$n^m$即可。具体来看：第一行的和与右上到左下的对角线的和都包含右上角的未知数，可先求出m；第三行的和与左上到右下的对角线的和都包含右下角的未知数，可进一步求出n。
【解析】
解：设题图③中右上角的数为x，右下角的数为y。
根据广义三阶幻方的性质，每条线上三个数的和相等：
1. 第一行三个数的和 = 右上到左下对角线三个数的和，可得：
$ m + 4 + x = x + 1 + 6 $
两边同时减去x，化简得：$ m + 4 = 7 $，解得$ m = 3 $。
2. 第三行三个数的和 = 左上到右下对角线三个数的和，可得：
$ 6 + n + y = m + 1 + y $
两边同时减去y，再代入$ m = 3 $，化简得：$ 6 + n = 3 + 1 $，解得$ n = -2 $。
3. 代入计算$n^m$：
$ n^m = (-2)^3 = -8 $
【答案】
$-8$
【知识点】
1. 三阶幻方的性质
2. 等式的性质
3. 有理数的乘方运算
【点评】
本题结合传统的幻方文化设计题目，解题的关键是灵活运用幻方的性质，通过寻找含公共未知数的等量关系消去未知量，不需要计算全部未知的数即可快速求解，很好地考查了学生灵活分析问题、简化计算的能力。
【难度系数】
0.7
首先回忆广义三阶幻方的核心性质：每个横行、竖列、斜对角线上的三个数之和都相等。我们不需要求出方格中所有未知的数，只需要找到两组包含同一个公共未知数的和相等的式子，就可以消去这个公共未知数，分别求出m和n的值，最后代入计算$n^m$即可。具体来看：第一行的和与右上到左下的对角线的和都包含右上角的未知数，可先求出m；第三行的和与左上到右下的对角线的和都包含右下角的未知数，可进一步求出n。
【解析】
解：设题图③中右上角的数为x，右下角的数为y。
根据广义三阶幻方的性质，每条线上三个数的和相等：
1. 第一行三个数的和 = 右上到左下对角线三个数的和，可得：
$ m + 4 + x = x + 1 + 6 $
两边同时减去x，化简得：$ m + 4 = 7 $，解得$ m = 3 $。
2. 第三行三个数的和 = 左上到右下对角线三个数的和，可得：
$ 6 + n + y = m + 1 + y $
两边同时减去y，再代入$ m = 3 $，化简得：$ 6 + n = 3 + 1 $，解得$ n = -2 $。
3. 代入计算$n^m$：
$ n^m = (-2)^3 = -8 $
【答案】
$-8$
【知识点】
1. 三阶幻方的性质
2. 等式的性质
3. 有理数的乘方运算
【点评】
本题结合传统的幻方文化设计题目，解题的关键是灵活运用幻方的性质，通过寻找含公共未知数的等量关系消去未知量，不需要计算全部未知的数即可快速求解，很好地考查了学生灵活分析问题、简化计算的能力。
【难度系数】
0.7
