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三、解答题
14.把下列各式因式分解。
(1)$5a^2b·(-\dfrac{1}{3}ab)·(2ab^2)^2$；
(2)$(a-b)^6·[-4(b-a)^3]·(b-a)^2·(a-b)$。
14.把下列各式因式分解。
(1)$5a^2b·(-\dfrac{1}{3}ab)·(2ab^2)^2$；
(2)$(a-b)^6·[-4(b-a)^3]·(b-a)^2·(a-b)$。
答案
14. (1)原式$= -\dfrac{20}{3}a^5b^6$
(2)原式$=4(a - b)^{12}$
(2)原式$=4(a - b)^{12}$
解析
【分析】
这两道题均为整式乘法运算，解题思路如下：(1) 先根据积的乘方法则计算乘方项，再按照单项式乘单项式的法则，将系数、同底数幂分别相乘即可得到结果；(2) 先利用互为相反数的幂的性质，将所有底数统一为$(a-b)$，注意奇次幂转换时符号的变化，再按照同底数幂的乘法法则计算，最后合并系数即可。
【解析】
(1) 先计算乘方项：
$(2ab^2)^2=2^2· a^2· (b^2)^2=4a^2b^4$
代入原式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=5a^2b·(-\dfrac{1}{3}ab)·4a^2b^4\\&=[5×(-\dfrac{1}{3})×4]·(a^{2+1+2})·(b^{1+1+4})\\&=-\dfrac{20}{3}a^5b^6\end{aligned}$
(2) 先统一底数，根据$(b-a)$与$(a-b)$互为相反数的幂的性质：偶次幂相等，奇次幂互为相反数，可得：
$-4(b-a)^3=-4×[-(a-b)^3]=4(a-b)^3$，$(b-a)^2=(a-b)^2$
代入原式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(a-b)^6·4(a-b)^3·(a-b)^2·(a-b)\\&=4·(a-b)^{6+3+2+1}\\&=4(a-b)^{12}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{20}{3}a^5b^6$；(2) $4(a - b)^{12}$
【知识点】
单项式乘单项式、幂的运算性质、同底数幂的乘法
【点评】
本题侧重考查整式乘法的基础运算能力，解题时要注意运算顺序：先算乘方，再算乘法，遇到底数不统一的情况要先统一底数，尤其注意底数互为相反数时幂的符号变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.75
这两道题均为整式乘法运算，解题思路如下：(1) 先根据积的乘方法则计算乘方项，再按照单项式乘单项式的法则，将系数、同底数幂分别相乘即可得到结果；(2) 先利用互为相反数的幂的性质，将所有底数统一为$(a-b)$，注意奇次幂转换时符号的变化，再按照同底数幂的乘法法则计算，最后合并系数即可。
【解析】
(1) 先计算乘方项：
$(2ab^2)^2=2^2· a^2· (b^2)^2=4a^2b^4$
代入原式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=5a^2b·(-\dfrac{1}{3}ab)·4a^2b^4\\&=[5×(-\dfrac{1}{3})×4]·(a^{2+1+2})·(b^{1+1+4})\\&=-\dfrac{20}{3}a^5b^6\end{aligned}$
(2) 先统一底数，根据$(b-a)$与$(a-b)$互为相反数的幂的性质：偶次幂相等，奇次幂互为相反数，可得：
$-4(b-a)^3=-4×[-(a-b)^3]=4(a-b)^3$，$(b-a)^2=(a-b)^2$
代入原式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(a-b)^6·4(a-b)^3·(a-b)^2·(a-b)\\&=4·(a-b)^{6+3+2+1}\\&=4(a-b)^{12}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{20}{3}a^5b^6$；(2) $4(a - b)^{12}$
【知识点】
单项式乘单项式、幂的运算性质、同底数幂的乘法
【点评】
本题侧重考查整式乘法的基础运算能力，解题时要注意运算顺序：先算乘方，再算乘法，遇到底数不统一的情况要先统一底数，尤其注意底数互为相反数时幂的符号变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.75
15. 化简。
(1)$(x-y)^2 - (x-2y)(x+y)$；
(2)$(a+b)^2 + (a-b)(a+b) - 2ab$。
(1)$(x-y)^2 - (x-2y)(x+y)$；
(2)$(a+b)^2 + (a-b)(a+b) - 2ab$。
答案
15. (1)原式$= -xy + 3y^2$
(2)原式$=2a^2$
(2)原式$=2a^2$
解析
【分析】
这两道题属于整式的化简运算，解题遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序：①先利用整式乘法公式、多项式乘多项式法则展开所有乘方、乘法项；②再去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；③最后合并同类项得到最简结果。
第(1)题先分别展开完全平方式$(x-y)^2$和多项式乘积$(x-2y)(x+y)$，再去括号合并同类项即可；第(2)题先展开完全平方式$(a+b)^2$，利用平方差公式计算$(a-b)(a+b)$，再合并同类项化简。
【解析】
(1) 先展开各项：
根据完全平方公式，$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$
根据多项式乘多项式法则，$(x-2y)(x+y) = x^2 + xy - 2xy - 2y^2 = x^2 - xy - 2y^2$
代入原式去括号计算：
$\begin{aligned}原式&=(x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 - xy - 2y^2)\\&=x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + xy + 2y^2\\&= -xy + 3y^2\end{aligned}$
(2) 先展开各项：
根据完全平方公式，$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
根据平方差公式，$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
代入原式合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - b^2) - 2ab\\&=a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - b^2 - 2ab\\&= 2a^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $-xy + 3y^2$；(2) $2a^2$
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，合并同类项
【点评】
本题是整式化简的常规基础题，重点考查整式乘法运算法则和公式的应用，计算时需注意去括号的符号变化，展开多项式乘积时不要漏乘项。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式的化简运算，解题遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序：①先利用整式乘法公式、多项式乘多项式法则展开所有乘方、乘法项；②再去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；③最后合并同类项得到最简结果。
第(1)题先分别展开完全平方式$(x-y)^2$和多项式乘积$(x-2y)(x+y)$，再去括号合并同类项即可；第(2)题先展开完全平方式$(a+b)^2$，利用平方差公式计算$(a-b)(a+b)$，再合并同类项化简。
【解析】
(1) 先展开各项：
根据完全平方公式，$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$
根据多项式乘多项式法则，$(x-2y)(x+y) = x^2 + xy - 2xy - 2y^2 = x^2 - xy - 2y^2$
代入原式去括号计算：
$\begin{aligned}原式&=(x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 - xy - 2y^2)\\&=x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + xy + 2y^2\\&= -xy + 3y^2\end{aligned}$
(2) 先展开各项：
根据完全平方公式，$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
根据平方差公式，$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
代入原式合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - b^2) - 2ab\\&=a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - b^2 - 2ab\\&= 2a^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $-xy + 3y^2$；(2) $2a^2$
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，合并同类项
【点评】
本题是整式化简的常规基础题，重点考查整式乘法运算法则和公式的应用，计算时需注意去括号的符号变化，展开多项式乘积时不要漏乘项。
【难度系数】
0.8
