1. 如图,$∠ BAC=134°$,$∠ ACE=136°$,$CE ⊥ CD$.问:$CD // AB$吗? 为什么?

CD//AB.理由如下:因为CE⊥CD,所以∠DCE=90°.因为∠ACE=136°,所以∠ACD=360°-∠ACE -∠DCE=360°-136°-90°=134°.又因为∠BAC=134°,所以∠ACD=∠BAC,所以CD//AB.

2. 如图，$∠ ABC = ∠ ACB$，$BD$ 平分 $∠ ABC$，$CE$ 平分 $∠ ACB$，$∠ DBF = ∠ F$. 试说明：$CE // DF$.

因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,所以∠DBF=1/2∠ABC,∠ECB=1/2∠ACB.又因为∠ABC=∠ACB,所以1/2∠ABC=1/2∠ACB,所以∠DBF=∠ECB.又因为∠DBF=∠F,所以∠F=∠ECB,所以CE//DF.

3. 如图,点$C$在$∠ MON$的边$OM$上,过点$C$的直线$AB// ON$,$CD$平分$∠ ACM$.当$∠ DCM=$$60^{\circ }$时,求$∠ O$的度数.

因为CD平分∠ACM,∠DCM=60°,所以∠ACM=2∠DCM=2×60°=120°,所以∠OCB=∠ACM=120°.因为AB//ON,所以∠O + ∠OCB=180°,所以∠O=180°-∠OCB=180°-120°=60°.

4. 如图,点 A、B 在直线 MN 上,射线 AE、BF 分别在$∠ CAN$与$∠ DBM$的内部,且$∠ CAN=$$\dfrac{3}{2}∠ DBN$.
(1)若$∠ CAM=∠ DBN$,求$∠ CAN$的度数.
(2)若$∠ CAE=\dfrac{1}{2}∠ DBF,AE// BF$,试用等式表示$∠ DBN$与$∠ DBF$之间的数量关系,并证明.

(1)因为∠CAN=3/2∠DBN,∠CAM=∠DBN,所以∠CAN=3/2∠CAM.因为∠CAN+∠CAM=180°,所以3/2∠CAM + ∠CAM=180°,所以∠CAM=72°,所以∠CAN=180°-∠CAM=180°-72°=108°.
(2)∠DBN=3∠DBF.证明如下:因为AE//BF,所以∠EAN=∠FBN.因为∠CAN=3/2∠DBN,∠CAE=1/2∠DBF,所以∠CAE + ∠EAN=3/2∠DBN.所以1/2∠DBF + ∠FBN=3/2∠DBN,所以1/2∠DBF + ∠DBF + ∠DBN=3/2∠DBN,所以3/2∠DBF=1/2∠DBN,所以∠DBN=3∠DBF.