5. 如图,点 $D$、$E$、$F$ 分别在线段 $BC$、$AB$、$AC$ 上,且 $∠ A = ∠ EDF,∠ C = ∠ BDE$. 试说明:
$AB // DF$.

因为∠C=∠BDE,所以DE//AC,所以∠A=∠BED.又因为∠A=∠EDF,所以∠BED=∠EDF,所以AB//DF.

6. 如图,$AB$、$CD$ 相交于点 $O$,$EF// AB$,$∠ C=∠ COA$,$∠ D=∠ BOD$.试说明:$∠ A=∠ F$.

因为∠C=∠COA,∠D=∠BOD,∠COA=∠BOD,所以∠C=∠D,所以AC//DF,所以∠A=∠ABD.因为EF//AB,所以∠F=∠ABD,所以∠A=∠F.

7. 如图,已知$∠ ABC$.画直线$DE // BC$,$DE$ 与 $AB$ 相交于点 $O$.现将一个直角三角尺的直角顶点落在点 $O$ 处,顶点 $M$、$N$ 落在 $DE$ 同侧,并使 $OM$ 平分$∠ AOD$.
(1)当$∠ ABC = 54°$时,求$∠ AOM$ 的度数.
(2)画$∠ ABC$ 的平分线 $BF$,那么 $ON$ 与 $BF$ 有怎样的位置关系？为什么？

(1)因为DE//BC,∠ABC=54°,所以∠AOE=∠ABC=54°,因为∠AOD + ∠AOE=180°,所以∠AOD=126°,因为OM平分∠AOD,所以∠AOM=1/2∠AOD=63°.
(2)ON//BF,理由如下:过点B作∠ABC的平分线BF,因为DE//BC,所以∠ABC + ∠EOB=180°,因为∠EOB=∠AOD,所以∠ABC + ∠AOD=180°,因为OM平分∠AOD,BF平分∠ABC,所以∠AOD=2∠AOM,∠ABC=2∠ABF,所以2∠AOM + 2∠ABF=180°,所以∠AOM + ∠ABF=90°,因为∠AOM + ∠AON=90°,所以∠ABF=∠AON,所以ON//BF.