19. (8分)下表是某校九(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表:

(1)若这20名学生成绩的平均数为82分,求x和y的值;
(2)在(1)的条件下,设这20名学生本次测验成绩的众数为a,中位数为b,求a和b的值.

解：
(1) 根据题意，列方程组：
$\begin{cases}1 + 5 + x + y + 2 = 20 \\frac{60×1 + 70×5 + 80x + 90y + 100×2}{20} = 82\end{cases}$
化简第一个方程得：$x + y = 12$，
化简第二个方程：
$60 + 350 + 80x + 90y + 200 = 1640$
$80x + 90y = 1030$
即$8x + 9y = 103$。
联立得$\begin{cases}x + y = 12 \\8x + 9y = 103\end{cases}$
由$x + y = 12$得$x = 12 - y$，代入$8x + 9y = 103$：
$8(12 - y) + 9y = 103$
$96 - 8y + 9y = 103$
解得$y = 7$，则$x = 12 - 7 = 5$。
(2) 由(1)可知，90分的人数最多，共7人，故众数$a = 90$。
将20名学生的成绩从小到大排列，第10个和第11个成绩均为80分，
则中位数$b = \frac{80 + 80}{2} = 80$。
答：(1) $x$的值为5，$y$的值为7；(2) $a$的值为90，$b$的值为80。

20. (12分)八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):

(1)甲队成绩的中位数是,乙队成绩的众数是;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为稳定的是队.

解：
(1) 将甲队成绩从小到大排列：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10
甲队成绩的中位数为$\frac{9+10}{2}=9.5$；
乙队成绩中10出现的次数最多，故乙队成绩的众数是10。
(2) 乙队的平均成绩：
$\overline{x}_乙=\frac{10+8+7+9+8+10+10+9+10+9}{10}=9$
乙队的方差：
$S^2_乙=\frac{1}{10}[(10-9)^2×4+(8-9)^2×2+(7-9)^2×1+(9-9)^2×3]$
$=\frac{1}{10}(4×1+2×1+1×4+3×0)$
$=\frac{1}{10}×10=1$
(3) 因为$1.4＞1$，即$S^2_甲＞S^2_乙$，方差越小成绩越稳定，所以成绩较为稳定的是乙队。
综上，答案依次为：(1) $\boldsymbol{9.5}$，$\boldsymbol{10}$；(2) 乙队平均成绩为$\boldsymbol{9}$，方差为$\boldsymbol{1}$；(3) $\boldsymbol{乙}$。

21. (10分)某甲鱼养殖专业户共养了甲鱼200只,为了与客户签订购销合同,该养殖专业户对自己所养殖甲鱼的总质量进行评估,随意捞了5只,称得质量(单位:千克)分别为1.5,1.4,1.6,2,1.8.
(1)根据样本平均数估计甲鱼的总质量是多少千克;
(2)如果甲鱼的市场价为每千克150元,那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元?

解：
(1) 计算5只甲鱼的平均质量：
$\frac{1.5 + 1.4 + 1.6 + 2 + 1.8}{5} = 1.66$（千克）
估计甲鱼的总质量为：$200×1.66 = 332$（千克）
(2) 卖出全部甲鱼的收入约为：$332×150 = 49800$（元）
答：(1) 甲鱼的总质量约是332千克；
(2) 该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为49800元。