1. (★★☆☆☆)填一填。
(1)一个圆锥的底面周长是 18.84 cm，高是 5 cm，这个圆锥的底面积是（）。
(2)圆锥的底面半径扩大到原来的 2 倍，高扩大到原来的 3 倍，则体积扩大到原来的（）倍。
(3)一个圆柱和一个圆锥等底等高，把圆柱的高扩大到原来的 4 倍，若圆锥的底面积不变，要使圆锥和圆柱的体积相等，圆锥的高应该扩大到原来的（）倍。
(4)一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。如果圆锥的高是 9 cm，则圆柱的高是（）cm；如果圆柱的高是 9 cm，则圆锥的高是（）cm。
(5)一个圆锥的体积是 16 dm³，如果高不变，底面半径缩小到原先的$\frac{1}{3}$，这时圆锥的体积是（）dm³。

(1) 解：底面半径 $ r = 18.84 ÷ (2 × 3.14) = 3 \, \mathrm{cm} $，底面积 $ S = 3.14 × 3^2 = 28.26 \, \mathrm{cm}^2 $，答案：$ 28.26 \, \mathrm{cm}^2 $
(2) 解：设原圆锥体积 $ V_1 = \frac{1}{3}π r^2 h $，新体积 $ V_2 = \frac{1}{3}π (2r)^2 × 3h = 12 × \frac{1}{3}π r^2 h = 12V_1 $，答案：$ 12 $
(3) 解：设原底面积为 $ S $，原高为 $ h $，圆柱高扩大4倍后体积为 $ S × 4h $，设圆锥新高为 $ H $，则 $ \frac{1}{3}SH = 4Sh $，解得 $ H = 12h $，答案：$ 12 $
(4) 解：体积和底面积相等时，圆柱高 $ = \frac{1}{3} × $ 圆锥高，圆锥高 $ = 3 × $ 圆柱高。圆锥高9cm时，圆柱高 $ = 9 × \frac{1}{3} = 3 \, \mathrm{cm} $；圆柱高9cm时，圆锥高 $ = 9 × 3 = 27 \, \mathrm{cm} $，答案：$ 3 $；$ 27 $
(5) 解：圆锥体积 $ V = \frac{1}{3}π r^2 h $，高不变，$ r $ 缩小到 $ \frac{1}{3} $，新体积 $ V' = \frac{1}{3}π (\frac{r}{3})^2 h = \frac{1}{9} × \frac{1}{3}π r^2 h = 16 × \frac{1}{9} = \frac{16}{9} \, \mathrm{dm}^3 $，答案：$ \frac{16}{9} $

2. (★★☆☆☆)选一选。
(1)圆柱体的底面周长和高都扩大到原来的 3 倍,它的体积扩大到原来的()。
A. 3倍
B. 6倍
C. 9倍
D. 27倍
(2)由一个正方体木块加工成的最大圆锥,它的底面半径是 5 cm,这个正方体的体积是()。
A. $125\ \mathrm{cm}^3$
B. $6000\ \mathrm{cm}^3$
C. $1000\ \mathrm{cm}^3$
D. $250\ \mathrm{cm}^3$
(3)把一个圆柱的底面积扩大到原来的 6 倍,高缩小一半,体积就()。
A. 扩大到原来的 12 倍
B. 缩小到原来的$\frac{1}{12}$
C. 扩大到原来的 3 倍
D. 缩小到原来的$\frac{1}{3}$
(4)等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较,()。
A. 正方体体积最大
B. 长方体体积最大
C. 圆柱体体积最大
D. 三者体积一样大

(1) 圆柱体积公式为$ V=π r^2 h $。底面周长扩大到原来的3倍，则半径$ r $扩大到原来的3倍，高$ h $扩大到原来的3倍。新体积$ V'=π (3r)^2 (3h)=27π r^2 h=27V $，体积扩大到原来的27倍，选D。
(2) 正方体加工成最大圆锥时，圆锥底面直径和高都等于正方体棱长。圆锥底面半径5cm，直径为$ 5×2=10\ \mathrm{cm} $，即正方体棱长为10cm，体积为$ 10×10×10=1000\ \mathrm{cm}^3 $，选C。
(3) 圆柱体积公式为$ V=Sh $，新体积$ V'=6S×\frac{h}{2}=3Sh=3V $，体积扩大到原来的3倍，选C。
(4) 圆柱、正方体、长方体体积公式均为$ V=\mathrm{底面积}×\mathrm{高} $，三者等底等高，故体积一样大，选D。